【备战2018】(湘版)高考数学分项汇编 专题04 三角函数与解三角形(含解析)

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10. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】某实验室一天的温度（单位：C）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系；

?f(t)?10?3cos?12t?sin?12t,t?[0,24).

（1）求实验室这一天上午8时的温度； （2）求实验室这一天的最大温差. 【答案】（1）10 C；（2）4 C.

2π2πππ【解析】（1）f(8)?10?3cos(?8)?sin(?8)?10?3cos ?sin331212?

?

13 ?10?3?(?)??10.

22故实验室上午8时的温度为10 C.

?

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11. 【2015高考湖北，文15】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD?_________m.

【答案】1006.

【解析】在?ABC中，?CAB?300，?ACB?750?300?450，根据正弦定理知，即BC?BCAB， ?sin?BACsin?ACB3AB6001?1006，故应填 ?sin?BAC???3002，所以CD?BC?tan?DBC?3002?3sin?ACB2221006.

【考点定位】本题考查解三角形的实际应用举例，属中档题.

π12. 【2015高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数f(x)?Asin(?x??)(??0,|?|?)在某一个周

2期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

?x?? x 0 0 π 2π 35 π 3π 25π 62π 0 Asin(?x??) ?5 （Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解 ．．．．．．．．．．． 析式；

（Ⅱ）将y?f(x)图象上所有点向左平行移动

π个单位长度，得到y?g(x)图象，求 6 y?g(x)的图象离原点O最近的对称中心.

π【答案】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得A?5,??2,???.数据补全如下表：

6?x?? 0 π 2π 3π 22π 神笛2005

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x π 12π 37π 125π 613π 12Asin(?x??) 0 5 0 ?5 0 ππ且函数表达式为f(x)?5sin(2x?)；（Ⅱ）离原点O最近的对称中心为(?,0).

612??5?3?π【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据可得：A?5，????，????，解得??2,???. 数据补

32626全如下表：

?x?? x 0 π 12π 2π 3π 3π 25π 62π 13π 127π 12Asin(?x??) 0 5 0 ?5 0 π且函数表达式为f(x)?5sin(2x?).

6ππππ（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)?5sin(2x?)，因此 g(x)?5sin[2(x?)?]?5sin(2x?).因为y?sinx的对

6666称中心为(kπ,0)，k?Z. 令2x?πkππ，k?Z.即y?g(x)图象的对称中心为?kπ，解得x??6212kπππ，k?Z，其中离原点O最近的对称中心为(?,0). （?，0）21212【考点定位】本题考查五点作图法和三角函数图像的平移与三角函数的图像及其性质，属基础题.

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