第6章 瞬时无功功率理论及应用
三相电路瞬时无功功率理论自80年代提出以来，在许多方面得到了成功的应用。该理论突破了传统的以平均值为基础的功率定义，系统地定义了瞬时无功功率、瞬时有功功率等瞬时功率量。以该理论为基础，可以得出用于电力有源滤波器的谐波和无功电流实时检测方法。本章将首先论述瞬时无功功率理论，然后介绍基于该理论的谐波和无功电流实时检测方法，最后介绍瞬时无功功率理论在其它方面的应用。
6.1 三相电路瞬时无功功率理论[131, 132, 133]
三相电路瞬时无功功率理论首先于1983年由赤木泰文[31, 32]
提出，此后该理论经不断研究逐渐完善。赤木最初提出的理论亦称pq理论，是以瞬时实功率p和瞬时虚功率q的定义为基础，其主要的一点不足是未对有关的电流量进行定义。下面将要介绍的是以瞬时有功电流ip和瞬时无功电流iq为基础的理论体系，以及它与传统功率定义之间的关系。
eb、ec和ia、设三相电路各相电压和电流的瞬时值分别为ea、
ib、ic。为分析问题方便，把它们变换到???两相正交的坐标系上
研究。由下面的变换可以得到?、?两相瞬时电压e?、e?和?、?两相瞬时电流i?、i?
?ea??e???????C32?eb??e????ec???ia??i???????C32?ib??i????ic?? (6-1)
(6-2)
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3其中，C32?2?12?12??1?。 ?032?32???e?i?pipei?i??e?ii?pe?i?qi??i?qiq
图6-1 ???坐标系中的电压电流矢量
在图6-1所示的???平面上，矢量e?、e?和i?、i?分别可以合成为（旋转）电压矢量e和电流矢量i:
e?e?ee? ????ei?iii??????i
(6-3)
(6-4)
式中，e、i为矢量e、i的模。?e、?i分别为矢量e、i的幅角。
定义1 三相电路瞬时有功电流ip和瞬时无功电流iq分别为矢量i在矢量e及其法线上的投影。即
ip?i?cos? (6-5)
iq?i?sin?
(6-6)
式中，???e??i。???平面中的ip和iq示于图6-1中。
定义2 三相电路瞬时无功功率q（瞬时有功功率p）为电压
矢量e的模和三相电路瞬时无功电流iq（三相电路瞬时有功电流
ip）的乘积。即
p?e?ip q?e?iq
(6-7) (6-8)
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把式(6-5)、(6-6)及?得出
??e??i代入式(6-7)、(6-8)并写成矩阵形式
eiip????????e??????C ??????pq??e?eiiq???????????? (6-9)
式中，Cpq???e??e?e???。 ?e??把式(6-1)、(6-2)代入上式可得出p、q对于三相电压、电流的表达式
pe?i?ei?ei aabbcc (6-10)
(6-11)
1q?[(e?e)i?(e?e)i?(e?e)i] bcacababc3从式(6-10)可以看出，三相电路瞬时有功功率就是三相电路的瞬时功率。
定义3 ?、?相的瞬时无功电流i?q、i?q（瞬时有功电流i?p、
i?p）分别为三相电路瞬时无功电流iq（瞬时有功电流ip）在?、?
eei?icos???i?2?2p (6-12a) ?ppepee?e??ee?? (6-12b) i?isin??i?p?ppep22ee?e??轴上的投影，即?
ee??i?isin??i?q (6-12c) ?qqeq22ee?e???e?e??i??icos??i?q (6-12d) ?qqeq22ee?e??图6-1中给出了i?p、i?q、i?p、i?q。
从定义3很容易得到以下性质： 222(1) i?p?i?p?ip (2)
i?q?i?q?iq222(6-13a)
(6-13b) (6-14a)
iii?p??q??
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iii?p??q?? (6-14b)
上述性质(1)是由?轴和?轴正交而产生的。?
某一相的瞬时有功电流和瞬时无功电流也可分别称为该相瞬时电流的有功分量和无功分量。?
定义4 ?、?相的瞬时无功功率q?、q?（瞬时有功功率p?、
p?）分别为该相瞬时电压和瞬时无功电流（瞬时有功电流）的乘
e?e??e?222积，即?
p??e?i?p?p
(6-15a) (6-15b) (6-15c) (6-15d)
p??e?i?p?e?222e??e?e?e?2p q
q??e?i?q?e??e?2q???e?i?q?ee??e??e?22q
从定义4可得到如下性质：
(1) p??p?(2)
?p (6-16) (6-17)
q ??q??0定义5 三相电路各相的瞬时无功电流iaq、ibq、icq（瞬时有功电流iap、ibp、icp）是?、?两相瞬时无功电流i?q、i?q（瞬时有功电流i?p、i?p）通过两相到三相变换所得到的结果。即
?iap??i?p???i?C?23??bp?i?p???i??cp? (6-18)
?iaq??i?q???i?C?23??bq?i?q???i??cq??C式中，C2332。
T (6-19)
把式(6-12)代入式(6-18)、(6-19)得
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