兴华中学数学培优资料（4）
-----圆
一、选择题
1． 如图1，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（ ） A．1
B．2 C．3 A CO D．2
O B C 图2
图1
2．如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知?O?60?，则?C?（ ） （A）20? （B）25? （C）30?
（D）45?
AB（第2题）
3．如图2，△ABC是⊙O的内接三角形，若?ABC?70? ，则?AOC的度数等于（ ） A．140? B．130? C．120? D．110?
4．已知⊙O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是( )
A.3 B.4 C.6 D.8
5．如图3,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（ ）
ABA B MPONO 图3
D C 第10题图
A. (4?5) cm B. 9 cm C. 45cm D. 62cm 6．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（ ）
1
A．22 B．2
2
C．1 D．2
7．已知两圆的半径为Ｒ，r分别是方程X-5X+6=0两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关
系是（ ）
A.外离 B.外切 C.内切 D.相交
8．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于 （ ）
A．8?
B．9?
C．10?
D．11?
9．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 （ ）．
3 411C． D．
23?10. 现有一个圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接
A．1 B．
缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为
A． 4cm B．3cm C．2cm D．1cm二．填空题
0、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，11．如图，已知A、B两点的坐标分别为23，且∠AOP=45°，则点P的坐标为 ．
C D A ?? O B
﹙第2题图﹚
第1题 第4题
12．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是 ． 13. 已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为 . 14.如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为
15．已知正方形的边长为2cm,以对角的两个顶点为圆心, 2cm长为半径画弧,则所得到的两条弧的长度之和为 cm(结果保留?).
16．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，
点C，D分别在两圆上，若?ADB?100?， 则?ACB的度数为
2
三．解答题
17．如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，
OP=4．
（1）求∠POA的度数； （2）计算弦AB的长．
18．如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延
长线于点P．
(1) 求证：AC=CP；
(2) 若PC=6,求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）．
4 （参考数据：3?1.73 ??3.1）
CAP
?OB19．如图，在△ABC中，∠C=90，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分
别与AC、BC相切于点D、E．
（1）当AC＝2时，求⊙O的半径；
（2）设AC＝x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．
3
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