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C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
【解析】 (1)(a－b)·a<0，则必有a－b<0，即a (2)当b<0时，显然有a>b?a|a|>b|b|； 当b＝0时，显然有a>b?a|a|>b|b|； 当b>0时，由a>b有|a|>|b|， 所以a>b?a|a|>b|b|. 综上可知a>b?a|a|>b|b|，故选C. 【答案】 (1)A (2)C 角度三 求代数式的取值范围 (2020·台州高三模拟)若α，β满足? 为________． 【解析】 设α＋3β＝x(α＋β)＋y(α＋2β)＝(x＋y)α＋(x＋2y)β. ???x＋y＝1，?x＝－1，则?解得? ?x＋2y＝3，?y＝2.?? ?－1≤α＋β≤1，? ??1≤α＋2β≤3， 2 2 2 则α＋3β的取值范围 因为－1≤－(α＋β)≤1，2≤2(α＋2β)≤6， 两式相加，得1≤α＋3β≤7. 所以α＋3β的取值范围是[1，7]． 【答案】 [1，7] (1)判断不等式命题真假的方法 ①判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式性质． ②在判断一个关于不等式的命题真假时，先把判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假． (2)充要条件的判断方法 利用两命题间的关系，看p能否推出q，再看q能否推出p，充分利用不等式性质或特值求解． (3)求代数式的取值范围 利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围，解决此类问题，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围，是避免错误的有效途径． 最新Word 已知△ABC的三边长a，b，c满足b＋c≤2a，c＋a≤2b，则的取值范 围是________． 解析：因为b＋c≤2a，c＋a≤2b，c＞a－b，c＞b－a， baa－b＜c，??b－a＜c， 所以问题等价于不等式组?有解， c≤2a－b，??c≤2b－a??a－b＜2b－a，2b3 所以??＜＜， b－a＜2a－b，3a2??b－a＜2b－ab?23?即的取值范围是?，?. a?32? a－b＜2a－b， ?23?答案：?，? ?32? 比较两个数(式)的大小 132 (1)设函数f(x)＝x＋，x∈[0，1]．证明：f(x)≥1－x＋x； 1＋xln 3ln 2 (2)若a＝，b＝，比较a与b的大小． 32 1－（－x）1－x1－x【解】 (1)证明：因为1－x＋x－x＝＝，由于x∈[0，1]，有 1－（－x）1＋x1＋x2 3 4 4 4 ≤ 1 ， x＋1 即1－x＋x－x≤ 2 3 1 ， x＋1 2 所以f(x)≥1－x＋x. ln 3ln 2 (2)因为a＝＞0，b＝＞0， 32所以＝ aln 322ln 3ln 9·＝＝＝log8 9＞1，所以a＞b. b3ln 23ln 2ln 8 最新Word 1．设m＝(x＋2)(x＋3)，n＝2x＋5x＋9，则m与n的大小关系为( ) A．m>n C．m≥n 解析：选B.m－n＝x＋5x＋6－(2x＋5x＋9) ＝－x－3<0，所以m 2 2 22 B．m a2b2 2．比较＋与a＋b(a>0，b>0)两个代数式的大小． baa2b2a3＋b3－a2b－ab2 解：因为＋－(a＋b)＝ baaba2（a－b）＋b2（b－a）（a－b）（a2－b2） ＝＝ abab（a－b）（a＋b） ＝. 2 ab（a－b）（a＋b）又因为a>0，b>0，所以≥0， 2 aba2b2 故＋≥a＋b. ba[基础题组练] 1．(2020·嘉兴期中)若x＞y，m＞n，下列不等式正确的是( ) A．m－y＞n－x C.＞ B．xm＞yn D．x－m＞y－n xynm解析：选A.对于B，x＝1，y＝－2，m＝－1，n＝－2时不成立， 对于C，x＝1，y＝－2，m＝－1，n＝－2时不成立， 因为x＞y，m＞n，所以x＋m＞y＋n，所以m－y＞n－x.A正确， 易知D不成立，故选A. β?π?β∈?0，π?， 2．(2020·义乌质检)设α∈?0，?，那么2α－的取值范围是( ) ??2?2?3?? 最新Word ?5π?A.?0，? 6?? C．(0，π) ?π5π?B.?－，? 6??6?π?D.?－，π? ?6? βπ 解析：选D.由题设得0<2α<π，0≤≤， 36 πβπβ所以－≤－≤0，所以－<2α－<π. 6363 3．设实数x，y满足0＜xy＜1且0＜x＋y＜1＋xy，那么x，y的取值范围是( ) A．x＞1且y＞1 C．0＜x＜1且0＜y＜1 B．0＜x＜1且y＜1 D．x＞1且0＜y＜1 ??xy＞0，??x＞0， ?解析：选C.??又x＋y＜1＋xy，所以1＋xy－x－y＞0，即(x－1)(y－?x＋y＞0??y＞0.????x＜1，??x＞1，?0＜x＜1， 1)＞0，所以?或?(舍去)，所以? ?y＜1?y＞1?0＜y＜1.??? 4．(2020·温州校级月考)下列不等式成立的是( ) A．若|a|＜b，则a＞b B．若|a|＞b，则a＞b C．若a＞b，则a＞b D．若a＞|b|，则a＞b 解析：选D.若|a|＜b，则a＜b，故A错误；若a＝b＜0，则|a|＞b，则a＝b，故B错误； 若－a＝b＜0，则a＞b，则a＝b，故C错误； 若a＞|b|，则a＞b，故D正确．故选D. 5．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是( ) A．若a＞b，则ac＞bc B．若＞，则a＞b 1133 C．若a＞b且ab＜0，则＞ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 abccabab1122 D．若a＞b且ab＞0，则＜ 解析：选C.当c＝0时，可知A不正确；当c＜0时，可知B不正确；由a＞b且ab＜011 知a＞0且b＜0，所以＞成立，C正确；当a＜0且b＜0时，可知D不正确． 3 3 ab6．已知实数a，b，c.( ) A．若|a＋b＋c|＋|a＋b＋c|≤1，则a＋b＋c<100 2 2 2 2 2 最新Word B．若|a＋b＋c|＋|a＋b－c|≤1，则a＋b＋c<100 C．若|a＋b＋c|＋|a＋b－c|≤1，则a＋b＋c<100 D．若|a＋b＋c|＋|a＋b－c|≤1，则a＋b＋c<100 解析：选D.取a＝10，b＝10，c＝－110，可排除选项A；取a＝10，b＝－100，c＝0，可排除选项B；取a＝10，b＝－10，c＝0，可排除选项C.故选D. 7．(2020·严州模拟)若a1 11 8．a，b∈R，a＜b和＜同时成立的条件是________． 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22222 ab11 解析：若ab＜0，由a＜b两边同除以ab得，＞， ba1111即＜；若ab＞0，则＞. abab11 所以a＜b和＜同时成立的条件是a＜0＜b. ab答案：a＜0＜b 9．用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 cm，要求菜园的面积不小于216 m，靠墙的一边长为x m，其中的不等关系可用不等式(组)表示为________． 解析：矩形靠墙的一边长为x m，则另一边长为0 ??x? 15－x≥216.???2??? 0 15－x≥216???2??? 10．已知二次函数y＝f(x)的图象过原点，且1≤f(－1)≤2，3≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围是________． 解析：因为f(x)过原点，所以设f(x)＝ax＋bx(a≠0)． 1 a＝[f（－1）＋f（1）]，?2?f（－1）＝a－b，?? 由?得? ?f（1）＝a＋b，1? ??b＝2[f（1）－f（－1）]， 2 2 x?30－x? m，即?15－? m，根据题意知 2?2?
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