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浙江专用2021年新高考数学一轮复习第七章不等式1第1讲不等关系与不等式教学案

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最新Word

所以f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1).

??1≤f(-1)≤2,又? ?3≤f(1)≤4,?

所以6≤3f(-1)+f(1)≤10, 即f(-2)的取值范围是[6,10]. 答案:[6,10]

11.(2020·嘉兴期中)已知a,b是正数,且a≠b,比较a+b与ab+ab的大小. 解:(a+b)-(ab+ab)

=(a-ab)+(b-ab)=a(a-b)+b(b-a) =(a-b)(a-b)=(a-b)(a+b), 因为a≠b,a>0,b>0, 所以(a-b)(a+b)>0, 所以a+b>ab+ab.

12.已知a>b>0,m>0且m≠a.试比较:与解:-3

3

2

2

22

2

2

3

2

3

2

2

2

3

3

2

2

3

3

2

2

bb-m的大小.

aa-mbb-mb(a-m)-a(b-m)m(a-b)

==.

aa-ma(a-m)a(a-m)

因为a>b>0,m>0. 所以a-b>0,m(a-b)>0. (1)当a>m时,a(a-m)>0, 所以m(a-b)

>0,

a(a-m)

即-故>

bb-m>0,

aa-mbb-m. aa-m(2)当a

<0,

a(a-m)

即-bb-mbb-m<0,故<. aa-maa-m[综合题组练]

1.(2020·浙江省名校协作体高三联考)已知a>0且a≠1,则“a>1”是“(a-1)b>0”的( )

A.充分而不必要条件 C.充要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

b最新Word

???a>1,??00,??a-1<0,

解析:选C.由a>1??或?由(a-1)b>0??或?又a>0且

?b>0?b<0;?b>0?b<0,????

ba≠1,所以“ab>1”是“(a-1)b>0”的充要条件.

2.若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是( ) 1bA.a+

b2

b1B.a

b21bD.log2(a+b)

b2

11b1

解析:选B.根据题意,令a=2,b=进行验证,易知a+=4,a=,log2(a+b)=

2b2851blog2>1,因此a+>log2(a+b)>a. 2b2

3.已知存在实数a满足ab>a>ab,则实数b的取值范围是________. 解析:因为ab>a>ab, 所以a≠0, 当a>0时,b>1>b,

??b>1,即?解得b<-1; ?b<1,?

2

22

2

当a<0时,b<1

??b<1,即?无解. ?b>1,?

2

2

综上可得b<-1. 答案:(-∞,-1)

xx2

4.已知1≤lg(xy)≤4,-1≤lg ≤2,则lg 的取值范围是________.

yy解析:由1≤lg(xy)≤4,-1≤lg ≤2得1≤lg x+lg y≤4,-1≤lg x-lg y≤2,

xyx213x2

而lg =2lg x-lg y=(lg x+lg y)+(lg x-lg y),所以-1≤lg ≤5.

y22y答案:[-1,5]

5.(2020·金华十校联考)某单位组织职工去某地参观学习需包车前往,甲车队说:“如领队买全票一张,其余人可享受7.5 折优惠”,乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠”.这两车队的原价、车型都是一样的,试根据单位的人数,比较两车队的收费哪家

最新Word

更优惠.

解:设该单位职工有n人(n∈N),全票价为x元,坐甲车需花y1元,坐乙车需花y2元, 3134则y1=x+x·(n-1)=x+nx,y2=nx.

4445134

因为y1-y2=x+nx-nx

445111?n?=x-nx=x?1-?, 4204?5?当n=5时,y1=y2; 当n>5时,y1y2.

因此当单位去的人数为5人时,两车队收费相同;多于5人时,选甲车队更优惠;少于5人时,选乙车队更优惠.

6.设不等式x+y≤ax+y对一切x>0,y>0恒成立,求实数a的最小值. 解:原题即a≥*

x+y对一切x>0,y>0恒成立, x+y设A=x+y, x+yx+y+2xy2xyA2==1+≤2,

x+yx+y当x=y时等号成立,因为A>0, 所以0<A≤ 2,即A有最大值2.

所以当a≥ 2时,x+y≤ax+y对一切x>0,y>0恒成立. 所以a的最小值为2.

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