浅谈高中数学教学中的反例教学
数学发现主要是提出证明和构造反例.在数学中,要证明一个命题成立,必须严格的在所给的条件下,用逻辑推理的方法推导出结论.要证明一个命题是错误的,极具有说服力而又简明的方法就是举出反例,去推翻它.在数学发展史上,恰当的反例推动了数学的发展。高中阶段随着研究性学习的普遍开展，高考试题中开放性试题的比例逐渐增大，反例在高中数学中的重要性日益凸现，在这几年的数学教学中,我对反例教学的感触也非常深刻,本文结合自己的教学实践，对反例在数学教学中的运用做了一些研究。
一、反例的定义
数学中的反例，是指符合某个命题的条件，而又不符合该命题结论的例子。说得更简洁一点，反例就是一种指出某命题不成立的例子。当然，从某种意义上来说，所有的例子都可以称为反例，因为它总可以指出某命题（甚至是非常荒谬的命题）不成立。但这里，我们讨论的反例，是建立在数学上已证实的理论与逻辑推理基础上的，并且具有一定作用的反例。
反例教学法中的反例有特定的内涵，这里的反例是指教师在教育实践中收集的典型例题的典型误解、重要知识点的典型错误认识，所谓典型是指它有丰富的教学价值，通过分析例题的错解、知识点的错误认识能够揭示出解题的规律和方法，掌握重要的知
识点，巩固学生所学知识的薄弱环节。反例教学比较耗费时间和精力，如果反例庞杂，则教师和学生会为反例的数量和细节所拖累，造成事倍功半，倘若是教师信手拈来的几个反例，那么其教学意义就十分有限，因此，反例必须典型、精制、简炼。 二、适于开展反例教学的几种典型情况
数学教学就是要培养学生的逻辑思维能力。只有使学生具备条理性、逻辑性以及合情推理的能力,才能使学生正确地解答数学题。我们在实践教学中得知,学生在实际的做题中会出现这样或那样的错误,造成题目做错。学生做错题,归根到底是对概念模糊、或是缺乏严密的逻辑思维、或是对一些基本知识结构没有真正地掌握。因此,在高中数学教学中,根据学生学习过程中容易出错的原因,在以下几种情况下应开展反例教学。 1、针对概念模糊易出错开展反例教学。
数学概念是学习性质、法则、公式等基础知识的基础，是判断推理的依据，是计算、解题、作图的前提，是发展学生思维能力的首要条件。因此，理解和掌握数学概念是学生学好数学的基础，清晰的概念是正确思维的前提。如果概念模糊，对于数学试题中选择、判断、填空、计算及证明的处理，将会出现一系列的错误或曲解。因此，我们要针对学生容易出现的这一错误，开展反例教学，帮助学生理解和掌握数学概念。
2、针对对题目处理想当然的错误开展反例教学。 数学是一门科学，它的重要特征是推理论证严密。在数学学
习过程中，学生有时由于对知识结构掌握不够完善，或缺乏严谨的学习态度，往往会出现在处理题目时想当然，引起做题出错。所以，在教学过程中，要针对学生存在的这种毛病，开展反例教学，帮助他们树立严谨的学习态度，养成论证严密、考虑周到而深刻的学风。
3、针对忽略隐含条件出错开展反例教学。
数学题中的隐含条件不会在题设中直接给出，要靠在读题中认真分析判断，从而将隐含条件挖掘出来，使题设清晰化、具体化，找出正确的解题思路。然而这一点，恰恰是学生在做题时最容易忽略的。要针对学生这一实际情况，开展反例教学，引导学生正确找出和利用题设的隐含条件，从而培养学生发散思维和逻辑思维的综合能力。
三、在教学中运用反例应注意的问题
在教学中重视和恰当的运用反例，不仅可以调动学生学习的积极性，养成重视条件，严格推理的习惯，还可提高学生的数学能力和学习能力。但在教学中应主要讲授概念、定理和方法，对于基本的命题和结论应予以严格的证明和推导。举反例重在说明结构，学生对反例的掌握要求不能太高，反例应是围绕主要内容的有效辅助手段，应用反例应注意以下几点： 1、注意反例教学的引入。
根据学生年龄、生理及心理特征,以及所学知识结构的不完整性,有时还不具备独立系统地推理论证的能力,思维受到一定
的局限,考虑问题可能还会不够全面,在教学过程中要注意反例教学引入的合理性和可行性。
第一、出示反例时机要适当。反例一般应在学生对新知识有了初步的认识后出示，以免受“先入为主”的影响，一般不要先出示反例然后再出示正例，或者以反例为主组织教学，也不要每一堂课都出示反例。
第二、所举反例要注意符合学生的实际。反例应是学生在学习中经常出现的错误，学生一般不会出错，或者只有极个别学生出错的就不必作为反例。
第三、运用反例组织教学也要注意形式多样。除了有机地结合教材充分利用反例组织课堂教学外，还可利用数学园地，开辟“数学门诊”，让学生当“小医生”，治“病”改错。练习的形式也可有改错题、判断题、选择题等多种。一些数学上有名的谬论也可结合有关知识进行适当的介绍，以对学生产生启发。 2、注意反例教学的构建。
教师在进行教学时，不但要适当地使用反例，更重要的是要善于引导学生构建反例，反例构建是猜想、试验、推理等多重并举的一项综合性创作性活动，这实际上是为学生创设了一种探索情景，又由于在通常情况下，许多反例的构建不是惟一的，这就需要学生对所学知识有深刻、透彻的理解，并调动他们全部的数学功底，充分展开想象。因此，构建反例的过程也是学生思维发挥和训练过程。反例往往是伴随着数学教学中命题的推广，正面
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