最新初中数学函数基础知识技巧及练习题附答案 

最新初中数学函数基础知识技巧及练习题附答案

一、选择题

1．甲乙两同学同时从400m环形跑道上的同一点出发，同向而行，甲的速度为6m/s，乙的速度为4m/s，设经过xs后，跑道上两人的距离（较短部分）为ym，则y与

x0?x?300之间的关系可用图像表示为（ ）

A． B．

C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

根据同向而行，二人的速度差为6?4?2m/s，二人间的最长距离为200，最短距离为0，从而可以解答本题． 【详解】

二人速度差为6?4?2m/s， 100秒时，二人相距2×100=200米，

200秒时，二人相距2×200=400米，较短部分的长度为0， 300秒时，二人相距2×300=600米，即甲超过乙600-400=200米．

?2x?0?x?100??∴y??400?2x(100?x?200)，函数图象均为线段，只有C选项符合题意．

?2x?400(200?x?300)?故选：C． 【点睛】

本题考查了利用函数的图象解决实际问题以及动点问题的函数图象，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

2．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）

A．乙先出发的时间为0.5小时 C．甲出发0.5小时后两车相遇 【答案】D 【解析】

B．甲的速度是80千米/小时 D．甲到B地比乙到A地早

1小时 12试题分析：A．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意； B．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：

=

（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A

地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h），故B选项正确，不合题意；

C．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意； D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣符合题意． 故选D．

考点：函数的图象．

=

（小时），故此选项错误，

3．如图，在矩形ABCD中，AB?4，BC?6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点

Q.BP?x，CQ?y，那么y与x之间的函数图象大致是( )

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】

试题解析：设BP=x，CQ=y，则AP2=42+x2，PQ2=（6-x）2+y2，AQ2=（4-y）2+62； ∵△APQ为直角三角形，

∴AP2+PQ2=AQ2，即42+x2+（6-x）2+y2=（4-y）2+62，化简得：y=?整理得：y=?

123x+x 2419 (x?3)2+

44根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应． 故选D．

【点睛】本题考查的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理．

4．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（ ）

A．监测点A 【答案】C 【解析】

B．监测点B C．监测点C D．监测点D

试题解析：A、由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减少再增大．故选项A错误；

B、由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大，故选项B错误；

C、由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小，选项C正确；

D、由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小，选项D错误． 故选C．

5．如图，在Rt?ABC中，点D为AC边中点，动点P从点D出发，沿着D?A?B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间

x的函数关系如图2所示，则BC的长为( )

A．

132 3B．43 C．455 11D．145 3【答案】C 【解析】 【分析】

根据图象和图形的对应关系即可求出CD的长，从而求出AD和AC，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CP⊥AB时AP的长，然后证出△APC∽△ACB，列出比例式即可求出AB，最后用勾股定理即可求出BC． 【详解】

解：∵动点P从点D出发，线段CP的长度为y，运动时间为x的，根据图象可知，当

x=0时，y=2

∴CD=2

∵点D为AC边中点， ∴AD=CD=2，CA=2CD=4

由图象可知，当运动时间x=2?11s时，y最小，即CP最小 根据垂线段最短

∴此时CP⊥AB，如下图所示，此时点P运动的路程DA＋AP=1?2?11?2?11

??????

所以此时AP=2?11?AD?11 ∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB=90° ∴△APC∽△ACB ∴即

??APAC? ACAB114 ?4AB1611 11解得：AB=

在Rt△ABC中，BC=故选C． 【点睛】

AB2?AC2?455 11此题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．

6．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )

A．33元 【答案】C 【解析】

B．36元 C．40元 D．42元

分析：待定系数法求出当x≥12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可． 详解：当行驶里程x?12时，设y=kx+b， 将(8,12)、(11,18)代入， 得：??8k?b?12 ，

?11k?b?18?k?2 ，

?b??4解得：?∴y=2x?4，

当x=22时，y=2×22?4=40，

∴当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元. 故选C.

点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.

7．如图甲，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=90°动点P从点C出发沿线段CD向点D运动.到达点D即停止，若E、F分别是AP、BP的中点，设CP=x,△PEF的面积为y，且y与x