《探索轴对称的性质》典型例题
例1 把下面的图补充完整．
（1）如图甲是轴对称图形的一部分，其中l是对称轴，请把另一部分画出来． （2）如图乙，是轴对称中的一个图形，其中l是对称轴，请把另一个画出来．
例2 如图所示，填空：
（1）线段AB的对应线段是__________ （2）点C的对应点是__________ （3）?ABC的对应角是_________ （4）连接BE，则BE被直线m_____
例3 如图，在?ABC中，AB?AC,AD平分?BAC，点P在DA的延长线上，你能利用轴对称的性质证明PC?PB吗？
例4 作出下列图形的对称轴或者对称图形
图1 图2
例5 分析下列图形中，哪些是轴对称图形？如果是轴对称图形，作出对称轴．
（1）线段；（2）角；（3）任意三角形；（4）等腰三角形
参考答案
例1 作法：（1）①过A、B两点分别作直线l的垂线，交l于E、F两点；②截取EA??EA,FB??FB；③连结C、A?、B?D，就是所求作图形．
（2）类似于（1）可以作出（2）来．
说明：我们作图的依据就是轴对称（或轴对称图形）的对称轴，垂直平分它们对应点连成的线段．
例2 分析：依据轴对称或轴对称图形的性质可以得到 解：分别是（1）AE （2）D （3）?AED （4）垂直平分 例3 分析：轴对称性质可以证明线段相等 解：因为AB?AC
?BAD??DAC
AD?AD
所以?BAD≌?CAD 所以AD垂直平分BC 点P在DA的延长线上 所以PA、PB关于PD对称 所以PC?PB 本题的其他解法略
例4 分析：在图1中给出对称轴，可以根据对称轴的性质，对应点连线被对称轴垂直平分画出另一部分，在图2中，根据轴对称的性质，很容易画出对称轴．
解：如图1′，2′
图1′ 图2′
?OEF就是要求做的对称图形 直线m就是所求做的对称轴．
例5 分析：线段、角、等腰直角三角形是轴对称图形．
解：线段的对称轴是线段AB所在的直线和它的垂直平分线．（如图1） 角的对称轴是角的平分线所在的直线；（如图2） 等腰直角三角形的对称轴是底边的垂直平分线．（如图3）
图1 图2 图3
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