§2.3.2离散型随机变量的方差导学案
高二数学组
一、教学目标
1、通过实例，理解离散型随机变量的方差； 2、能计算简单离散型随机变量的方差。 重点：离散型随机变量的方差的概念
难点：根据离散型随机变量的分布列求出方差 二、自学引入：
问题1：某射手在10次射击中所得环数为：10，9，8，10，8，10，10，10，8，9. 求这名射手所得环数的方差。
问题2：某射手在一次射击中所得环数X的分布列为： X P 8 0.3 9 0.2 10 0.5 能否根据分布列求出这名射手所得环数的方差？
引入概念：
（1）方差的概念：设一个离散型随机变量X所有可能取得值是x1，x2，…，xn；这些值对应的概率为p1，p2，…，pn，则 D（X）= ， 叫做这个离散型随机变量X的方差。
离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量的取值 。 （2）D（X）的 叫做随机变量X的标准差。 三、问题探究：
（1）若随机变量X服从参数为p的二点分布，则D（X）= （ ）。
（2）若随机变量X服从参数为n，p的二项分布，则D（X）= （ ）。
四、典例解析：
例1 甲、乙两射手在同样条件下进行射击，成绩的分布列如下： 射手甲：
环数X1 P 射手乙：
环数X2 P 谁的射击水平比较稳定。
变式训练 设X是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求D（X）
10 0.4 9 0.2 8 0.4 10 0.2 9 0.6 8 0.2 X P
例2 已知某离散型随机变量X服从下面的二项分布：
k P(X?k)?C40.1k0.94?k (k=0,1,2,3,4).
－1 0 1 1 21 31 6求E（X）和D（X）。
变式训练 一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为 0.02。设发病的牛的头数为X，求E（X）和D（X）。
五、小结：
六、作业：课后练习A、B。
§2.3. 2离散型随机变量的方差当堂检测
高二数学组
1、已知?~B?n,p?,E??8,D??1.6，则n,p的值分别是（ ） A．100和0.08； B．20和0.4； C．10和0.2； D．10和0.8 2、设投掷1颗骰子的点数为ξ，则（ ）
A.Eξ=3.5，Dξ=3.52
B.Eξ=3.5，Dξ=D.Eξ=3.5，Dξ=
35 1235 163、有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为X，求E（X），D（X）
C.Eξ=3.5，Dξ=3.5
4、A、B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：
A机床
0 1 2
B机床 3 0.04 次品数X2 概率P 0 1 2 3 次品数X1 概率P 问哪一台机床加工质量较好 0.7 0.2 0.06 0.8 0.06 0.04 0.10
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