r?R1R1?r?R2答案：
B??0Ir2?R12?IB?02?rB?B?0R2?r?R3r?R3?0IR?r22?rR?R223232
通过整个阴影区域的磁通量 ???0IlR2 ln2?R132．如下图所示，真空中有一通有电流I的长直导线CD，（1）请用毕奥-萨伐尔定律，求此长直导线附近任一点P处的磁感强度的大小；（2）当D端伸向无限远时，求在导线的垂直方向上且离C端垂直距离为r0处的磁感强度的大小。（已知点P与长直导线间的距离为r0，DC与CP的夹角为?1，CD的延长线与DP的夹角为?2） 答案：（1）B??0I?I(cos?1?cos?2)（2）B?0 4?r04??r033．如图所示，两无限长同轴圆柱面（不计厚度），分别通有反向、大小相等的电流I，两圆柱面之间充满磁导率
为?的磁介质，内圆柱面的半径为R1（内部真空），外圆柱面的半径为R2（外部也为真空）。求： （1）该柱面系统内、外磁感强度的分布；（2）通过图中所示剖面（阴影区域）的磁通量；（3）两柱面之间单位长度上的自感；（4）两柱面之间单位长度上的磁能。 答案：（1）r?R1 R1?r?R2 r?R2B1?0
B2??I （3分） 2??rB3?0
?IlR2?R2?I2R2（2）??（4）Wm?ln（3）L?lnln
2?R12?R14?R1 9
34. 如图所示，设在真空中，有一半径为R的圆形载流导线，通过的电流为I，通常称作圆电流，求：（1）通过圆心并垂直于圆形导线平面的轴线上任意点P处的磁感强度；（2）圆心处的磁感强度。
?R2IB答案：B?，的方向沿ox轴正向（2）22322(R?x)?0圆心处B??0I2R，方向沿ox轴正向。
35．在长为l横截面积为S的长螺线管上绕有N匝线圈，求：（1）线圈的自感系数；（2）若在线圈中通以电流
I?I0sin?t，线圈中自感电动势的大小。
N2N2S（2）?L???0SI0?cos?t（伏） 答案：（1）L??0ll36. 如图所示，一载有电流I的硬导线，转折处为四分之一圆周，圆周的半径为R，均匀外磁场的大小为B，方向垂直于导线所在的平面，试证明圆弧部分所受的力的大小为F?答案：略
37．一根长导体圆管，内半径为R1，外半径为R2，电流I沿管轴方向，并且均匀分布在管壁的横截面上，如图所示，空间某点P至管轴的距离为r，求下列三种情况P点的磁感应强度：（1）（2）R1?r?R2；（3）r?R2 r?R1；
I I R O 2IBR，方向与水平方向成450。
?0I(r2?R12)答案：（1）r?R1，B?0（2）R1?r?R2，B? 222?r(R2?R1)（3）r?R2，B??0I 2?r38．如图所示，在两无限长载流导线组成的平面内，有一固定不动的矩形导体回路。两电流方向相反，若电流随时间的
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变化关系为I??2t?1?(A)，求线圈中的感应电动势的大小和方向。
答案：???0hπlnd1?d2?l?，?沿顺时针方向 d2?d1?l?39．在同一平面内有一长直导线和一矩形单匝线圈，线圈的长边与长直导线平行，直导线与矩形线圈左边的距离为d，矩形线圈长为 a，宽为b，如
I1 图所示。若直导线中的电流为I1，矩形线圈中的电流为I2，求：（1）矩形线圈所受的磁场力的合力；（2）通过线圈的磁通量的大小。 答案：（1）F?d I2 b a
?0I1I2a1uI1d?b(?)，方向沿水平向左。（2）??01aln2?dd?b2?dWb。
40．一条无限长的直导线在一处弯成半径为r的圆弧，如图所示，若导线中的电流强度为I，
I I O （1） O I R （2） I O I I （3） 求下列图中圆心O处的磁感应强度的大小。
答案：（1）B??0i4r（2）B??0i8r（3）B?3?0i?0i? 8r4?r41．如图所示，在与均匀磁场垂直的平面内有一折成?角的V型导线框，MN边可以自由滑动，并保持与其它两边接触。
MN由O点出发，今使MN?ON，当t?0时，以平行于ON的速度 v匀速向右滑动，已知磁场随时间的变化规律为
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t2B?，求线框中的感应电动势与时间的关系，并指出感应电动势的方向。
223???vttan??，沿逆时针方向。 答案：
42．已知横截面积为S的裸铜导线，允许通过的电流为I，设电流在导线的横截面上均匀分布。求：（1）导线内、外磁感应强度的分布；（2）导线表面的磁感应强度大小；（3）作出磁感应强度分布曲线（B —r曲线）。 答案：（1）r?R,B??0Ir2S，r?R,B??0I，（2）2?rB ?0I 2?RB??0I； 2?RO r R
（3）磁感应强度分布曲线（B —r曲线）如图所示
43．如图所示，n匝半径为r的圆形小线圈放在半径为R的大线圈的正中央，大线圈的匝数为N，此两线圈同心且同平面。设小线圈很小，其内各点的磁感应强度可以看成是均匀的。当大线圈上的电流为I时，求：（1）小线圈内各点的磁感应强度；（2）两线圈的互感。（3）若某
r R dI?100A/s，则小线圈上产生的感时刻大线圈上电流的变化率为
dt应电动势的大小为多少？ 答案：B??0NI2R；（2）M??I??0nN2R?r2（3）???50?0nN2?r R44. 无限长直导线折成V形，顶角为 ?，置于X—Y平面内，且一个角边与X轴重合，如图9．当导线中有电流I时，求Y轴上一点P(0,a)处的磁感应强度大小． 答案： B??0I?0I?sin????1? ?4?a2?acos?y45. 如图10，同轴电缆中金属芯线的半径为R1，共轴金属圆筒的半径为R2，中间充以磁导率?的磁介质, 芯线与圆筒上的电流I大小相等、方向相反，求(1)空间磁场分布和磁场能量密度分布；（2）单位长度同轴电缆的磁能和自感. （设金属芯线内的磁场可略）
?P(0,a)B1?BI图9
B2 x 12
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