文科数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A???x,y?|y?x?，B???x,y?|x22?y2?1?，则集合AIB中元素的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2. 瑞士数学家欧拉在1748年得到复数的三角方程:e?cosx?isinx，根据该三角方程，计算e?1的值为（ ）
A．?1 B．0 C．1 D．i
3.移动支付、商铁、网购与共享单车被称为中国的新“四大发明”，某中学为了了解本校学生中新“四大发明”的普及情况，随机调在了100位学生，其中使用过移动支付或共享单年的学生共90位，使用过移动支付的学生共有80位，使用过共享单车的学生且使用过移动支付的学生共有60位，则该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
ix?i?x?0,?4.已知x，y满足约束条件?x?2y?3?0,则x2?y2的最小值为（ ）
?y?0,?A．
3525 B． C．3 D．5 555.函数f?x??cosx?|lnx|的零点个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
6.在等差数列?an?中，a5?a13?40，则a7?a8?a9?a10?a11?（ ） A．40 B．60 C．80 D．100 7.函数y?xsinx的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
8.如图，执行程序框图后，输出的结果是（ ）
A．140 B．204 C．245 D．300
9.已知函数f?x??sinx，将f?x?的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的
1，纵坐标扩大到原来的32倍；再把图象上所有的点向上平移1个单位长度，得到函数y?g?x?的图象，则函数|g?x?|的周期可以为（ ）
A．
3?? B．? C． D．2?
22210.若函数f?x??ax与函数g?x??lnx存在公共点P?m,n?，并且在P?m,n?处具有公共切线，则实数
a?（ ）
A．
1213 B． C． D． ee2e2e11.阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题: 平面内到两定点距离之比为常数k (k?0，
k?1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A， B间的距离为2，动点P满
足
|PA|?2，则PA2?PB2的最小值为（ ） |PB|A．36?242 B．48?242 C．362 D．242 12.四边形ABDC是菱形，?BAC?60?，AB?值为?3，沿对角线BC翻折后，二面角A?BC?D的余弦
1，则三棱锥D?ABC的外接球的体积为（ ） 3A．5? B．6? C．7? D．22? 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
rrrrrr?13.已知a，b为单位向量，且?a,b??，则|2a?b|? ．
314.等比数列?an?的首项a1?1，a4?8，则S4? ．
?x215.设F1，F2为椭圆C：?y2?1的两个焦点，M为C上一点，且?F1MF2?，则?F1MF2的面积
42为 ．
16.边长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点M为上底面A1B1C1D1的中心，N为下底面ABCD内一点，且直线MN与底面ABCD所成线面角的正切值为2，则点N的轨迹围成的封闭图象的面积为_ ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 某调研机构，对本地22, 50岁的人群随机抽取200人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，结果显示，有100人为“低碳族”，该100人的年龄情况对应的频率分布直方图如图.
??
(1)根据频率分布直方图，估计这100名“低碳族”年龄的平均值、中位数;
(2)若在“低碳族”且年龄在30, 34?，34, 38?的两组人群中，用分层抽样的方法抽取30人，试估算每个年龄段应各抽取多少人？
??18.在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bsinA?acos(B??6).
（1）求角B的大小；
（2）若D为AC的中点，且BD?1，求S?ABC的最大值.
19. 如图甲，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB?CD，过A点作AE?CD，CD?2AB?2BC?4，垂足为E，现将?ADE沿AE折叠，使得DE?EC.取AD的中点F，连接BF，CF，EF，如图乙. （1）求证：BC?平面DEC； （2）求三棱锥E?FBC的体积.
20. 已知f?x??e，g?x??lnx.
x（1）令h?x??f?x??g?x?，求证：h?x?有唯一的极值点；
（2）若点A为函数f?x?上的任意一点，点B为函数g?x?上的任意一点，求A，B两点之间距离的最小值.
21.已知抛物线E：y?2px（p?0），过其焦点F的直线与抛物线相交于A?x1,y1?，B?x2,y2?两点，
2满足y1y2??4.
（1）求抛物线E的方程；
（2）已知点C的坐标为??2,0?，记直线CA，CB的斜率分别为k1，k2，求
11?2的最小值. 2k1k2请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??x?3sin?,（其中?为参数），曲线C2的普通方程为
?y?3cos?,x2?y2?1，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系. 4（1）求曲线C1和曲线C2的极坐标方程； （2）射线l1：???0（?0?(0,?2)）依次与曲线C1和曲线C2交于A，B两点，射线l2：???0?S?AOC的最大值. S?BOD?2（?0?(0,?2)）依次与曲线C1和曲线C2交于C，D两点，求
23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??|x?a|?|x?1|.
（1）若不等式f?x??3的解集为?x|0?x?3?，求实数a的值. （2）当a?2时，若f?x??4?2nn?1?2对一切实数x恒成立，求实数n的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5: CBCAB 6-10: DBBBC 11、12：AB 二、填空题
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