2019-2020年高三第三次模拟考试(三模)数学 含答案

2019-2020年高三第三次模拟考试（三模）数学 含答案

注意事项：

1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．

2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． ．．．参考公式

1n1n－2－样本数据x1，x2，…，xn的方差s＝ ∑(xi－x)，其中x＝ ∑xi．

ni＝1ni＝1

2

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答

题纸的指定位置上）

1．已知全集U＝{－1，2，3，a}，集合M＝{－1，3}．若?UM＝{2，5}，则实数a的值为________▲．

2．设复数z满足z(1＋i)＝2＋4i，其中i为虚数单位，则复数的共轭复数为 ▲ ． 3．甲、乙两位选手参加射击选拔赛，其中连续5轮比赛的成绩（单位：环）如下表：

选手 甲 乙 第1轮 9.8 9.4 第2轮 9.9 10.3 第3轮 10.1 10.8 第4轮 10 9.7 第5轮 10.2 9.8 则甲、乙两位选手中成绩最稳定的选手的方差是________▲．

4．从2个白球，2个红球，1个黄球这5个球中随机取出两个球，则取出的两球中恰有一

个红球的概率是________▲．

5．执行如图所示的伪代码，输出的结果是 ▲ ．

6．已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同直线，l⊥α，m?β．

给出下列命题：

①α∥β?l⊥m； ②α⊥β?l∥m； ③m∥α?l⊥β； ④l⊥β?m∥α．

其中正确的命题是________▲． (填写所有正确命题的序号)． ．．．．．．．．．．．

a8

7．设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝2an－2，则＝ ▲ ．

a6

8．设F是双曲线的一个焦点，点P在双曲线上，且线段PF的中点恰为双曲线虚轴的一

S←1 I←2 While S≤100 I←I＋2 S←S×I End While Print I （第5题图）

个端点，则双曲线的离心率为________▲．

9．如图，已知A，B分别是函数f(x)＝3sinωx(ω＞0)在y轴右侧图象上的第一个最高点

π

和第一个最低点，且∠AOB＝，则该函数的周期是________▲．

2

10．已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝2x－2，则不等式f(x－1)≤2的解集是________▲．

O y A D M x C B （第9题图） A （第11题图）

B →→→→11．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，AD＝3，CD＝2，AM＝2MD．若AC·BM→→＝－3，则AB·AD＝________▲．

12．在平面直角坐标系xOy中，圆M：(x－a)2＋(y＋a－3)2＝1(a＞0)，点N为圆M上任意一点．若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为▲． ________

1??x－x，x≥a，13．设函数f(x)＝?eg(x)＝f(x)－b．若存在实数b，使得函数g(x)恰有3个

??－x－1，x＜a，零点，则实数a的取值范围为________▲．

x－2y

14．若实数x，y满足2x2＋xy－y2＝1，则2的最大值为________▲．

5x－2xy＋2y2二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)

在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边．若向量m＝(a，cosA)，向量n＝(cosC，c)，且m·n＝3bcosB． （1）求cosB的值；

11

（2）若a，b，c成等比数列，求＋的值．

tanAtanC

16．(本小题满分14分)

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱BC上一点．

（1）若AB＝AC，D为棱BC的中点，求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1； BD

（2）若A1B∥平面ADC1，求的值．

DC

17． (本小题满分14分)

x2y22

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的离心率为，

ab2点(2，1)在椭圆C上． （1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l与圆O：x2＋y2＝2相切，与椭圆C相交于P，Q两点．

①若直线l过椭圆C的右焦点F，求△OPQ的面积； ②求证： OP⊥OQ．

（第17题图）

O F Q x y A

D B

（第16题图）

C

A1

B1 C1

P