四年级奥数第二讲 巧算乘法

点亮教育奥数班讲义

3、“101”型乘法

（1）巧算两位数与101相乘。 101?43101?89 10101×43 10101010101×56

（2）巧算三位数与1001相乘。 1001?1324、“同补”速算法

积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”。 例1 （1）76×74＝ （2）31×39＝ （3）58×52= （4）90×91= 5、 “补同”速算法。

积的末两位数是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”。 例2 （1）78×38＝ （2）43×63＝ （3）19×91= （4）58×58= 6、互补概念的推广

当两个数的和是10，100，1000，?时，这两个数互为补数，简称互补。如43与57互补，99与1互补，555与445互补。 在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型。例如

， 因为被乘数与乘数的前两位数相同，

1001?436 1001001001×386

都是70，后两位数互补，77＋23＝100，所以是“同补”型。又如

，等都是“同补”型。

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当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型，即“头互补，尾相同”型。例如，

等都是“补同”型。

在计算多位数的“同补”型乘法时，例1的方法仍然适用。 例3 （1）702×708=？ （2）1708×1792＝？ 解：（1） （2）

计算多位数的“同补”型乘法时，将“头×（头+1）”作为乘积的前几位，将两个互补数之积作为乘积的后几位。

注意：互补数如果是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补“0”。

在计算多位数的“补同”型乘法时，如果“补”与“同”，即“头”与“尾”的位数相同，那么例2的方法仍然适用（见例4）；如果“补”与“同”的位数不相同，那么例2的方法不再适用，因为没有简捷实用的方法，所以就不再讨论了。 例4 2865×7265＝？ 解：

练习：（1）68×62； （2）93×97； （3）27×87；

（4）79×39； （5）42×62； （6）603×607； （7）693×607； （8）4085×6085。

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