课时作业(二十一)
一、选择题
1．“∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，以上推理省略的大前提为( )
A．正方形都是对角线相等的四边形 B．矩形都是对角线相等的四边形 C．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D．矩形都是对边平行且相等的四边形 答案 B
2．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的的；②这艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的．”中的“小前提”是( )
A．① B．② C．①② 答案 B
3．“凡是自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数．”以上三段论推理( )
A．完全正确 B．推理形式不正确
C．不正确，两个“自然数”概念不一致 D．不正确，两个“整数”概念不一致 答案 A
4．《论语·子路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民
D．③
无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是( )
A．类比推理 C．演绎推理 答案 C
5．(2012·北京)已知数列{an}为等比数列，下面结论中正确的是( )
A．a1＋a3≥2a2 C．若a1＝a3，则a1＝a2 答案 B
6．有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，这是因为( )
A．大前提错误 C．推理形式错误 答案 C
7．“在四边形ABCD中，∵AB綊CD，∴四边形ABCD是平行四边形”．上述推理过程( )
A．省略了大前提 C．是完整的三段论 答案 A
8．(2012·浙江卷)设a>0，b>0，e是自然对数的底数( ) A．若ea＋2a＝eb＋3b，则a>b B．若ea＋2a＝eb＋3b，则ab D．若ea－2a＝eb－3b，则a
B．省略了小前提 D．推理形式错误 B．小前提错误 D．非以上错误
22
B．a2＋a≥2a132
B．归纳推理 D．一次三段论
D．若a3>a1，则a4>a2
9．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理( )
A．结论正确 C．小前提不正确 答案 C
10．下面几种推理过程是演绎推理的是( )
A．因为∠A和∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，所以∠A＋∠B＝180°
B．我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，可推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油
C．由6＝3＋3,8＝3＋5,10＝3＋7,12＝5＋7,14＝7＋7，?，得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和
11D．在数列{an}中，a1＝1，an＝2(an－1＋)(n≥2)，通过计算a2，
an－1
a3，a4，a5的值归纳出{an}的通项公式
答案 A 二、填空题
11．已知推理：“因为△ABC的三边长依次为3,4,5，所以△ABC是直角三角形”，若将其恢复成完整的三段论，则大前提是________．
答案 一条边的平方等于其它两边的平方和的三角形是直角三角形
12．函数y＝2x＋5的图像是一条直线，用三段论表示为： 大前提：_____________________________________________. 小前提：_____________________________________________. 结论：_______________________________________________.
B．大前提不正确 D．全不正确
答案 所有一次函数图像都是一条线 y＝2x＋5是一次函数
函数y＝2x＋5的图像是一条直线
13．以下推理中，错误的序号为________． ①∵ab＝ac，∴b＝c； ②∵a≥b，b>c，∴a>c；
③∵75不能被2整除，∴75是奇数； ④∵a∥b，b⊥平面α，∴a⊥α. 答案 ①
14．“∵α∩β＝l，AB?α，AB⊥l，∴AB⊥β”，在上述推理过程中，省略的命题为________．
答案 如果两个平面相交，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一平面．
三、解答题
15．将下列演绎推理写成三段论的形式． (1)菱形的对角线互相平分；
(2)奇数不能被2整除，75是奇数，所以75不能被2整除． 解析 (1)平行四边形对角线互相平分(大前提) 菱形是平行四边形(小前提) 菱形对角线互相平分(结论)
(2)一切奇数都不能被2整除(大前提) 75是奇数(小前提) 75不能被2整除(结论) 16.
如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，且CD＝2AB，E为PC的中点．
(1)求证：平面PCD⊥平面PAD； (2)求证：BE∥平面PAD.
解析 (1)∵
PA⊥底面ABCD??
??CD?面ABCD??
CD⊥PA?
?
CD⊥DA??CD⊥平面PAD，
?PA∩DA?
CD?面PCD.∴平面PDC⊥平面PAD.
(2)取PD中点F，连AF、EF，
1
∵EF綊2DC＝AB，∴四边形ABEF为平行四边形． ∴BE∥AF.又BE?平面PAD，AF?平面PAD， ∴BE∥平面PAD.
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