答：三个系统的分布{ al }的表达式分别为： 玻耳兹曼系统：alal???le?????l；玻色系统：al??le???l?1费米系统：
?le???l?1
18、简述卡诺定理的内容。
答：卡诺定理指出：所有工作于同样高温热源和低温热源的卡诺机，以可逆的卡诺机的效率为最大，?可??任。 19、吉布斯函数的定义及其物理意义 答：吉布斯函数定义为：G?U?TS?PV。
吉布斯函数是一个态函数,它的变化可以用可逆的等温 等压过程中的除体积功以外的功来量度。 20、统计物理基本假设是什么？
答：统计物理基本假设是就是等概率原理,即孤立系统平衡态时各种可能的微观态出现的概率均等。 21、简述热力学平衡态
答：孤立系统，不论其初态如何复杂，经过足够长的时间后，将会达到各种宏观性质长时间内不随时间变化的状态，这样的状态叫热力学平衡态。
22、叙述自由能的定义及其物理意义 答：自由能的定义F?U?TS。
自由能是个态函数，它的变化可以用可逆等温过程中的功来量度。
23、简述等概率原理的基本内容
答：孤立系统处于平衡态时，所有可能出现的微观态的概率均相等。
24、玻耳兹曼关系及其物理意义
S?kln?，系统愈趋于平衡态，微观态数愈多，熵越大，因此
熵是混乱度的量度。
25、写出热力学第二定律的开尔文表述内容。有人利用地球表面和地球内部温度不同，做一个热机来发电，称地热发电，把地球内部能量边为有用的电能，这是否违背热力学第二定律。
答：开尔文表述：不可能从单一热源吸收热量使之完全变为有用功而不引起其他变化。由于地球表面和地球内部的温度不同，不是单一热源，所以不违背热力学第二定律 26、简述玻耳兹曼系统、玻色系统和费米系统有什么区别和联系？
区别：由费米子组成的系统称为费米系统，遵从泡利不相容
原理；由玻色子组成的系统称为玻色系统，不受泡利不相容原理的约束；把可分辨的全同近独立粒子组成，且处在一个个体量子态上的粒子数不受限制的系统称为玻耳兹曼系统。
联系：在满足经典极限条件ea>>1时，玻色（费米）系统中
的近独立粒子在平衡态遵从玻耳兹曼分布。 27、经典能量均分定理的内容是什么？举出不满足经典能量均分定理的三种情形。
对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一
个平方项的平均值等于1kT 。
2（1）原子内的电子对气体的热容量没有贡献。（2）双原
子分子的振动在常温范围内对热容量没有贡献。（3）低温下氢的热容量所得结果与实验不符。
28、为什么在熵和体积不变的情况下，平衡态的内能最小？ 由热力学第二定律有：dU?TdS?pdV 可得：当S、V不变时，即dS=0，dV=0。 所以，dU?0
由此可见，在系统由非平衡态趋向平衡态的过程中，系
统的内能一直在减少dU?0。
当系统达到平衡时，dU=0，内能取极小值。 29、什么是熵增加原理？
答：绝热过程中系统的熵永不减少。对于可逆绝热过程，系统的熵不变。对不可逆绝热过程，系统的熵增加。或孤立系统的熵永不减少，这个结论叫做熵增加原理。 二、计算题
1、已知粒子遵从经典玻耳兹曼分布分布，其能量表达式为：
??1222其中a,b是粒子常量，求粒子的平均能px?p2y?pz?ax?bx ，2m??量。
解：应用能量均分定理求粒子的平均能量时，需要注意所给能量表达式? 中ax2和bx两项都是x的函数，不能直接将能量
kT的结论。要通过配方将?均分定理应用于ax2项而得出ax2?12表达为
1b?b2?222??px?py?pz?a?x???2ma?4a???2
在上式中，仅第四项是x的函数，又是平方项。由能量均分定理知
1b?b2b2b2?222??px?py?pz?a?x????2kT???2kT??2ma4a4a4a????2
2、系统由N个无相互作用的线性谐振子组成. a)若其能量表达式为：
2px1???kx2 2m2时，求系统的内能；
1b)若其能量表达式为：求系统的内能。?n?(n?)??,n?0,1,2?时，
2解：a) 由能均分定理 U?NkT b) U?N?, ????lnZ1, Z1???ne?????nn
11?e???? Z1??en?1????n?????2??e1????2?e?n????en1????2
lnZ1??1??????ln?1?e????? 21???????????? ??1????? ?2e?12e?1 ?lnZ1? U?1N?? N??????2e?1讨论：高温极限和低温极限。
3、试求双原子分子理想气体的振动熵。
解：双原子分子理想气体的振动配分函数：
Z??ev1n?0?1???????n??2???e????2/?1?e?????
lnZ1v??β?ω?ln1?e?β?ω2??
??1?vv?β?ω?? Sv?Nk?lnZ?βlnZ?Nkβ?ω?ln1?e11?β?ω????βe?1??????引入?vv???/k ，得：S?Nk??θv?1?θ/T?θT?1?Nkln1?ev?T?ev??
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