最新中小学教案、试题、试卷
1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大(小)值 第一课时 函数的单调性
【选题明细表】
知识点、方法 求函数的单调区间 函数单调性的判定、证明 函数单调性的应用
1.(2018·伊春高一期中)在区间(0,+∞)上不是增函数的是( C ) (A)y=2x+1 (B)y=3x2+1 (C)y= (D)y=2x2+x+1
解析:由反比例函数的性质可得,y=在区间(0,+∞)上是减函数,故满足条件.故选C.
2.函数y=x2+x+1(x∈R)的单调递减区间是( C ) (A)[-,+∞) (B)[-1,+∞) (C)(-∞,-] (D)(-∞,+∞)
解析:y=x2+x+1=(x+)2+,其对称轴为x=-,在对称轴左侧单调递减,
题号 2,7 1,3,4,9,12 5,6,8,10,11,13 最新中小学教案、试题、试卷
所以当x≤-时单调递减.故选C.
3.如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),则下列关于函数f(x)的说法错误的是( C )
(A)函数在区间[-5,-3]上单调递增 (B)函数在区间[1,4]上单调递增 (C)函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减 (D)函数在区间[-5,5]上没有单调性
解析:若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时,不能用“∪”连接.故选C.
4.(2017·湖北省荆州中学高一质检)若函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上是( B ) (A)增函数 (B)减函数 (C)先增后减 (D)先减后增
解析:因为y=ax在(0,+∞)上是减函数,所以a<0. 因为y=-在(0,+∞)上是减函数, 所以-b>0,b<0.
则y=ax2+bx的对称轴x=-<0且抛物线开口向下, 所以y=ax2+bx在(0,+∞)上是减函数.故选B.
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5.已知函数f(x)=2x2-ax+5在区间[1,+∞)上是单调递增函数,则实数a的取值范围是( A ) (A)(-∞,4] (B)(-∞,4) (C)[4,+∞) (D)(4,+∞)
解析:若使函数f(x)=2x2-ax+5在区间[1,+∞)上是单调递增函数,则对称轴应满足≤1,所以a≤4,选A.
6.函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且f(2m)>f(-m+9),则实数m的取值范围是( B ) (A)(-∞,3) (B)(0,3) (C)(3,+∞) (D)(3,9)
解析:因为函数y=f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(2m)>f(-m+9),所以
解得0 g(x)=x2f(x-1),则函数g(x) 7.(2018·郑州模拟)设函数f(x)=的单调递减区间是 . 解析: g(x)= 即g(x)= 作出函数g(x)的图象,如图所示. 最新中小学教案、试题、试卷 由图象可知,g(x)的单调递减区间为[0,1). 答案:[0,1) 8.已知函数f(x)= . 是R上的增函数,则a的取值范围是 解析:由题意得答案:[-3,-2] 解得-3≤a≤-2. 9.(2018·江西省九江一中高一上期末)已知函数f(x)=x+. (1)用单调性的定义证明f(x)在[2,+∞)上是增函数; (2)解不等式f(x2-2x+4)≤f(7). (1)证明:设x1,x2是[2,+∞)上任意两个实数,且x1 f(x1)-f(x2)=x1+ , 因为2≤x1 -x2-=(x1-x2)+=(x1-x2)(1-)= 所以x1-x2<0,x1x2>0,x1x2-4>0, 所以f(x1)-f(x2)<0, 所以f(x1) 所以f(x)在[2,+∞)上是增函数. (2)解:因为x2-2x+4=(x-1)2+3≥3>2,
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