高中数学人教A版必修一练习：1.3.1 单调性与最大(小)值 第一课时 函数的单调性

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所以由(1)知x2-2x+4≤7,即x2-2x-3≤0, 解得-1≤x≤3.

所以不等式的解集为{x|-1≤x≤3}.

10.若函数f(x)=-x2+2ax与g(x)=实数a的取值范围是( D )

(A)(-1,0)∪(0,1) (B)(-1,0)∪(0,1] (C)(0,1) (D)(0,1]

解析:因为f(x)=-x2+2ax在[1,2]上是减函数, 所以对称轴x=a应满足a≤1, 因为g(x)=

在区间[1,2]上是减函数,

在区间[1,2]上都是减函数,则

所以a>0,所以0

11.若定义在R上的二次函数f(x)=ax2-4ax+b在区间[0,2]上是增函数,且f(m)≥f(0),则实数m的取值范围是 . 解析:由于f(x)在区间[0,2]上是增函数,所以f(2)>f(0),解得a<0.又因f(x)图象的对称轴为x=-=2.所以x在[0,2]上的值域与在

[2,4]上的值域相同,所以满足f(m)≥f(0)的m的取值范围是0≤m≤4. 答案:[0,4]

12.已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f()=f(x1)-f(x2),且

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当x>1时,f(x)<0. (1)求f(1)的值; (2)判断f(x)的单调性;

(3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<-2. 解:(1)令x1=x2>0,

代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0, 故f(1)=0.

(2)任取x1,x2∈(0,+∞),

且x1>x2,则>1, 由于当x>1时,f(x)<0,

所以f()<0,即f(x1)-f(x2)<0. 因此f(x1)

故函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数.

(3)由f()=f(x1)-f(x2)得 f()=f(9)-f(3),而f(3)=-1, 所以f(9)=-2.

由于函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数, 且f(|x|)<-2=f(9),所以|x|>9, 解得x>9或x<-9.

故不等式的解集为{x|x>9或x<-9}.

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13.已知函数f(x)=

满足对任意x1≠x2,都有

<0成立,则实数a的取值范围是 .

解析:由

得a≤0.

答案:(-∞,0]

<0对任意x1≠x2都成立,得f(x)是减函数,则