600
解析：根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为＝12，故抽取的号码构成以3为
5首项，公差为12的等差数列．在第Ⅰ营区001～300号恰好有25组，故抽取25人，在第Ⅱ营区301～495号有195人，共有16组多3人，因为抽取的第一个数是3，所以Ⅱ营区共抽取17人，剩余50－25－17＝8人需从Ⅲ营区抽取．
题型3 分层抽样
例3 某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：
女生 男生 高一年级 523 487 高二年级 x 490 高三年级 y z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17.若现需对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为________．
答案：99
x
解析：由题设可知＝0.17，∴ x＝510.∴ 高三年级人数为y＋z＝3 000－(523＋
3 000487＋490＋510)＝990，现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，应在高三年级抽取的300
人数为×990＝99.
3 000
备选变式（教师专享）
(2013·石家庄检测)某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．
答案：37 20
解析：由系统抽样知识可知，将总体分成均等的若干部分指的是将总体分段，且分段的间隔相等．在第1段内采用简单随机抽样的方法确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号．由题意，第5组抽出的号码为22，因为2＋(5－1)×5＝22，则第1组抽出的号码应该为2，第8组抽出的号码应该为2＋(8－1)×5＝37.由分层抽样知识可知，40岁以下年龄段的职工占50%，按比例应抽取40×50%＝20(人)．
1. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．
答案：15
解析：分层抽样又称分类抽样或类型抽样．将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽3样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性．因此，由50×＝
3＋3＋415知应从高二年级抽取15名学生．
2. (2013·连云港调研)某单位有职工52人，现将所有职工按1、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是________．
答案：19
52
解析：按系统抽样方法，分成4段的间隔为＝13，显然在第一段中抽取的起始个体编
4号为6，第二段应将编号6＋13＝19的个体抽出．这就是所要求的．
3. (2013·湖南(文)改)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝________．
答案：13
n3
解析：(解法1)由分层抽样得＝，解得n＝13.
120＋80＋6060
(解法2)从甲乙丙三个车间依次抽取a，b，c个样本，则120∶80∶60＝a∶b∶3b＝4，所以n＝a＋b＋c＝13.
4. (2013·潍坊模拟)某高中在校学生有2 000人．为了响应“光体育运动”号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：
跑步 登山 高一年级 a x 高二年级 b y 高三年级 c z a＝6，
2
其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的
5
满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________．
答案：36人
3
解析：根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×＝120，所以从高二年级参与跑步
5
3
的学生中应抽取的人数为120×＝36.
2＋3＋5
1. (2013·金湖中学检测)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为3∶4∶7，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为________．
答案：70
15n
解析：由题意设A、B、C三种产品的数量分别为3k、4k、7k，则＝，解
3k3k＋4k＋7k得n＝70.
2. 某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后，再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名学生上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为________．
答案：400
8020
解析：根据抽样的等可能性，设高一年级共有x人，则＝，∴ x＝400.
x100
3. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为________.
答案：10
960
解析：系统抽样也称等距抽样，分段间隔为＝30，由于第一组抽到的号码为9，所
32以后面各组抽到的号码成公差为30的等差数列，即第k组抽到的号码为9＋30(k－1)＝30k117
－21，做问卷B的编号应满足451≤30k－21≤750，解得15≤k≤25，由于k∈N，所
1510以k＝16，17，…，25，这10组中每组抽一个个体，共抽到10个，故做问卷B的人数为10.
4. 下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：
①本村人口：1200人；户数300户，每户平均人口数4人 ②应抽户数：30
1200
③抽样间隔：＝40
30
④确定随机数字：取一张人民币，后两位数为12 ⑤确定第一样本户：编号为12的户为第一样本户 ⑥确定第二样本户：12＋40＝52，52号为第二样本户 ⑦……
(1) 该村委采用了何种抽样方法？ (2) 抽样过程存在哪些问题，试改之； (3) 何处用的是简单随机抽样？ 解：(1) 系统抽样．
(2) 本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔为
300
＝10，其他30
步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，末位数为2(假设)．确定第一样本户：编号为02的住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12，12号为第二样本户；……
(3) 确定随机数字：取一张人民币，取其末位为2，这是简单随机抽样．
1. 正确把握三种抽样方法的适用范围及特点，能根据具体情况正确选择抽样方法：当总体中的个体个数较少时，通常采用简单随机抽样，一般可用从总体中逐个抽取的；当总体中的个体个数较多且均衡时，通常采用系统抽样，将总体平均分成几部分，按一定的规则分别在各部分中抽取；当总体是由差异明显的几部分组成时，则采用分层抽样，将总体按差异分成几层，按分层个体数之比抽取．
2. 实施简单随机抽样，主要有两种方法：抽签法和随机数表法．
N
3. 系统抽样也叫等距抽样，如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k＝，
n否则需随机地从总体中剔除余数，然后重新分段进行系统抽样．
4. 分层抽样的关键是按“比例”，每层抽取的个体可以不一样多，按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量，若按比例计算所得的个数不是整数，可作适当的近似处理．
5. 注意三种抽样方法的比较．无论采用何种抽样方法，必须保证在整个抽样过程中每个个体被抽到的机会相等．
请使用课时训练（B）第2课时（见活页）.
[备课札记]
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