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B．离散系数可以消除计量单位的影响
C．离散系数可以消除总体单位数多少的影响
D．离散系数可以消除变量值之间差异程度的影响
四、判断改错题
3.4.1 算术平均数既适用于数值型数据，也适用于分类数据和顺序数据。 （ ×，不适用于分类数据和顺序数据 ）
3.4.2 根据分组数据计算的平均数只是实际平均数的近似值。 （ √ ） 3.4.3 简单算术平均数的大小只与变量值的大小有关，与权数无关。 （ √ ） 3.4.4 各变量值与其算术平均数的离差平方和为最小值。 （ √ ） 3.4.5 众数可直观地说明分布的离散趋势，可用它反映变量值一般水平的代表值。 （ ×，集中趋势 ）
3.4.6 对于一组数据，可能存在一个或多个众数，也可能不存在众数。 （ √ ） 3.4.7 四分位数是将按大小顺序排列的一组数据划分为三等分的四个变量值。 （×，四等分的三个变量值）
3.4.8 十分位数是指将按大小顺序排列的一组数据划分为10等分的10个变量值。 （ ×，9个变量值 ）
3.4.9 在左偏态分布中，众数最小，中位数适中，算术平均数最大，即Mo?Me?x。 （ ×，右偏态分布 ）
3.4.10 数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差。 （ √ ） 3.4.11 在实际工作中，全距常用来检查产品质量的稳定性和进行质量控制。 （ √ ） 3.4.12 偏态和峰态是对分布集中程度的测度。 （ ×，分布形状 ） 3.4.13 凡频率分布中各变量值对众数的相对位置都较正态曲线更为分散，其曲线较为平缓，则为低峰度。 （ √ ）
3.4.14 如果以?表示峰度系数，当??0时，分布曲线为低峰曲线，表明变量值的差异程度大，平均数代表性差。 （ ×，??0 ）
五、简答题
3.5.1 什么是集中趋势？测度集中趋势的主要指标有哪些？ 答：集中趋势是指一组数据向其中心值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。
取得集中趋势代表值的方法通常有两种：一是从一组数据（即各个变量值）中抽象出具有一般水平的量，这个量不是某一个具体变量值，但又要反映这些数据的一般水平，这种平均数称为数值平均数。数值平均数有算术平均数、调和平均数、几何平均数等形式。二是先将一组数据的变量值按一定顺序排列，然后取某一位置的变量值来反映这些数据的一般水平，把这个特殊位置上的数值看作是平均数，称作位置平均数。位置平均数有众数、中位数等形式。
3.5.2 什么是调和平均数？调和平均数与算术平均数有何关系？ 答：调和平均数也称“倒数平均数”，它是对变量的倒数求平均，然后再取倒数而得到的平均数。
从数学定义角度看算术平均数与调和平均数是不一样的，但在社会经济应用领域，调和平均数实际上只是算术平均数的另一种表现形式，二者本质上是一致的，惟一的区别是计算时使用了不同的数据。
3.5.3 什么是几何平均数？其应用场合是什么？
答：几何平均数也称几何均值，它是n个变量值乘积的n次方根。几何平均法是计算平均比
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率或平均发展速度最适用的一种方法。如果分布数列中各变量值呈几何级数变化或频率分布极不对称，也常采用几何平均法来计算平均数。如果被平均的变量值中有一个为零，则不能计算几何平均数；如果变量值为负数，开奇次根会形成虚根，失去意义。
3.5.4 什么是离散趋势？测度离散趋势的主要指标有哪些？
答：离散趋势是指各个变量值远离其中心值的程度，是数据分布的另一个重要特征。
描述数据离散程度常用的测度值有全距、异众比率、四分位差、平均差、标准差以及离散系数，其中标准差最重要。
3.5.5 什么是偏度和峰度？如何根据偏态系数和峰度系数判断数据分布的形态？ 答：偏度是描述数据分布对称性的特征值。
峰度是统计学中描述数据分布平坦或尖峭的程度的特征值。
根据皮尔逊测度法测算的偏态系数SKp，经验证明，在适度偏态的情况下，?3?SKp?3。当x?Mo,SKp?0时，数据分布呈对称分布；当x?Mo,SKp?0时，数据分布呈右（正）偏分布；当x?Mo,SKp?0时，数据分布呈左（负）偏分布。
根据中心矩法计算的偏态系数?，当??0时，数据分布呈对称分布形态；??0，数据分布呈负（左）偏态；??0，数据分布呈正（右）偏态；?值越接近于0，数据分布越趋于对称，?的绝对值越大，数据分布越偏斜。
根据峰度系数?，当??0时，分布曲线为正态曲线；当??0时，分布曲线为高峰曲线，表明变量值的差异程度小，平均数代表性好；当??0时，分布曲线为低峰曲线，表明变量值的差异程度大，平均数代表性差。
六、计算题
3.6.1 2007年某企业精加工车间20名工人加工A零件的产量资料如下：
按日产量分组（件） 28 29 30 31 32 合 计 工人人数（人） 2 4 7 5 2 20 要求：试计算20名工人日产量的算术平均数、众数和中位数。 解：
（1）20名工人日产量的算数平均数：
?xf28?2?29?4?30?7?31?5?32?2601。 x????30.05（件/人）
?f2020（2）从该企业的产量资料表可以看出，20名工人日产量的众数为30件； （3）20名工人日产量的中位数：
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工人总数的二分之一是10人，从小到大累计人数首次超过10的组所对应的日产量为30件，则中位数为30件。
3.6.2 2007年某管理局所属22个企业的工人工资及工人比重资料如下： 按月工资分组（元/人） 1000以下 1000～2000 2000～3000 3000以上 合 计 企业数 3 7 8 4 22 各组工人占工人总数的比重（%） 15 35 32 18 100 要求：试计算该管理局工人的月平均工资。 解：
根据已知资料，列表计算如下：
某管理局工人的月平均工资计算表
按月工资分组（元/人） 1000以下 1000～2000 2000～3000 3000以上 合 计 组中值x 500 1500 2500 3500 —— 各组工人占工人总数的比重（%）15 35 32 18 100 f/?f x?(f/?f) 7500 52500 80000 63000 203000 该管理局工人的月平均工资为： x??xii?1kfi?f?500?15?1500?35?2500?32?3500?18203000??2030（元/人）。
10020
3.6.3 某工业局所属生产同一产品企业19个，2007年按工人劳动生产率高低分组如下：
按劳动生产率分组（吨/人） 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100 合 计 企业数 8 5 3 2 1 19 各组工人数（人） 2400 1600 1200 1200 1100 7500 要求：试计算该工业局工人平均劳动生产率。 解：
根据已知资料，列表计算如下：
该工业局工人平均劳动生产率计算表
按劳动生产率分组（吨/人） 50～60 60～70
组中值x 55 65 19
各组工人数（人）f 2400 1600 xf 132000 104000
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70～80 80～90 90～100 合 计 75 85 95 —— 1200 1200 1100 7500 90000 102000 104500 532500 该工业局工人平均劳动生产率为：
?xf55?2400?65?1600?75?1200?85?1200?95?1100532500。 x????71（吨/人）
?f75007500
3.6.4 某企业生产A种产品需要经过三个连续作业的车间才能完成。2008年1月第一车间粗加工产品的合格率为98%，第二车间精加工产品的合格率为95%，第三车间最后装配的合格率为92%。
要求：试计算该产品的企业平均合格率。 解：
该产品的企业平均合格率为：
Gm?n?xi?1ni?398%?95%?92%?94.97% 。
3.6.5 根据抽样调查结果，2008年2月某市居民通讯支出额的众数为120元，算术平均数为150元。
要求：试根据算术平均数、中位数及众数之间的关系，计算中位数的近似值，并说明该市居民通讯支出额分布的态势。
解：
（1）该市居民通讯支出额的中位数近似值为：
M?2x120?2?150。 M?o??140（元）
e33（2）由120?140?150显然有Mo?Me?x，即该市居民通讯支出额呈尾巴拖在右边的正偏态分布，也即右偏分布。
3.6.6 某投资银行的年利率按复利计算，1996～2007年的年利率分组资料如下：
按年利率分组（%） 6 8 9 12 15 合 计 年数（年） 2 4 3 2 1 12 要求：试计算1996～2007年的平均年利率。 解：
1996～2007年的平均年利率为： xG??f?xi?1kifi?100%?12106%2?108%4?109%3?112%2?115%?100%?9.14%
3.6.7 根据500户抽样调查结果，2007年某市城市居民家庭按月人均可支配收入分组的资料如下：
按月人均可支配收入分组（元/人） 各组家庭户数占总户数的比重（%）
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