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点（0,0）处有公共切线 （1）求a、b；
（2）证明：f(x)?g(x)
（3）对任意的x1、x2?(?1,??),(x1?x2)，当x?(x1,x2)时，证明：
f(x)?f(x1)f(x)?f(x2) ?x?x1x?x2请考生在22—24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。 22．（本小题满分10分）
选修4—1：几何证明选讲
如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交CA的延长线于P。 （1）求证：PM2=PA·PC
（2）若⊙O的半径为23，OA=3OM求：MN的长 23．（本小题满分10分）
选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?NCBOMAP第22题?x??2?3t 它与曲线C：(t为参数）?y?2?4t（y-2)2?x2?1交于A、B两点。
（1）求|AB|的长
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为(22,段AB中点M的距离。 24．（本小题满分10分）
选修4—5：不等式选讲
设函数f(x)?|x?1|?|x?a|(a?R) （1）当a=4时，求不等式f(x)?5的解集
（2）若f(x)?4对x?R恒成立，求a的取值范围。
2012三校联考二模理科数学参考答案：
一．选择题
（1）Ｃ （2）Ａ （3）C （4）Ｄ （5）Ｃ （6）B
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3?)，求点P到线4 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com
（7）Ｄ （8）Ｃ （9）C （10）Ｂ （11）D （12）B 二．填空题
（13）y??3x （14）三．解答题 （17）解:
(Ⅰ) an?3n?2． ??6分
2 （15）40 （16）?3,6? 33n2?7n?6 (Ⅱ)bn?． ??12分
2（18）解：
(Ⅰ) 记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙
至少有一名考核为优秀”为事件E．
则事件A、B、C是相互独立事件，事件ABC与事件E是对立事件，于是
11117P(E)?1?P(ABC)?1????． ??4分
33218(Ⅱ)?的所有可能取值为30,40,50,60．
P???30??P(ABC)?1， 18P???40??P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)?P???50??P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)?P???60??P(ABC)?
所以?的分布列为
5， ??6分 188， 184． ??8分 18? 30 40 50 60 第6页（共11页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司
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1584 P 18181818E??30?1584145?40??50??60??． ??12分 181818183（19）解：
如图建立空间直角坐标系.
(Ⅰ)设PD?CD?2AD?2，BC?2a，
则A(1,0,0),B(a,2?a,0)，C(0,2,0),P(0,0,2)，
z Ｐ M(0,0,1)． ??3分
设平面PBC的一个法向量为n?(x,y,z)，则
Ｍ Ｄ Ｃ Ｂ n?PB?(x,y,z)?(a,2?a,?2)?ax?y(2?a)?2z?0,y
n?PC?(x,y,z)?(0,2,?2)?2y?2z?0,
令z?1,得n?(1,1,1)． ??7分
x Ａ 而AM?(?1,0,1)，所以AM?n?0，即AM?n，又AM?平面PBC 故AM//平面PBC．??9分
(Ⅱ)PA?(1,0,?2)，设PA与平面PBC所成角为?， 由直线与平面所成角的向量公式有
sin??PA?nPA?n?153?15． ??12分 15
（20）解：
?c?2?2?a?2x2y2?b??1． ??4分 (Ⅰ)由题意??1，解得?，所求椭圆方程为42?b?2?a?a2?b2?c2?第7页（共11页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司
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?x2?2y2?4(Ⅱ)联立方程组?
y?kx?m?消去y得（1?2k2)x2?4kmx?2m2?4?0， ??5分
??16k2m2?4?2(m2?2)(1?2k2)?8(6?m2)?0，
设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0)，由韦达定理得
x0?x1?x2m?2kmy?kx?m??，． 0021?2k21?2k2由点P在直线x?2y?0上，得k?1． ??7分
226?m246?m2所以AB?2． ?33点F(2,0)到直线AB的距离d?2?m2．
三角形?FAB的面积SFAB?12ABd?232?m6?m2(m?6,m?0)．??10分
设u(m)?(6?m2)(m?2)2(m?6,m?0)， ?由u'(m)??2(2m?32)(m?2)(m?2)＝0得：m??
32或m??2或m?2 2当?6?m??3232时，u'(m)?0；当??m??2时，u'(m)?0； 22当?2?m?2时，u'(m)?0；当2?m?6时，u'(m)?0 又u(?323)?,u(2)?32 248. ??12分 3所以当m?2时，?FAB的面积取最大值
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