...
【解析】【解答】解：如图1，连接AC，CF，则AF=3 ，
∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格， 又∵MN=20 ∴20
÷3
， =
，（不是整数）
∴按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3=15格，向上移动了10÷2×3=15格， 此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，
∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是14次， 故选：B．
【分析】此题其实质就是象棋中的马踏斜日的运动方式，根据从一个格点移动到与之相距
的另一个格点
的运动称为一次跳马变换，根据从特殊到一般的探讨方式，以图一为基础进行探讨，如图1，连接AC，CF，根据勾股定理计算出AF的长，而从A到F是两次变换，观察变换前后的位置得出两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，而按这样的变换方式进行将会是变化次数最少的变换形式；在图二中，根据勾股定理得出MN是20
， 而∴20
÷3
=
，（不是整数），故不能按A﹣C﹣F的方式直接从M变换到N，
于是计算出按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后点M的位置，此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再根据点N的位置进行适当的变换，前后两次的变换次数之和即是变换总次数．
二、填空题
11.分解因式：x2﹣16=________． 【答案】(x＋4)(x－4)
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．【分析】16=42 ， 利用平方差公式分解可得. 12.不等式3x+1＞2x﹣1的解集为________． 【答案】x＞﹣2
【考点】解一元一次不等式
...
...
【解析】【解答】根据一元一次不等式的解法，移项可得3x-2x＞-1-1，合并同类项可得x＞-2. 故答案为：x＞-2.
【分析】由一元一次不等式的解法：移项，合并同类项可得答案.
13.一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为________米． 【答案】
【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】在Rt△ABC中，tanA= ，AB=10．设BC=x，则AC=2x，则根据勾股定理可得方程x2+（2x）
2
=102 ， 解得x=2 （负值舍去）．
米．
即此时小球距离地面的高度为2 故答案为：B．
【分析】根据坡度1：2可设出坡面高度和水平高度，再由勾股定理可求出高度.
14.已知一组数据a1 ， a2 ， a3 ， a4的平均数是2017，则另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数是________． 【答案】2018
【考点】平均数及其计算 【解析】【解答】依题意得：
．
故答案为：2018．
【分析】根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数.先求出前一组四个数的和，再求后一组四个数的平均数.
15.如图，已知∠AOB=30°，在射线OA上取点O1 ， 以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2 ， 以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3 ， 以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A上取点O10 ， 以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径长是________．
，因此可求得另一组数据的平均数为
【答案】29
【考点】含30度角的直角三角形，切线的性质，探索图形规律
...
...
【解析】【解答】作O1C、O2D、O3E分别⊥OB，
∵∠AOB=30°，∴OO1=2CO1 ， OO2=2DO2 ， OO3=2EO3 ， ∵O1O2=DO2 ， O2O3=EO3 ， ∴圆的半径呈2倍递增，∴⊙On的半径为2n﹣1 CO1 ， ∵⊙O1的半径为1，∴⊙O10的半径长=29 ， 故答案为：29 ．
【分析】作O1C、O2D、O3E分别⊥OB，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半分别求出半径，进而找出规律.
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数 限的图象于点A，B，过点B作 BD⊥x轴于点D，交 则k的值是________．
和
在第一象
的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，
【答案】k= 或
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，等腰三角形的性质 【解析】【解答】∵点B是y=kx和
），点A是y=kx和
的交点，y=kx= ，解得：x=
，y=
，y=
，∴点B坐标为（
，
， ），
的交点，y=kx= ，解得：x= ，∴点A坐标为（
∵BD⊥x轴，∴点C横坐标为 若△ABC是等腰三角形，则： ①AB=BC，则
，纵坐标为 = ，∴点C坐标为（ ， ），∴BA≠AC，
= ﹣ ，解得：k= ；
②AC=BC，则 = ﹣ ，解得：k= ；
...
...
故答案为：k= 或 ．
【分析】根据反比例函数与一次函数的交点分别求出用k表示的点A、B、C的坐标，再分AB=BC和AC=BC求出k的值.
17.为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了________名学生； （2）两幅统计图中的m=________，n=________．
（3）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有________人？ 【答案】（1）120 （2）m=48；n=15° （3）336
【考点】扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体
【解析】【解答】（ 1 ）这次调查的学生人数为42÷35%=120（人）； （ 2 ）m=120-42-18-12=48， 18÷120=15%；所以n=15；
（ 3 ）该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为：960×35%=336（人）．
【分析】（1）由条形图可知A类有42人，由扇形图可知A类占35%，从而求出抽查的总人数； （2）用总人数减去A类的、C类的、D类的可得； （3）用960乘以A类所占的百分比可估算A类的人数
三、解答题
18.计算：24÷（﹣2）3﹣3． 【答案】解：24÷（﹣2）﹣3 =24÷（﹣8）﹣3 =﹣3﹣3 =﹣6
【考点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】先算乘方后算除法，最后算减法.
...
3
...
19.解方程： ．
【答案】解：去分母得3（x+2）=6（x﹣2）， 解得x=6，
检验：当x=6时，（x﹣2）（x+2）≠0，则x=6为原方程的解． 所以原方程的解为x=6 【考点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母化成整式方程，求出其整式方程的解，再检验方程的解.
20.对于任意实数a，b，定义关于“?”的一种运算如下：a?b=2a﹣b．例如：5?2=2×5﹣2=8，（﹣3）?4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．
（1）若3?x=﹣2011，求x的值； （2）若x?3＜5，求x的取值范围．
【答案】（1）解：根据题意，得：2×3﹣x=﹣2011，解得：x=2017 （2）解：根据题意，得：2x﹣3＜5，解得：x＜4
【考点】解一元一次方程，解一元一次不等式，定义新运算
【解析】【分析】（1）根据新定义可列出关于x的方程，解方程可求出x的值； （2）根据新定义得到关于x的不等式，解不等式求出x的范围.
21.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y． （1）小红摸出标有数字3的小球的概率是________；
（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果，并求出点P（x，y）落在第三象限的概率． 【答案】（1） （2）解：列表如下：
共有12种等可能的结果，点（-1，-2）和（-2，-1）落在第三象限， 所以P（点P落在第三象限）= 【考点】列表法与树状图法
...
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