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【考点】待定系数法求一次函数解析式，三角形中位线定理，矩形的判定与性质，平行线分线段成比例 【解析】【分析】（1）由t=3可得此时E为AB的中点，进而可得DE为△ABO的中位线，从而可得DE∥OA，DE的长，再由矩形的性质和判断可得四边形DFAE是矩形，，进而求出DF的长；
（2）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，可证得四边形DMAN是矩形，则DM∥AB，DN∥OA，再由平行线分线段成比例和已知可求出DM和DN的长，由两角相等可证△DMF∽△DNE，可得DF：DE=DM：DN，由三角函数可求出tan∠DEF的值；
（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；分点E到达中点之前、点E越过中点之后两种情况来求.都先求出直线AD的解析式，由△DMF∽△DNE求出用t的代数式表示的点G的坐标，代入直线AD的解析式可求出t的值.
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