湖南省湘东六校2019年上学期高二期末考试
数学（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设U＝{1，2，5，7，9}，A＝{1，2，5}，B＝{2，5，7}，则下列结论中正确的是（ ） A. A?B
C. A∪B＝{1，2，5，7，9}
2.已知i为虚数单位,复数z?1?i,则zA. 1
3.cos4260?（ ）
B. 0
B. A∩B＝{2} D. A∩?UB＝{1}
实部与虚部之差为( )
C. -2
D. 2
A.
1 2B.
3 24.某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的水电费开支占总开支的百分比为（ ）
的C. ?1 2D. ?3 2
A. 12.25% B. 16.25% C. 11.25% D. 9.25%
0.320.15.已知a?log2,b?log3,c?2，则a,b,c的大小关系是（ ）
A. b?c?a B. b?a?c C. c?b?a D. c?a?b
6.在空间中,下列命题为真命题的是( ). A. 对于直线a,b,c,若a?c,b?c则a//b
B. 对任意直线a,在平面?中必存在一条直线b与之垂直 C. 若直线a,b与平面?所成的角相等,则a∥b D. 若直线a,b与平面?所成的角互余,则a⊥b 7.曲线f(x)?A. －135°
1352x?x?4在点?3,f(3)?处的切线的倾斜角为( )． 33B. 135°
C. 45°
D. ?45
8.已知向量a??1,?3?，b??3,m?，若a?b，则2a?b等于（ ） A. 10
9.要得到函数y＝sin（2x+A. 向左平移
B. 16
C. 52 D. 410
5?个单位长度 B. 向右平移个单位长度 18185?5?C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
3636sinx?x2?2x的大致图象为（ ） 10.函数f?x??x??）的图象，只需将函数y＝cos（2x﹣）的图象上所有点（ ） 995?A. B.
C. D.
1x2y22
11.设双曲线C: 2?2?1 (a,b>0)的一条渐近线与抛物线y=x的一个交点为A,若点A到直线x??的
4ab距离大于
3，则双曲线C的离心率e的取值范围是( ). 4B. 1,3
?6?A. ??1,2??
??
??C.
?3,??
??6?+??D. ??2，? ??12.设数列?an?满足a1?2，a2?6，且an?2?2an?1?an?2，若x表示不超过x??最大整数，（例如
?20192??22??32??1.6??1,??1.6???2）则?a???a??L??a?＝（ ）
?1??2??2018?A. 2018
B. 2019
C. 2020
D. 2021
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.）
x?log?,x?0，则f?f?1??的值为__________ 13.已知函数f（x）＝?x?2.19,x?014.在等差数列?an?中,公差d?0,a1?a6?14,a2a5?40,则数列{an}的前9项之和等于_____
2215.若直线l:x?y?t?0与圆C：x?y?12x?16y?96?0相切，则实数t的值为_______
，当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面16.在四面体ABCD中，AD?2，AB?BC?CA?3，积为____________
三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.
17.新高考3?3最大
的
特点就是取消文理分科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历
史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全文（选择政治、历史、地理）的选择是否与性别有关，从某学校高一年级的1000名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科．经统计，选择全文的人数比不选全文的人数少10人．
（1）估计在男生中，选择全文的概率. （2）请完成下面
22?2列联表；并估计有多大把握认为选择全文与性别有关，并说明理由；
n(ad?bc)2附：K?，其中n?a?b?c?d．
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)的
12318.已知数列{an}的前n项和为Sn，且sn?n?n，数列{bn}为正项等比数列，
22b1?a1,且b3是a2,a12的等差中项．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）记cn?b2，求数列{cn}的前n项和为Tn．
an?an?119.在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b(1?3cosA)?3acosB, （1）求
bc的值，
(2)若a=3,cosA?1，求?ABC的面积. 620.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，D为AC的中点.
（1）求证：AB1//面BC1D （2）若AB?BC?BB1,?ABC??2,求CC1与面BC1D所成角
正弦值.
21.已知动点G(x,y)满足(x?1)2?y2?(x?1)2?y2?4 （1）求动点G的轨迹C的方程；
（2）过点Q(1,1)作直线L与曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB中点恰好为Q.求?OAB的面积； 22.已知f(x)?e?sinx
（1）求函数f?x?在?0,??的极值.
x
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