磁 学
基本内容
一、稳恒磁场 磁感应强度
1． 稳恒磁场
电流、运动电荷、永久磁体在周围空间激发磁场。 稳恒磁场是指不随时间变化的磁场。 稳恒电流激发的磁场是一种稳恒磁场。 2． 物质磁性的电本质
无论是永磁体还是导线中的电流，它们的磁效应的根源都是电荷的运动。因此，磁场是运动电荷的场。
3． 磁感应强度
??磁感应强度B是描述磁场的基本物理量，它的作用与E在描述电场时的作
用相当。
磁场对处于其中的载流导线、运动电荷、载流线圈、永久磁体有力及力矩
?的作用。可以根据这些作用确定一点处磁场的强弱和方向——磁感应强度B。
带电q的正点电荷在磁场中以速度v运动，若在某点不受磁力，则该点磁感应强度B的方向必与电荷通过该点的速度v平行。当该电荷以垂直于磁感应
????????F?强度B通过该点时受磁力F?，则该点磁感应强度大小B?，且F?，v，Bqv两两互相垂直并构成右手系。
二、毕奥—萨伐尔定律 运动电荷的磁场
1． 磁场的叠加原理
空间一点的磁感强度等于各电流单独存在时在该点产生磁感应强度的矢量和：
???? B??Bi 可推广为 B??dB
i41
??dB是电流强度有限而长度无限小的电流元Idl或电流强度无限小而空间
大小不是无限小的元电流的磁场。上式中矢量号一般不能略去，只有当各电流产生磁场方向相同时，才能去掉矢量号。
2． 毕奥—萨伐尔定律
????μ0Idl?r?电流元Idl在空间一点产生的磁场dB为： dB? 34πr 大小： dB??0Idlsin(?Idl,r)
4?r2?????? 方向：dB垂直于电流元Idl与r所形成的平面，且dB与Idl、r构成右手螺旋。
3． 电流与运动电荷的关系
导体中电荷定向运动形成电流，设导体截面积为S，单位体积载流子数为
n。每个载流子带电q，定向运动速率为v，则I?nqvS。
电量为q的带电体作半径为R、周期为T的匀速圆周运动相当于半径为
πR2q。 R、电流强度I?q/T的圆电流，具有磁矩pm?πRI?T24． 运动电荷的磁场
???μ0qv?r B? 34πr?0qvsin(?qv,r)
4?r2????? 方向：B垂直于qv与r形成的平面，并与qv、r构成右手螺旋。
大小： B?式中q是电荷带电量的代数值。 三、磁通量 磁场的高斯定理
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1． 磁场的图示：磁场线（某些书上称磁感应线）
规定磁场线上一点的切线方向是该点处磁感应强度的方向，与磁场线垂直的面上单位面积的磁场线条数与该处磁感应强度的大小成正比。
2． 磁通量
通过面积无限小的平面的磁场线数称为通过该面元的元磁通dΦm
?? dΦm?B?dS
通过任意曲面S的总磁场线条数称为通过该曲面S的磁通量。 Φm??SdΦm??SB?dS
????3． 磁场的高斯定理：对任意封闭曲面有 ??SB?dS?0
它表明：对任意一封闭面有多少条磁场线进入必有同样多的磁场线穿出；磁场线没有始端，也没有终端。 四、安培环路定理
1． 安培环路定理
?? ?LB?dl?μ0?Ii
(L内)???LB?dl是磁感应强度沿闭合曲线L的积分称磁感应强度的环流。Ii是通
过以闭合曲线L为边线的任一曲面的各种电流的代数值（或闭合曲线L所包围的各种电流的代数值）。
安培环路定理适用于实际存在的任何恒定磁场（即由闭合恒定电流产生的磁场），对闭合曲线L没有任何要求。
?2． 磁场强度H 磁场强度的环流
???BB定义磁场强度为 H? ?μμrμ0??磁场强度沿闭合路径的线积分即?LH?dl称磁场强度的环流。
3． 安培环路定理
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????H?dl?I?j?dS ?0i?S0?L(L内)式中I0i是通过以闭合曲线L为边线的任一曲面或闭合曲线L所包围的传导电流的代数和。j0是以闭合曲线L为边线的任一曲面上各点的传导电流密度。 此安培环路定理也称为磁介质中的安培环路定理。它适用于实际存在的任
何恒定磁场，对闭合曲线，介质分布也没有任何要求。 五、带电粒子在电磁场中的运动
????1． 运动电荷在磁场中受力——洛仑兹力 Fm?qv?B
大小： Fm?qvBsin(?v,B)
?????? 方向：当q?0，则Fm与v?B同向；当q?0，则Fm与v?B反向。 ?? 特点：Fm?v 磁力不做功，不改变电荷运动速度的大小，只改变电荷
运动速度的方向。
2． 带电粒子在匀强磁场中的运动
??若进入匀强磁场时粒子速度v与B夹角为θ，则粒子作等距螺旋运动。螺
旋半径R?mvsinθqB，旋转周期T?2πR2πm?，螺距vsinθqBh?Tvcosθ?2πmvcosθ。当θ?0时，粒子作匀速直线运动；当θ?π2时，qBmv2πm，旋转周期T?，具有磁矩qBqB粒子作匀速圆周运动，半径为R?qmv22pm??πR?。
T2B
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3． 带电粒子在电磁场中的运动
?????带电粒子在电场中受电场力Fe?qE，在磁场中受洛仑兹力Fm?qv?B，??????在电磁场中受力 F?Fe?Fm?qE?qv?B
带电粒子在电磁场中运动时若无其它力的作用，其运动方程由
??dv?? m?qE?qv?B
dt决定。
?????若为均匀电磁场且E?B，粒子能作匀速直线运动的条件是v?B??E。????E??可取E?Ei，B?Bj，则v?vyj?k（vy是任意值）。
B六、磁场对电流的作用
1． 载流导线在磁场中受力
?电流元Idl在磁场中受磁力——安培定律 ??? dF?Idl?B
大小： dF?IdlBsin(?Idl,B)
方向： dF垂直于Idl与B形成的平面，并与Idl、B构成右手螺旋。 载流导线所受磁力是各段导线所受磁力的矢量和F??Fi，或导线中所有
i?????????电流元所受磁力的矢量和F??dF。
均匀磁场中电流强度为I起点为a终点为b的各种形状的导线所受合磁力均相等。均匀磁场中载流线圈所受合磁力为0。
毕奥—萨伐尔定律、安培定律与运动电荷的磁场、洛仑兹力公式比较，除
????把前者dB、dF去掉微分号外，只是把前者的电流元Idl换成qv，其中I是电
流强度只有正值，q是运动电荷的电量是代数值。
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