平方根和立方根培优练习题

初中数学培优竞赛 七年级 下学期

平方根和立方根

典例剖析

1． 请你观察思考下列计算过程：

?112?121，?121?11；同样，?1112?12321；?12321?111；…

由此猜想12345678987654321的值是多少？

2．（1）比较2，3，320的大小

（2）比较310与2.3的大小

3．（1）一个正方体盒子棱长为6cm，现在要做一个体积比原正方体体积大127cm的新盒子，求新盒子的棱长。

（2）一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的1000倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的n倍呢？

4．不用计算器，试比较315与6的大小。

1

3 初中数学培优竞赛 七年级 下学期

5．已知29的整数部分为a，小数部分为b，求a?b的值。

22培优训练

1．计算：（1）2?3?2??4?2?3（2）32?250? 4111 ?28

2．已知2a?1的平方根是?3，3a?b?1的算术平方根是4，求a?2b的平方根。

3．已知m，n是有理数，且(5?2)m?(3?25)n?7?0，求m，n的值。

4．设a，b是有理数，且满足a?b2?1?2

5．已知a，b，c满足等式：3a?b?4c?16(a?b,c?0)，且x?4a?b?3c，求x的取值范围。

??，求a的值。

2b2

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?2a6．已知x?(?4?a

a?3?3?a3?a)1993，求x的个位数字。

7．已知9?7与9?7的小数部分分别为x，y，你能求出3x?2y的值吗？试试看。

8．若2?x?x?2?y?6，试求y的平方根。

9．△ABC的三边长为a、b、c，a和b满足a?1?b?4b?4?0，求c的取值范围。

10．有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0。其中错误的是哪几个？并简要说明原因。 11．已知

12．已知A?x?yx?y?3是x?y?3的算术平方根，B?x?2y?3x?2y是x?2y的立方根，试求B?A的立方根。

3

2xy?2x?x2?255?x?0，求7(x?y)?20的立方根。

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13．设2的整数部分为a，小数部分为b，求?16ab?8b的立方根。

2?；②0.23?? ??；③0.10714．把下列无限循环小数化成分数：①0.6

自主招生

1． 观察右图，每个小正方形的边长均为1，

（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？

（2）估计边长的值在哪两个整数之间。

2．设2003x3?2004y3?2005z3，xyz?0，且求

320032x2004?2005y2?2003z2?200432005?3?3，

111??的值。 xyz4