2017-2018学年人教A版数学必修三同步测试：第二章 统计测评

2017-2018学年人教A版数学必修三同步测试：第二章 统计测评

A.100,8 C.100,20

B.80,20 D.80,8

解析:样本容量为(150+250+100)×20%=100,抽取的户主对四居室满意的人数为

100×答案:A 12.

×40%=8.故选A.

导学号38094034如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1

次到第14次的考试成绩依次记为A1,A2,…,A14.如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是( )

A.7

B.8

C.9

D.10

解析:根据流程图所示的顺序,可知该程序的作用是累计14次考试中成绩超过90分的次数.根据茎叶图可得超过90分的次数为10,故选D. 答案:D

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)

13.一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的两根,则这个样本的方差是 .

解析:∵方程x2-5x+4=0的两根分别为1,4且

=b,

∴a=1,b=4.

∴该样本为1,3,5,7,平均数为4.

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∴s2=×[(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(7-4)2]=5.

[来源:]答案:5

14.(2017山东潍坊期末)某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品,三种产品产量之比为1∶3∶5,现用分层抽样的方法抽得容量为n的样本进行质量检测,已知抽得乙种型号的产品12件,则n= .

解析:某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为1∶3∶5,

用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本,

则乙种型号产品的抽样比为,

样本中乙种型号产品有12件,所以n=12÷=36. 答案:36

15.(2017山东滨州期末)为了了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:

收入x/万元 支出y/万元 8.2 6.2 8.6 7.5 10.0 8.0 11.3 8.5 11.9 9.8

根据上表可得回归直线方程

x+,其中=0.76,

,据此估计,该社区一户居民年收入为

15万元家庭的年支出为 万元.

解析:由题意可得得=8-0.76×10=0.4,

(8.2+8.6+10.0+11.3+11.9)=10,(6.2+7.5+8.0+8.5+9.8)=8,代入回归方程可

∴回归方程为=0.76x+0.4.把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8.

答案:11.8

16.某电子商务公司对10 000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示.

(1)直方图中的a= ;

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(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为 . 解析:(1)0.1×1.5+0.1×2.5+0.1×a+0.1×2+0.1×0.8+0.1×0.2=1,解得a=3;

(2)区间[0.5,0.9]内的频率为1-0.1×1.5-0.1×2.5=0.6,则该区间内购物者的人数为10 000×0.6=6 000.

答案:(1)3 (2)6 000

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)一批产品中,有一级品100个,二级品60个,三级品40个,用分层抽样的方法,从这批产品中抽取一个容量为20的样本,写出抽样过程.

解:将总体按其级别分为三层,一级品有100个,产品按00,01,…,99编号,二级品有60个,产品按00,01,…,59编号,三级品有40个,产品按00,01,…,39编号.因总体个数∶样本容量=10∶1,故用简单随机抽样的方法,在一级品中抽10个,二级品中抽6个,三级品中抽4个.这样就可得到一个容量为20的样本.

18.(本小题满分12分)(2017辽宁沈阳期末)通过市场调查,得到某种产品的资金投入x(单位:万元)与获得的利润y(单位:万元)的数据,如表所示:

资金投入x 利润y 2 2 3 3 4 5 5 6 6 9

(1)画出数据对应的散点图;

(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程(3)现投入资金10万元,求获得利润的估计值为多少万元?

x+;

解:(1)作出散点图如下:

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(2)=4, =5.

xiyi=2×2+3×3+4×5+5×6+6×9=117,

=22+32+42+52+62=90,

∴=1.7,=5-1.7×4=-1.8.

∴线性回归方程为=1.7x-1.8.

(3)当x=10时,=1.7×10-1.8=15.2(万元),

∴当投入资金10万元,获得利润的估计值为15.2万元.

19.(本小题满分12分)甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示.

(1)分别求出两人得分的平均数与方差;

(2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价. 解:(1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为

甲:10分,13分,12分,14分,16分; 乙:13分,14分,12分,12分,14分.

=13, =13,

×[(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4, ×[(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8. (2)由

可知乙的成绩较稳定.

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