2017-2018学年人教A版数学必修三同步测试：第二章 统计测评

2017-2018学年人教A版数学必修三同步测试：第二章 统计测评

从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.

20.(本小题满分12分)“世界睡眠日”定在每年的3月21日,某网站于2017年3月14日到3月20日持续一周网上调查公众日平均睡眠的时间(单位:小时),共有2 000人参加调查,现将数据整理分组后如下表所示.

序号(i) 1 2 3 4 5 6 分组睡眠时间 [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9) [9,10] 组中值(mi) 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 频数(人数) 80 520 600 200 40 频率(fi) 0.26 0.30 [来源:Z§xx§] 0.10 0.02

(1)求出表中空白处的数据,并将表格补充完整. (2)画出频率分布直方图.

(3)为了对数据进行分析,采用了计算机辅助计算.程序框图如图所示,求输出的S值,并说明S的统计意义.

解:(1)∵每天睡眠时间在[4,5)的有80人,

∴每天睡眠时间在[4,5)的频率为80÷2 000=0.04.

∴每天睡眠时间在[7,8)的频率为1-(0.04+0.26+0.30+0.10+0.02)=0.28. ∴每天睡眠时间在[7,8)的频数为0.28×2 000=560.

序号(i) 1 2 3 4 5 6 分组睡眠时间 [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9) [9,10] 组中值(mi) 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 频数(人数) 80 520 600 560 200 40 频率(fi) 0.04 0.26 0.30 0.28 0.10 0.02 9 / 12

2017-2018学年人教A版数学必修三同步测试：第二章 统计测评

(2)频率分布直方图如图所示.

(3)由程序框图输出

S=4.5×0.04+5.5×0.26+6.5×0.30+7.5×0.28+8.5×0.10+9.5×0.02=6.7, S的统计意义即指参与调查者的日平均睡眠时间.

21.(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以

[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图所示.

(1)求直方图中x的值;

(2)求月平均用电量的众数和中位数;

(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?

解: (1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)×20=1得,x=0.007 5,所以直方图中x的值是0.007 5.

(2)月平均用电量的众数是

=230(度).

因为(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.45<0.5,所以月平均用电量的中位数在[220,240)内,设中位数为a,由(0.002+0.009 5+0.011)×20+0.012 5×(a-220)=0.5得,a=224,所以月平均用电量的中位数是224度.

(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.012 5×20×100=25(户),月平均用电量为[240,260)的用户有0.007 5×20×100=15(户),月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100=10(户),月平均用电量为[280,300]的用户有0.002 5×20×100=5(户),抽取比例为在[220,240)的用户中应提取25×=5(户).

,所以月平均用电量

10 / 12

2017-2018学年人教A版数学必修三同步测试：第二章 统计测评

22.导学号38094035(本小题满分12分)已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼,为了估计这两

种鱼的数量,养殖者从池塘中捕出这两种鱼各1 000条,给每条鱼做上不影响其存活的标记,然后放回池塘,待完全混合后,再每次从池塘中随机地捕出1 000条鱼,记录下其中有记号的鱼的数目,立即放回池塘中.这样的记录做了10次,并将记录获取的数据制作成如图所示的茎叶图.

(1)根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数,并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量; (2)为了估计池塘中鱼的总质量,现按照(1)中的比例对100条鱼进行称重,根据称重鱼的质量介于[0,4.5](单位:千克)之间,将测量结果按如下方式分成九组:第一组[0,0.5),第二组[0.5,1),…,第九组[4,4.5].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.

①估计池塘中鱼的质量在3千克以上(含3千克)的条数;

②若第三组鱼的条数比第二组多7条、第四组鱼的条数比第三组多7条,请将频率分布直方图补充

完整;

③在②的条件下估计池塘中鱼的质量的众数及池塘中鱼的总质量.

解:(1)根据茎叶图可知,鲤鱼与鲫鱼的平均数目分别为80,20.

由题意知,池塘中鱼的总数目为1 000÷则估计鲤鱼数目为20 000×

=20 000(条),

=16 000(条),鲫鱼数目为20 000-16 000=4 000(条).

(2)①根据题意,结合直方图可知,池塘中鱼的质量在3千克以上(含3千克)的条数约为20 000×(0.12+0.08+0.04)×0.5=2 400(条).

②设第二组鱼的条数为x,则第三、四组鱼的条数分别为x+7,x+14,则有x+x+7+x+14=100×(1-0.55),解得x=8,

故第二、三、四组的频率分别为0.08,0.15,0.22,它们在频率分布直方图中的小矩形的高度分别为0.16,0.30,0.44,据此可将频率分布直方图补充完整(如图所示).

11 / 12

2017-2018学年人教A版数学必修三同步测试：第二章 统计测评

③众数为2.25(千克),平均数为0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+…+4.25×0.02=2.02(千克),所以

鱼的总质量为2.02×20 000=40 400(千克).

12 / 12