2010年高考压轴题数学跟踪演练系列

???OP·OQ?0

?x1x2?y1y2?0?x1x2?k(x1?1)(x2?1)?0?x1x2?k?x1x2?(x1?x2)?1??022 (i))?y?k(x?1?222由得(3k?1)x?6kx?3k?3?0?2x2?1?y? 3?则x1?x2?，x1x2?223k?13k?16k23k?32(ii) 由（i）（ii）得k2?3?0

∴k不存在，即不存在满足条件的直线l. 3. （本小题满分13分）

* 已知数列?an?的前n项和为S对任意自然数都成立，其中m为常(n?N)，且S?(m?1)?mannn 14分

数，且m. ??1 （I）求证数列?an?是等比数列；

（II）设数列?an?的公比q?f(m?a，b?f(b) )，数列?bn?满足：b11nn?13*imba(lg)?lim3(bb?bb?bb?(n?2，n?N)，试问当m为何值时，lnn122334 n??n??1…?bb)成立？ n?1n解：（I）由已知S?(m?1)?man?1n?1 S （2） ?(m?1)?mann (1) 由(1，即(对任意n?N都成立 )?(2)得：a?ma?mam?1)a?man?1nn?1n?1n?m为常数，且m??1* ?an?1an?mm?15分

即?an?为等比数列 （II）当n?1时，a ?(m?1)?ma11?a1?1，从而b1?13mm?1(n?2，n?N)* 由（I）知q?f(m)??bn?f(bn?1)?bn?1

bn?1?1?1bn?1?1bn?1，即1bn?1bn?1?1?1? ???为等差数列?bn??1bn?3?(n?1)?n?2，bn?n?1

1n?2(n?N)*9分?m? ?an????m?1?

n?1mm?limb(lga)?lim·lg?lgnn??nn??n?2m?1m?1 lim3(bb?bb?…?bb)23n?1nn??1211??1111?lim3??????…???1n???3445n?1n?2?

由题意知lgm10?1，??10，?m?? m?1m?19m 13分

4．（本小题满分12分） 设椭圆

xa22?yb22上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和?1(a?b?0)的左焦点为F，

x轴正半轴于P，Q两点，且P分向量AQ所成的比为8∶5．

（1）求椭圆的离心率；

（2）若过A,Q,F三点的圆恰好与直线l：x?解：（1）设点Q(x0,0),F(?c,0),其中c?由P分AQ所成的比为8∶5，得P(813x0a23y?3?0相切，求椭圆方程．

2a?b,A(0,b)．

513b)， 2分

2813x0,∴()22?(513)?1?x0?232a．①， 4分

而FA?(c,b),AQ?(x0,?b),FA?AQ， ∴FA?AQ?0．?cx0?b?0,x0?2222b2c．②， 5分

由①②知2b?3ac,?2c?3ac?2a?0． ∴2e?3e?2?0.?e?212． 6分 b?c2c22（2）满足条件的圆心为O?(,0)，

b?c2c22?a?c?c2cb2222?c,?O?(c,0)， 8分

圆半径r?c?22?a22c?a． 10分

|c?3|2由圆与直线l：x?3y?3?0相切得，?a，

又a?2c,?c?1,a?2,b?5．（本小题满分14分）

3．∴椭圆方程为

x24?y23?1． 12分

（理）给定正整数n和正数b，对于满足条件a1?an?1?b的所有无穷等差数列?an?，试求

y?an?1?an?2???a2n?1的最大值，并求出y取最大值时?an?的首项和公差．

2（文）给定正整数n和正数b，对于满足条件a1?an?1?b的所有无穷等差数列?an?，试求

y?an?1?an?2???a2n?1的最大值，并求出y取最大值时?an?的首项和公差．

2（理）解：设?an?公差为d，则an?1?a1?nd,nd?an?1?a1． 3分 y?an?1?an?2???a2n?1?an?1?(an?1?d)???(an?1?nd) ?(n?1)an?1?(1?2???n)d?(n?1)an?1?n(n?1)2d 4分

?(n?1)(an?1??n?12nd2)?(n?1)(an?1?an?1?a12)

(3an?1?a1)． 7分

22又a1?an?1?b,??a1??b?an?1． ∴3an?1?a1??an?1?3an?1?b??(an?1?232)?29?4b4?9?4b4，当且仅当an?1?32时，等号成

立． 11分

∴y?n?12(3an?1?a1)?9(n?1)(9?4b)8． 13分

时，y?(n?1)(9?4b)8当数列?an?首项a1?b?∴y的最大值为

4(n?1)(9?4b)8，公差d??4b?34n，

． 14分

（文）解：设?an?公差为d，则an?1?a1?nd,nd?an?1?a1． 3分

y?an?1?an?2???a2n?1?an?1(an?1?d)???(an?1?nd)?(n?1)an?1?(1?2???n)d?(n?1)an?1?n(n?1)2d?(n?1)(an?1?nd2)

?(n?1)(an?1?2an?1?a12)?n?12(3an?1?a1)， 6分

2又a1?an?1?b,??a1??b?an?1． ∴3an?1?a1??an?1?3an?1?b??(an?1?当且仅当an?1?∴y?n?1232232)?29?4b4?9?4b4．

时，等号成立． 11分

(n?1)(9?4b)8(3an?1?a1)?9． 13分

时，y?(n?1)(9?4b)8当数列?an?首项a1?b?∴y的最大值为

4(n?1)(9?4b)8，公差d??4b?34n．

． 14分

6．（本小题满分12分）

垂直于x轴的直线交双曲线x2?2y2?2于M、N不同两点，A1、A2分别为双曲线的左顶点和右顶点，设直线A1M与A2N交于点P（x0，y0）

22（Ⅰ）证明：x0?2y0为定值;

（Ⅱ）过P作斜率为?x02y0的直线l，原点到直线l的距离为d，求d的最小值.

解（Ⅰ）证明：设M(x1,?y1),则N(x1,?y1),?A1(?2,0),A2(2,0)

?直线A1M的方程为y?y1x1??y1x1?22(x?2) ①

直线A2N的方程为y?22(x?2) ②……4分

①×②，得y?2?y12x1?22(x?2)

?x1?2y1?2,?y22??12(x?2),即x?2y222?2?P(x0,y0)是直线A1M与A2N的交点?x0?2y0?2为定值??8分22