专题16 选修3-4机械振动与机械波
题型一、简谐振动的规律 .................................................................................................................... 1 题型二、利用波动规律求振动参数 .................................................................................................... 3 题型三、波形图与振动图像的综合考查 .......................................................................................... 11 题型四、波的干涉规律 ...................................................................................................................... 14 题型五、电磁波与麦克斯韦方程 ...................................................................................................... 16
题型一、简谐振动的规律
1.（2019全国3）水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇。在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是________。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分） A．不同质点的振幅都相同 B．不同质点振动的频率都相同 C．不同质点振动的相位都相同
D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同 E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
2.（2019全国2）如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a。绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方的O?处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是_____。
3l4A. B. C. D.
1
3.（2018天津）一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m，t=1 s时位移为0.1 m，则（ ）
A. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为B. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为
C. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s D. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
题型二、利用波动规律求振动参数
4.(2017·全国3)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是________。 A．波长为2 m B．波速为6 m/s C．频率为1.5 Hz
D．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰 E．t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置
5.（2019北京）一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则（ ） A. 此刻a的加速度最小 B. 此刻b的速度最小
C. 若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动 D. 若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
（2018全国3）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0和t=0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。 6.
己知该波的周期T>0.20 s。下列说法正确的是______ A．波速为0.40 m/s B．波长为0.08 m
C．x=0.08 m的质点在t=0.70 s时位于波谷 D．x=0.08 m的质点在t=0.12 s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
7.（2018北京）如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是（ ）
2
A. 0.60 m B. 0.30 m C. 0.20 m D. 0.15 m
8.(2015全国2）甲乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为25m/s，两列波在t=0时的波形曲线如图所示,求
（1）t=0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标
（2）从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间
9.（2015全国2）平衡位置位于原点O的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点（均位于x轴正向），P与O的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动，周期T=1s，振幅A=5cm。当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置，求： （1）P、Q之间的距离
（2）从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过路程。
3
10.（2015北京）周期为 2.0s 的简谐横波沿 x 轴传播，该波在某时刻的图像如图所示，此时质点 P 沿 y 轴负方向运动，则该波（ ） A．沿 x 轴正方向传播，波速v = 20 m/s B．沿 x 轴正方向传播，波速v =10 m/s C．沿 x 轴负方向传播，波速v = 20m/s D．沿 x 轴负方向传播，波速v =10 m/s
11.（2015海南）（1）一列沿x轴正方向传播的简谱横波在t=0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3m.。已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s。下列说法正确的是 (填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得3分，选3个得4分；每选错1个扣2分，最低得分为0分)。 A. 波速为4m/s B. 波的频率为1.25Hz
C. x坐标为15m的质点在t=0.2s时恰好位于波谷 D. x的坐标为22m的质点在t=0.2s时恰好位于波峰
E. 当质点P位于波峰时，x坐标为17m的质点恰好位于波谷
12.（2012四川）在XOY平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为2m/s，振幅为A。M、N是平衡位置相距2m的两上质点，如图所示。在t=0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处。已知该波的周期大于1s。则（ ） A．该波的周期为B．在t?3s 51s时，N的速度一定为2m/s 312s到t?s，M的动能逐渐增大 33C．从t=0到t=1s，M向右移动了2m D．从t? 13.（2012山东）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q分别位于x=2m、x=4m处。从t=0时刻开始计时，当t=15s时质点Q刚好第4次
到达波峰。 （1）求波速。
（2）写出质点P做简谐运动的表达式（不要求推导过程）。
4
y/m 0.2 P v Q 0 1 2 3 4 5 -0.2 x/m
14.（2011四川）如图为一列沿x轴方向传播的简谐横波在t = 0时的波形图，当Q点在t = 0时的振动状态传到P点时，则（ ）
A．1cm＜x＜3cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动 B．Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向 C．Q处的质点此时正在波峰位置 D．Q处的质点此时运动到p处
15.（2011山东）如图所示，一列简谐波沿x轴传播，实线为t1=0时的波形图，此时P质点向y轴负方向运动，虚线为t2=0.01s时的波形图。已知周期T＞0.01s。 ①波沿x轴________(填“正”或“负”）方向传播。 ②求波速。
题型三、波形图与振动图像的综合考查
16.2019天津）一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1?1m和x2?7m处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是（ ）
A. 7m/s B. 2m/s C. 1.2m/s
5
D. 1m/s
17.（2019全国1）一简谐横波沿x轴正方向传播，在t=
T时刻，该波的波形图如图（a）所示，P、Q是介2质中的两个质点。图（b）表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A. 质点Q的振动图像与图（b）相同 B. 在t=0时刻，质点P的速率比质点Q的大 C. 在t=0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大 D. 平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图（b）所示 E. 在t=0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
118.（2018全国1）一列简谐横波在t?s时的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点。图（b）
3是质点Q的振动图像。求 （1）波速及波的传播方向； （2）质点Q的平衡位置的x坐标。
6
19.（2015天津）图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图．a、b两质点的横坐标分别为x=2m和x=6m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象，下列说法正确的是
A．该波沿+x方向传播，波速为1m/s B．质点a经4s振动的路程为4m C．此时刻质点a的速度沿+y方向 D．质点a在t =2 s时速度为零
20.（2012全国2）一简谐横波沿x轴正向传播，t=0时刻的波形如图（a）所示，x=0.30m处的质点的振动图线如图（b）所示，该质点在t=0时刻的运动方向沿y轴_______（填“正向”或“负向”）。已知该波的波长大于0.30m，则该波的波长为_______m。
题型四、波的干涉规律
21.（2017·全国1）如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)。
7
22.（2013山东）如图甲所示，在某一均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x=0.1sin(20πt)m，介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4m和5m，两波源形成的简谐波分别沿AP、BP方向传播，波速都是10m/s。
1求简谐横波的波长。 ○
2P点的振动 （填“加强”或“减弱”）。 ○
题型五、电磁波与麦克斯韦方程
23.(2016·全国1)关于电磁波，下列说法正确的是________。 A．电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关 B．周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波
C．电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直 D．利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输 E．电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失
24.（2014·四川）电磁波已广泛运用于很多领域．下列关于电磁波的说法符合实际的是( ) A．电磁波不能产生衍射现象
B．常用的遥控器通过发出紫外线脉冲信号来遥控电视机
8
C．根据多普勒效应可以判断遥远天体相对于地球的运动速度 D．光在真空中运动的速度在不同惯性系中测得的数值可能不同
25.（2014·四川）如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则( )
A．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球 B．小球所发的光能从水面任何区域射出 C．小球所发的光从水中进入空气后频率变大 D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大
专题16 选修3-4机械振动与机械波
.................................................................................................................... 1 题型一、简谐振动的规律
.................................................................................................... 2 题型二、利用波动规律求振动参数
............................................................................................ 5 题型三、波形图与振动图像的综合考查
........................................................................................................................ 7 题型四、波的干涉规律
........................................................................................................ 8 题型五、电磁波与麦克斯韦方程
9
题型一、简谐振动的规律
1.（2019全国3）水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇。在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是________。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分） A．不同质点的振幅都相同 B．不同质点振动的频率都相同 C．不同质点振动的相位都相同
D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同 E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化 【答案】：BDE
【解析】：两列波叠加形成稳定的干涉现象的条件是两列波的频率相同;任何质点都在按照相同的频率在振动,不同区域的质点振幅和位移不一定相同，两列波在水面上相遇时发生干涉，有的质点振动加强，有的振动减弱，可知不同的质点的振幅不一定相同，选项A错误；各质点振动的频率与波源频率相同,波源振动频率又与振动片的振动频率相同，不同质点的振动频率相同，都等于振源的频率，选项B正确；因各质点距离振源的距离不一定相同，则各质点振动的相位不一定相同，选项C错误；不同的质点振动的周期都与细杆的振动周期相同，细杆的振动周期与振动片的周期相同，则不同的质点振动的周期都与振动片的振动周期相同，选项D正确；同一质点处因与振源的位置关系一定，则两列波的相位差不随时间变化，选项E正确；故选BDE.
2.（2019全国2）如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a。绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方
3l的O?处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，4并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是_____。
10
A. B. C. D.
【答案】A
ll【解析】：根据T?2?得：T1?2?，
ggT2?2?l4?T1,故BD错误； g2x1?2l?sin?122??2lsin4sin1x12 ?2 ??x2l?sin?sin2222，x2?2l?sin??2 ?2??LL?sin2 ??sin2 4222由能量守恒定律可知，小球先后摆起得最大高度相同，故l-lcosθ1=
ll??cos?2 44根据数学规律可得：sin?22?2sin?12 故
x12=2，?即第一次振幅是第二次振幅得2倍，故A正确，x2sin?224sin?1C错误。
3.（2018天津）一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m，t=1 s时位移为0.1 m，则（ ）
A. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为B. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为
C. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s D. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s 【答案】AD
【解析】t=0时刻振子的位移x=-0.1m，t=1s时刻x=0.1m，关于平衡位置对称；如果振幅为0.1m，则1s为半周期的奇数倍；如果振幅为0.2m，分靠近平衡位置和远离平衡位置分析． 若振幅为0.1m，根据题意可知从t=0s到t=1s振子经历的周期为
，则
，解
11
得，当n=1时，无论n为何值，T都不会等于，A正确B错误；如果振幅
①，或者
②，或者
③，对于①式，只
为0.2m，结合位移时间关系图象，有
有当n=0时，T=2s，为整数；对于②式，T不为整数；对于③式，当n=0时，T=6s，之后只会大于6s，故C错误D正确
题型二、利用波动规律求振动参数
4.(2017·全国3)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是________。
A．波长为2 m B．波速为6 m/s C．频率为1.5 Hz
D．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰 E．t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置 【答案】：BCE
【解析】：A错：由简谐波的波动图象可知，波长为4 m。
33
B对：t＝0.5 s时波向x轴正方向传播的距离为x＝(n＋4)λ(n＝0,1,2,3…)，即t＝(n＋4)T＝0.5 s(n＝0.522
0,1,2,3…)，又T＞0.5 s，解之得T＝3，当n＝0时，T＝3s，符合题意；当n＝1时，T＝7s＜0.5 s，不符
n＋4λ
合题意，则波速v＝T＝6 m/s。
12
1
C对：频率f＝T＝1.5 Hz。
t1
D错：t＝0时x＝1 m处的质点处于波峰，因t＝1 s时n＝T＝2＝1.5，则此时x＝1 m处的质点处于波谷。
3t2
E对：t＝0时x＝2 m处的质点经过平衡位置向上振动，因t＝2 s时n＝T＝2＝3，则此时x＝2 m处的质点
3经过平衡位置向上振动。
5.（2019北京）一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则（ ）
A. 此刻a的加速度最小 B. 此刻b的速度最小
C. 若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动 D. 若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置 【答案】C
【解析】：由机械振动特点确定质点的加速度和速度大小，由“上下坡法”确定振动方向。
由波动图象可知，此时质点a位于波峰处，根据质点振动特点可知，质点a的加速度最大，故A错误，此时质点b位于平衡位置，所以速度为最大，故B错误，若波沿x轴正方向传播，由“上下坡法”可知，质点b向y轴正方向运动，故C正确，若波沿x轴负方向传播，由“上下坡法”可知，a质点沿y轴负方向运动，c质点沿y轴正方向运动，所以质点c比质点a先回到平衡位置，故D错误。
6.（2018全国3）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0和t=0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。己知该波的周期T>0.20 s。下列说法正确的是______
A．波速为0.40 m/s B．波长为0.08 m
C．x=0.08 m的质点在t=0.70 s时位于波谷
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D．x=0.08 m的质点在t=0.12 s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m 【答案】ACE
【解析】：根据“同步特殊点法”x=8cm和x=16cm处的两质点具有共同的振动步调，而这两点在沿着波的传
??，考虑到周期性也可能相差n??，结合机械波的时空对应关系，这两个质点在振动的时间22TT?间隔上相差nT?,所以有nT?=0.2s，考虑到T>0.20 s，n只能取0，代入后得T=0.4S。又因为v?，
22T3由图可得??0.16m，代入得：v=0.40m/s，故A对B错；因为T=0.4S，所以以0.7s相当于(T+),该波沿x
4播方向相差
轴正方向传播，所以该质点在t=0.7s时确实处于波谷位置，用同样的办法判断D选项是错误的，故C对D0.4=0.32m，故E选项正确。 错；质点进入另一介质中其振动的周期与频率是不变的，??v.T=0.8×
7.（2018北京）如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是（ ）
A. 0.60 m B. 0.30 m C. 0.20 m D. 0.15 m 【答案】B
【解析】可以画出PQ之间的最简单的波形，如图所示：
同时由于PQ可以含有多个完整的波形，则：整理可以得到：当当
时，时，
，故选项B正确，ACD错误。
14
8.(2015全国2）甲乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为25m/s，两列波在t=0时的波形曲线如图所示,求
（1）t=0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标 （2）从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间 ··【答案】（1）X = (50 + 300n)cm n = 0,1, 2、-1、-2·（2）t = 0.1s
【解析】（i）t = 0 时，在x = 50cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16cm, 两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16cm 。 从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为： λ1 = 50cm , λ2 = 60cm ··· 乙两列波波峰的x坐标分别为： X1 = 50 + k1λ1 , k1 = 0,1, 2，-1，-2 X2 = 50 + k2λ2 , k2 = 0,1, 2，-1，-2
1○2○3式得，介质中偏离平衡位置为16cm的所有质点的x坐标为： 由○
X = (50 + 300n)cm n = 0,1, 2，-1，-2
（ii）只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为 -16cm ,t= 0 时，两列波谷间的x坐标之差为： Δx/ = [50 + (2m2 + 1)
]
1代入○5式得： 式中m1和m2均为整数，将○ Δx/ = 10(6m2 – 5m1) + 5
由于m1和m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为： Δx/ = 5cm
从t = 0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间为： t =
代入数值得： t = 0.1s
9.（2015全国2）平衡位置位于原点O的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点（均位于x轴正向），P与O的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动，周期T=1s，振幅A=5cm。当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置，求：
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（1）P、Q之间的距离
（2）从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过路程。 【答案】(1)133cm；（2）125cm
【解析】：波传到P点时，O点处于波峰位置，可见波源的质点振动了nT?知OP两点间隔n??1T，根据时空对应的关系可41?，因为OP的距离介于一倍波长与二倍波长之间，所以n只能取1，代入后即45?1v=0.28m/s，??0.35m，v?，代入得：波从P点传播到Q点经历的时间为t=5-T=4.75s，??0.28m，
4T44.75=1.33m=133cm。 所以XPQ=0.28×
（2）XOQ=XOP+XPQ=0.35+1.33=1.68m ，tOQ=所以波源通过的路程为25A=125cm
10.（2015北京）周期为 2.0s 的简谐横波沿 x 轴传播，该波在某时刻的图像如图所示，此时质点 P 沿 y 轴负方向运动，则该波（ ） A．沿 x 轴正方向传播，波速v = 20 m/s B．沿 x 轴正方向传播，波速v =10 m/s C．沿 x 轴负方向传播，波速v = 20m/s D．沿 x 轴负方向传播，波速v =10 m/s
XOQv?1.68?6s?6T,再加上Q点第一次处于波峰的位置，0.28
【答案】B
【解析】机械振动与机械波为每年必考题目，难度都不大。根据机械波的速度公式v??T,由图可知波长为
20m，再结合周期为 2s，可以得出波速为 10m/s。应用“同侧法”等方法判断波沿 x 轴正方向传播。因此答案为 B。
11.（2015海南）（1）一列沿x轴正方向传播的简谱横波在t=0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3m.。已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s。下列说法正确的是 (填正确答案
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标号。选对1个得2分，选对2个得3分，选3个得4分；每选错1个扣2分，最低得分为0分)。
A. 波速为4m/s B. 波的频率为1.25Hz
C. x坐标为15m的质点在t=0.2s时恰好位于波谷 D. x的坐标为22m的质点在t=0.2s时恰好位于波峰
E. 当质点P位于波峰时，x坐标为17m的质点恰好位于波谷 【答案】BDE
【解析】任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s，则T?0.4s，解得T?0.8s 从图像中可知??4m，所以根据公式v?12?T?41?5m/s，故A错误；根据公式f?可得波的频率为0.8T1.25Hz，B正确；x坐标为15m的质点和x坐标为3m的质点相隔12m，为波长的整数倍，即两质点为同相点，而x坐标为3m的质点经过t=0.2s即四分之一周期振动到平衡位置，所以x坐标为15m的质点在t=0.2s时振动到平衡位置，C错误；x的坐标为22m的质点和x的坐标为2m的质点为同相点，x的坐标为2m的质点经过t=0.2s即四分之一周期恰好位于波峰，故x的坐标为22m的质点在t=0.2s时恰好位于波峰，D正确；当质点P位于波峰时，经过了半个周期，而x坐标为17m的质点和x坐标为1m的质点为同相点，经过半个周期x坐标为1m的质点恰好位于波谷，E正确；
12.（2012四川）在XOY平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为2m/s，振幅为A。M、N是平衡位置相距2m的两上质点，如图所示。在t=0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处。已知该波的周期大于1s。则（ ）
A．该波的周期为B．在t?3s 51s时，N的速度一定为2m/s 317
C．从t=0到t=1s，M向右移动了2m D．从t?12s到t?s，M的动能逐渐增大 33【答案】：D
【解析】：画t=0时刻的波形图，设该波沿x轴正向传播，将满足M、N振动规律的点标在波形中即可，如图所示： 如图所示
3?，根据波的时空对应关系可得：质点传播到MN两点的时4138?4间间隔为nT?T,所以有n????2m，当n=1时??m，又因为v?，v=2m/s代入得：T=s；
443T31故A错，N在平衡位置上下振动，经过s时N回到平衡位置速度最大，但其振幅和质量位置所以不可算，
312B选项错误；M只在自己的平衡位置上下移动，所以C错误；从t?s到t?s的过程中M从波峰向平
33由图像，考虑到周期性可知M、N相距n??衡位置移动，故D选项错误。
13.（2012山东）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q分别位于x=2m、x=4m处。从t=0时刻开始计时，当t=15s时质点Q刚好第4次到达波峰。
y/m 0.2 P v Q
0 1 2 3 4 5 -0.2 （1）求波速。
x/m （2）写出质点P做简谐运动的表达式（不要求推导过程）。 【答案】见解析 【解析】：
（1）设简谐横波的波速为v，波长为?，周期为T，有图像知，??4m。由题意得：t?3T?18
3T 4
v?
?T
联立两式得：v=1m/s2 质点P做简谐运动的表达式为：
y?0.2sin(0.5?t)m
14.（2011四川）如图为一列沿x轴方向传播的简谐横波在t = 0时的波形图，当Q点在t = 0时的振动状态传到P点时，则（ ）
A．1cm＜x＜3cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动 B．Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向 C．Q处的质点此时正在波峰位置 D．Q处的质点此时运动到p处 【答案】：B 【解析】：
由波动图像可知，质点Q在t=0时刻平衡位置向上振动，所以当Q的状态传到P时，刚好经历3/4周期，Q处于波谷位置，故B正确，C、D错误；此刻1cm＜x＜3cm范围内的质点均在x 轴上面，其中1cm＜x＜2cm范围内质点向上运动，2cm＜x＜3cm范围内质点向下运动，A错误。
15.（2011山东）如图所示，一列简谐波沿x轴传播，实线为t1=0时的波形图，此时P质点向y轴负方向运动，虚线为t2=0.01s时的波形图。已知周期T＞0.01s。 ①波沿x轴________(填“正”或“负”）方向传播。 ②求波速。
【答案】：①正 ②100m/s
【解析】：①t1=0时，P质点向y轴负方向运动，由波的形成与传播知识可以判断波沿x轴正向传播。
19
②由题意知??8m t2?t1?T ① v?联立①②式代入数据求得:v?100m/s
18?T
②
题型三、波形图与振动图像的综合考查
16.2019天津）一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1?1m和x2?7m处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是（ ）
A. 7m/s 【答案】BC
B. 2m/s C. 1.2m/s D. 1m/s
【解析】：当该列波向右传播时，根据题干可知1m和7m之间的距离满足的关系为6?n??可得波速为v?1??，则由v?
T46，当n=1时可得v?1.2m/s，故C正确，当波向做传播时1m和7m之间的距离关系4n?136满足6?n???，则v?，当n=1时可得v?2m/s，故B正确，讲A和D选项代入两个波速表达
44n?3式，n均不是整数，因此A和D错误。
17.（2019全国1）一简谐横波沿x轴正方向传播，在t=
T时刻，该波的波形图如图（a）所示，P、Q是介2质中的两个质点。图（b）表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A. 质点Q的振动图像与图（b）相同 B. 在t=0时刻，质点P的速率比质点Q的大 C. 在t=0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大 D. 平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图（b）所示
20
E. 在t=0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大 【答案】CDE
【解析】：A、由图（b）可知，在t?T时刻，质点正在向y轴负方向振动，而从图（a）可知，质点Q在2T正在向y轴正方向运动，故A错误； 2TB、由t?的波形图推知，t?0时刻，质点P正位于波谷，速率为零；质点Q正在平衡位置，故在t?02t?时刻，质点P的速率小于质点Q，故B错误；
C、t?0时刻，质点P正位于波谷，具有沿y轴正方向最大加速度，质点Q在平衡位置，加速度为零，故C正确；
D、t?0时刻，平衡位置在坐标原点处的质点，正处于平衡位置，沿y轴正方向运动，跟（b）图吻合，故D正确；
E、t?0时刻，质点P正位于波谷，偏离平衡位置位移最大，质点Q在平衡位置，偏离平衡位置位移为零，故E正确。 故本题选CDE。
118.（2018全国1）一列简谐横波在t?s时的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点。图（b）
3是质点Q的振动图像。求 （1）波速及波的传播方向； （2）质点Q的平衡位置的x坐标。
（1）由图（a）可以看出，该波的波长为
??36cm
由图（b）可以看出，周期为 T?2s
波速为：v??T?18cm/s
21
1由图（b）知，当t?s时，Q点向上运动，结合图（a）可得，波沿x轴负方向传播。
3（2）设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。由图（a）知，x?0处y??xP?30???3cm 360?A?Asin(?30?)，因此：2
1由图（b）知，在t?0时Q点处于平衡位置，经?t?s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及
3③式有
xQ?xP?v?t?6cm
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为
xQ?9cm
19.（2015天津）图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图．a、b两质点的横坐标分别为x=2m和x=6m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象，下列说法正确的是
A．该波沿+x方向传播，波速为1m/s B．质点a经4s振动的路程为4m C．此时刻质点a的速度沿+y方向 D．质点a在t =2 s时速度为零 【答案】D
【解析】：A、由图乙知：质点b在该时刻的振动方向沿y轴正方向，由微平移法可知波向-x轴方向传播，B、v=λT=1m/s．C、故A正确．由甲图知：波长为 λ=8m，由乙图知：周期为 T=8s，所以波速为：故B正确．因为该波沿X轴负方向传播，结合同侧法，所以此时在x=2m处的质点沿y轴负方向运动，该波的周期为8s，所以t=2s，是经过四分之一个周期，质点a到达波谷处，故速度为0.
20.（2012全国2）一简谐横波沿x轴正向传播，t=0时刻的波形如图（a）所示，x=0.30m处的质点的振动图线如图（b）所示，该质点在t=0时刻的运动方向沿y轴_______（填“正向”或“负向”）。已知该波的波长大于0.30m，则该波的波长为_______m。
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【答案】：正向；0.8
【解析】：根据振动方程式：y?Asin?t，此时质点的纵坐标坐标为2，可知?t?45。考虑其周期性，画一条平行于x轴，纵坐标为2的直线，与图像的交点都有可能是该质点所处的位置，根据乙图可知该质点此时正从平衡位置向上振动，该波沿X轴正方向传播，所以只能是第二个交点或第四个交点，又因为
??0.3所以有????0.3得??0.8m。
题型四、波的干涉规律
21.（2017·全国1）如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)。
1418
【答案】： 2 减弱 加强
【解析】： 波长λ＝vT＝2 m，两列波的波长相等。 两波源到A点的路程差Δx＝62＋82m－8m＝2m。 两波源到B点的路程差Δx′＝32＋42m－32＋42m＝0， 初相相差π，B点为振动减弱点。
23
λ
两波源到C点的路程差Δx″＝3.5m－2.5m＝1m＝2，初相相差π，C点为振动加强点。
22.（2013山东）如图甲所示，在某一均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x=0.1sin(20πt)m，介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4m和5m，两波源形成的简谐波分别沿AP、BP方向传播，波速都是10m/s。 ①求简谐横波的波长。
②P点的振动 （填“加强”或“减弱”）。
【答案】见解析
【解析】：①设简谐波的波速为v，波长为λ，周期为T，由题意知 T=0.1s 由波速公式v=λ T打入数据得λ=1m ②加强
题型五、电磁波与麦克斯韦方程
23.(2016·全国1)关于电磁波，下列说法正确的是________。 A．电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关 B．周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波
C．电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直 D．利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输 E．电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失 【答案】： ABC
【解析】： 电磁波在真空中的传播速度等于光速，与电磁波的频率无关，选项A正确；周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波，选项B正确；电磁波传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直，选项C正确；电磁波可以通过光缆传输，选项D错误；电磁波波源的电磁振荡停止，波源不再产生新的电磁波，但空间中已产生的电磁波仍可继续传播，选项E错误。
24
24.（2014·四川）电磁波已广泛运用于很多领域．下列关于电磁波的说法符合实际的是( ) A．电磁波不能产生衍射现象
B．常用的遥控器通过发出紫外线脉冲信号来遥控电视机 C．根据多普勒效应可以判断遥远天体相对于地球的运动速度 D．光在真空中运动的速度在不同惯性系中测得的数值可能不同 【答案】C
A错误；B错误；【解析】衍射现象是波的特有现象，常用的遥控器通过发出红外线脉冲信号来遥控电视机，遥远天体和地球的距离发生变化时，遥远天体的电磁波由于相对距离发生变化而出现多普勒效应，所以能测出遥远天体相对地球的运动速度，C正确；光在真空中运动的速度在不同惯性系中测得的数值是相同的，即光速不变原理，D错误．
25.（2014·四川）如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则( )
A．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球 B．小球所发的光能从水面任何区域射出 C．小球所发的光从水中进入空气后频率变大 D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大 【答案】D
【解析】光从水中进入空气，只要在没有发生全反射的区域，就可以看到光线射出，所以A、B错误；光的c
Cvn频率是由光源决定的，与介质无关，所以错误；由＝得，光从水中进入空气后传播速度变大，所以D正确．
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