襄城区2017年九年级适应性考试
数 学 试 题
一、选择题（每小题3分，共计30分）
（ ）1.互为相反数的两个数的和是：
A.0 B.1 C.?1 D.? （ ）2.已知m2?4m?7,则代数式2m2?8m?13的值为： A.3 B.2 C.1 D.0
（ ）3.如图,∠1的同旁内角共有：
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
（ ）4.为了解某市参加中考的40073名学生的身高情况,抽查了其中1000
名学生的身高进行统计分析.下面叙述正确的是：
A.40073名学生是总体 B.每名学生是总体的一个个体 C.本次调查是全面调查
D.1000名学生的身高是总体的一个样本 （ ）5.如图,在△ABC中,∠C=90°,分别以点A,B为圆心,大于
12AB长为半径作弧,两弧分别交于M,N两点,过M,N两点的直线交AC于点E,若AC=8,BC=6,则AE的长为：
A.2 B.3 C.
245 D.254 （ ）6.内角和是540°的多边形是：
A B C D
（ ）7.如图,四边形ACDB内接于⊙O,若∠BDC=∠BOC,则∠BAC的度数为:
A.50° B.60° C.45° D.90° （ ）8.二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示,那么一次函数y?ax?b的图象大致是：
A B C D
（ ）9.如图,将一张矩形纸片ABCD折叠,使顶点C落在C`处,测量得AB=4,DE=8,则sin?C`ED为：
A.2 B.
12 C.
22 D.32 （ ）10.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=70°,AB的垂
直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于:
A.55° B.65° C.75° D.85°
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,将0.000000076用科学记数法表示为________________________.
12.如图,在平面直角坐标系中,□ABCD的顶点B,C在x轴上,A,D两点分别在反比例函数y??3x与y?1
x
的图象上,则□ABCD的面积为___________.
13.如图,将一副直角三角板如图放置,若∠AOD=18°,则∠BOC的度数为________.
14.已知:关于x,y的方程组??2x?3y?4?2y?2m?3的解,满足3?3xx?y?5则
m=_____.
15.等腰三角形ABC的周长为30,其中一个内角的余弦值为
23,则其腰长为__________.
16.如图,MN是⊙O的直径,MN=10,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为弧AN的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为__________. 三、解答题（共72分）
17.(6分)先化简,再求值:(xx2?x?1)?x2?1x2?2x?1 其中x的值从不等式组???x?1的整数解中选取. ?2x?1?4
18.(6分) 今年是襄阳“创建文明城市”工作的第二年,为了更好地做好“创建文明城市”工作,市教育局相关部门对某中学学生“创文”的知晓率,采取随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果分为“非常了解”, “比校了解”, “基本了解”,和“不了解”四个等级.小辉根据调查结果绘制了如图所示的统计图,请根据提供的信息回答问题:
(1)本次调查中,样本容量是_________;
(2)扇形统计图中“基本了解”部分所对应的圆心角的度数是_______;在该校2000名学生中随机提问一名学生,对“创文”不了解的概率估计值为________; (3)请补全频数分布直方图.
19.(5分)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.求该店有客房多少间?房客多少人?
20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y?kx?b与反比例函数
my?的图象交于点A(3,1),且过点B(0,?2).
x(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)如果点P是x轴上一点,且△ABP的面积是3,求点P的坐标. 现大虾的成本价为20元/公斤.经过市场调查,一周的销售量y公斤与销售单价x(x?30)元/公斤的关系如下表: ... 30 35 销售单价x元/公斤 ... 500 450 销售量y公斤 (1)直接写出y与x的函数关系式;
(2)若张小花一周的销售利润为W元,请求出W与x的函数关系式,并确定当
销售单价在什么范围内变化时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大? 25.(12分)已知:如图,直线y??40 400 45 350 ... ... 21x?3与坐标轴交于点A,C,经过点A,C的抛2物线y?ax?bx?3与x轴交于点B(2,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D是抛物线在第三象限图象上的动点,是否存在点D,使得△DAC的面积最大,若存在,请求这个最大值并求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
21.(8分)如图,在□ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB于F,与DC的延长线相交于点H. (1)求证:△BEF≌△CEH; (2)求DE的长.
22.(8分)如图,⊙O中,直径CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,连接AD.
(1)求证:AD=AN;
(2)若AB=8,ON=1,求⊙O的半径.
23. (10分)据襄阳新闻报道2016年3月至2016年10月,襄阳闸口二路“大虾一条街”共销售大虾6000余吨.2017年潜江养虾专业户张小花抓住商机,将自己养殖的大虾销往襄阳.计算了养殖成本以及运费等诸多因素,他发
(3)随着赚的钱越来越多,张小花决定回馈社会将一周的销售利润全部捐给襄阳市福利院.若一周张小花的总成本不超过4000元,请求出张小花最大捐款数额是多少元?
24. (11分)如图,已知正方形ABCD,将一块等腰直角三角板的锐角顶点与A重合,并将三角板绕A点旋转,如图1,使它的斜边与BD交于点H,一条直角边与CD交于点G.
(1)请适当添加辅助线,通过三角形相似,求出
AHAG的值; (2)连接GH,判断GH与AF的位置关系,并证明;
(3)如图2,将三角板旋转至点F恰好在DC的延长线上时,若AD=32,AF=52.求DG的长.
(3)过点D作DE⊥x轴于E,交AC于F,若AC恰好将△ADE的面积分成1:4两部分,请求出此时点D的坐标.
2017年襄城区适应性考试数学评分标准及参考答案
一.选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C D D C B A B C 二.填空题 11.7.6?10?8 12.4 13.162o 14.1 15.9或18?36 16.52
(第15题只填一种情况并且正确的给2分;填了两种情况但出现错误的,不给分) 三.解答题
17.解:原式=(xx2?x?x2?xx2?x)?(x?1)2(x?1)(x?1) ??xx?1?x?1x?1
?x1?x ……...........................................................................………………3分 由???x?12x?1?4解得
??1?x?2.5.................................................………………4分
∵x取整数 ∴x=?1,0,1,2 又 ∵分母不为0 ∴x??1,0,1
∴x?2…….............................................................……………5分 ∴当x?2时,原式=
21?2??2..................................................………………6分
18.解：(1)400;…….............................................................……………2分 (2)144o120 ;……..................................................……………4分 (3)补全图略…….................................................................…....…6分
19.解:设该店有x间客房,则
7x?7?9x?9............................................................………2分 解得x?8.............................................................………3分 7x?7?7?8?7?63........................................………4分 答:该店有客房8间,房客63人.......................................…5分
20.解：(1)将A(3,1),B(0,?2)代入y?kx?b得 ??3k?b?1?b??2 解得
??k?1b??2......................................................………1分 ? ∴一次函数的解析式
为:y?x?2..............................................………2分 将A(3,1)代入y?mx得m?3 ∴反比例函数的解析式为:y?3
x
...................................………3分
(2)设AB与x轴的交点为C,在y?x?2中,当y?0时,x?2 即点C的坐标为(2,0)...................................................……4分 ∵S?ABP?S?ACP?S?BCP
?12?PC?|y1A|?2?PC?|yB|
?32?PC?3 ∴PC=2........................................................................................………5分
∴当点P在C点左侧时点P的坐标为(0,0);
当点P在C点右侧时点P的坐标为(4,0).........................………6分 (只求出一种情况者扣1分) 21.(1)证明: ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD........................................................................………1分 ∴∠B=∠HCE,∠BFE=∠H.............................................………2分 又∵E为BC的中点
∴BE=CE...........................................................................………3分 ∴ △ABG≌△CDE .........................................................………4分 (2)解:∵∠B=∠HCE=60o,∠BFE=∠H=90o ∴CH?12EC?14BC?14AD?1...............................................………5分
EH?EC2?CH2?22?12?3.....................................……6分
∴DH=DC+CH=AB+CH=3+1=4 ..................................................………7分
∴在Rt△DEH中
DE?DH2?EH2?42?(3)2?19.................….....8分
22.(1)证明:∵CD⊥AB ∴∠CEB=90o ∴∠C+∠B=90o....................................................………1分 同理∠C+∠CNM=90o
∴∠CNM=∠B....................................................………2分 ∵∠CNM=∠AND ∴∠AND=∠B ∵弧AC=弧AC
∴∠D=∠B...........................................................………3分 ∴∠AND=∠D
∴AN=AD.............................................................………4分 (2)解:设ON的长为x,连接OA ∵AN=AD,CD⊥AB ∴DE=NE=x?1
∴OD=OE+ED=x?x?1?2x?1
∴OA=OD?2x?1...........................................................................………5分
∴在Rt△OAE中OE2?AE2?OA2 ∴x2?42?(2x?1)2 解得x?53或x??3(不合题意,舍去).....................……6分 ∴OA?2x?1?2?53?1?133.........................................……7分 即⊙O的半径为
133............................................……8分 23.（1）y??10x?800....................................................................………3分
(2) 由题意得W?(x?20)(?10x?800) ??10x2?1000x?16000
??10(x?50)2?9000.....................................................………4分
∵ a??10?0抛物线开口向下
∴在抛物线对称轴的左侧W随着x的增大而增大.............................………5分
∴当30?x?50时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大.....………6分
（3）由题意得20(?10x?800)?4000 解得x?60...........…7分 ∵当x?60时W随着x的增大而减小...............…8分 ∴当x?60时,W取值最大
此时W??10(60?50)2?9000?8000.............…9分 答: 张小花最大捐款数额是8000元. ………...……10分 24.（1）连接AC
∵四边形ABCD是正方形
∴∠BAC=∠ABP=∠ABP=45o,cos?BAC?cos45??ABAC?22........……1分
又∵△AEF是等腰直角三角形 ∴∠EAF=45o
∴∠BAP+∠EAC=∠FAC+∠EAC=45o
∴∠BAP=∠FAC
∴△BAP∽△FAC....................................................................................
………2分
∴
AHAG?ABAC?22............................................................................... ………3分
（2）GH⊥AF,理由如下:
∵在Rt△AEF中，cos?EAF?cos45??AE2AF?2
∴AHAG?AEAF?22..................................................................………4分 又∵∠HAG=∠EAF
∴△HAG∽△EAF...................................................................………5分
∴∠AHG=∠E=90o
∴GH⊥AF................................................................................………6分 （3）∵在Rt△AGH中，sin?GAH?sin45??GHAG?22 ∴AG=2GH
又∵∠ADG=∠E=90o,∠AGD=∠FGE ∴△AGD∽△FGE ∴
AGDGADGF?GE?EF.......................................................................………7分
又∵在Rt△AEF中，AF=52 ∴EF=5 ∴
AG3GF?25 ∴
2GH3GF?25 ∴
GHGF?35....................................................................................………8分
∴可设GH为3x,则GF?5x,FH?GF2?GH2?4x ∴AF=AH+FH=3x?4x?52 ∴x?572...................................................................................………9分
∴AG=2GH?2?3?53072?7 ∴GE?AE?AG?5?3057?7 又∵
DGGE?ADEF?325 ∴DG5?325 7
∴DG=
372...........................................................................………10分 25.解(1)在y??12x?3中,当y?0时,x??6,即点A的坐标为(?6,0) 将A(?6,0),B(2,0)代入y?ax2?bx?3得
??36a?6b?3?0?4a?2b?3?0 ....................................................................………2分 ? 解得??a?14.....................................................................................……3
??b?1分
∴抛物线的解析式为:y?14x2?x?3...............................................……4分 (2)设点D的坐标为(m,14m2?m?3),则点F的坐标为(m,?12m?3) ∴DF=?12m?3?(14m2?m?3)??134m2?2m...................................………5分
∴S?ADC?S?DFA?S?DFC?12?DF?AE?112?DF?OE?2?DF?OA ?12?(?14m2?32m)?6??34m2?92m
??34(m?3)2?274......................................................................………6分
∵a??34?0抛物线开口向下 ∴当m?3时,S27?ADC存在最大值4 又∵
当
m?3时,
12154m?m?3??4........................................................………7分 ∴存在点D(3,?154),使得△ADC的面积最大,最大值为274...................………8分 (3)由题意可得△ADE的面积分成1:4两部分即是点F将DE分成1:4两部分
①当DF:EF=1:4时
(?1m2314?2m):(2m?3)?1:4.........................………9分 解得m??12或m??6(不合题意,舍去) 当m??12时,12554m?m?3??16 ∴点D的坐标为(?12,?5516)......................................……10分 ②当DF:EF=4:1时(?14m2?32m):(12m?3)?4:1 解得m??6(不合题意,舍去)或m??8(不合题意,舍
去)................………11分
综上所述存在点D(?12,?5516)使得AC恰好将△ADE的面积分成1:4两部分
.....................................................................................................................………12分
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