金华十校2017-2018学年第一学期调研考试
高二数学试题卷
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知平面的法向量为A. C.
B.
，
，则直线
与平面的位置关系为（ ）
与相交但不垂直 D.
【答案】A 【解析】本题选择A选项. 2. 已知命题：“若
，则
”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是（ ）
.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C
【解析】原命题：“若其逆命题为“若
，则，则
”，当
时不成立，所以为假命题；则它的逆否命题也为假命题；
”，为真；所以其否命题也为真命题；
故命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是2. 本题选择C选项. 3. 长方体A.
B.
C.
， D.
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
【答案】A 【解析】在
中，
异面直线
与
所成的角即为
与
所成的角
.
本题选择A选项.
点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面
问题来解决，具体步骤如下：
①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； ②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； ③计算：求该角的值，常利用解三角形； ④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是成的角．
4. 已知命题直线过不同两点题是命题的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】当
，
又当当
时，直线为时，直线为
，也满足上式， ，也满足上式，
的直线方程为
，则当
即直线过不同两点
时，
.
，所以直线过点.
同理，
时，过不同两点
的直线方程为
，即
，命题直线的方程为
，则命
，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所
所以，过不同两点反过来，直线的方程为当
时，
，所以直线过点
所以命题是命题的充要条件. 本题选择C选项. 5. 已知圆A.
B.
C.
D.
截直线
所得的弦长为4，则实数的值是（ ）
【答案】B
【解析】试题分析：圆
化为标准方程为
，所以圆心为（-1,1），半
径，弦心距为 。因为圆截直线所得弦长为4，所
以。故选B。
6. 以下关于空间几何体特征性质的描述，正确的是（ ）
A. 以直角三角形一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥 B. 有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱 C. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥
D. 两底面互相平行，其余各面都是梯形，侧棱延长线交于一点的几何体是棱台 【答案】D
【解析】以直角三角形的一个直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥，可得A错误.
有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体可能是棱台，不一定是棱柱，故B错误. 有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点三角形的几何体叫棱锥，故C错误. 根据棱台的定义，可得D正确. 本题选择D选项. 7. 空间中，A. 若C. 若
，，
是三个互不重合的平面，是一条直线，则下列命题中正确的是（ ） ，则，则
B. 若 D. 若
，，
，则，则
【答案】C
...........................
若若
，，
，则l∥α或l?α，故B错误；
，则l与β可能平行也可能相交，故D错误；
若l∥β，则存在直线m?β，使得l∥m，又由l⊥α可得m⊥α，故α⊥β，故C正确； 本题选择C选项.
8. 斜率为的直线过抛物线
焦点，交抛物线于
两点，点
为
中点，作
，
垂足为，则下列结论中不正确的是（ ） A.
为定值 B.
为定值
C. 点的轨迹为圆的一部分 D. 点的轨迹是圆的一部分 【答案】C 【解析】设抛物线
上
两点坐标分别为
，则
两式做差得，
，
整理得
为定值，所以A正确.
因为焦点，所以直线AB方程为.由得，则
.
为定值.故B正确.
点的轨迹是以OF为直径的圆的一部分，故D正确.
本题选择C选项. 9. 在正方体直线
与
中，点为对角面
内一动点，点
分别在直线
和
上自由滑动，
所成角的最小值为，则下列结论中正确的是（ ）
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A
，则点的轨迹为双曲线的一部分 ，则点的轨迹为双曲线的一部分 ，则点的轨迹为双曲线的一部分 ，则点的轨迹为双曲线的一部分
【解析】由题意结合最小角定理可知，若直线已知圆锥的母线与底面的夹角为截得的平面何时为双曲线. 由圆锥的特征结合平面当
与平面
与所成角的最小值为，则原问题等价于：
平行，求圆锥被平面
，圆锥的顶点为点，底面与平面
所成角的平面角为可知：
时截面为双曲线的一部分；
当当
时截面为圆的一部分； 时截面为椭圆的一部分.
本题选择A选项. 10. 定义在
上的函数
，其导函数为
，若
和
都恒成立，对于
，
下列结论中不一定成立的是（ ） A. C. 【答案】D
【解析】由题意可得：
，则
则函数即：
，则
则函数即：
，则单调递增，
，选项B正确；
， ，
单调递减，
，
，选项A正确；
，
，构造函数：
，
B. D.
则函数即：
单调递增，
，选项C正确；
，
利用排除法可知选择D选项.
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