非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.
11. 已知为实数，直线__________．
【答案】 (1). 4 (2). -9 【解析】
12. 已知抛物线__________． 【答案】 (1). 【解析】抛物线由
13. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________，表面积为__________．
(2).
.
，则其焦点坐标为__________，直线
与抛物线交于
两点，则
，直线
，若
，则
__________；若
，则
，其焦点坐标为
【答案】 (1). (2). 【解析】如图所示，在长宽高分别为点为棱的中点， 其体积
考查各个面的面积：
，
等腰△PAD中，AD=2，则其表面积为：
.
,
，
的长方体中，三视图对应的几何体为图中的四棱锥
，其中
,
，
，则其面积为：
点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解． 14. 已知函数
__________；（2）若函数在【答案】 (1). -1 (2). 【解析】
有极大值又有极小值，则
在
内有两个不同的实数根，则
，（1）若函数
的图像在点
处的切线斜率为6，则实数
内既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是__________．
函数在
内既
15. 已知是双曲线的左、右焦点，是其渐近线在第一象限内的点，点在双曲线
上，且满足【答案】2
【解析】由题意可知，设点的坐标为结合点在渐近线
，，则双曲线的离心率为__________．
为直角三角形，则，
，
上可得：
，解得：
且
，设
，则，
，由题意有：
，
则：，
据此可得：，则在双曲线上：
，
即：结合
可得：
，则：.
，
即双曲线的离心率为2.
点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：
①求出a，c，代入公式
；
222
②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b＝c－a转化为a，c的齐次式，然后等式(不等2
式)两边分别除以a或a转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．
16. 正四面体__________． 【答案】
的棱长为2，半径为的球过点，为球的一条直径，则的最小值是
【解析】很明显当由题意可知：
四点共面时数量积能取得最值， ，则
是以点D为顶点的直角三角形，且：
当向量17. 已知
反向时，为椭圆
取得最小值：.
的内心的轨迹方程为
的左、右焦点，点在椭圆上移动时，
__________． 【答案】
上的动点，
为椭圆的两个焦点，为
【解析】考查更为一般的问题：设P为椭圆C:△PF1F2的内心，求点I的轨迹方程．
解法一：如图，设内切圆I与F1F2的切点为H，半径为r，且F1H=y，F2H=z，PF1=x+y，PF2=x+z，则
.
，
直线IF1与IF2的斜率之积：
而根据海伦公式，有△PF1F2的面积为因此有
.
，
再根据椭圆的斜率积定义，可得I点的轨迹是以F1F2为长轴， 离心率e满足
的椭圆，
其标准方程为解法二：令
，则
，
其中r为内切圆的半径，解得
.
．三角形PF1F2的面积：
.
另一方面，由内切圆的性质及焦半径公式得：
从而有
．消去θ得到点I的轨迹方程为：
.
本题中：
，代入上式可得轨迹方程为：
.
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. 已知函数（Ⅰ）若
，求函数
在；(Ⅱ)
.
的最小值；
上是减函数，求实数的取值范围.
.
（Ⅱ）若函数【答案】(Ⅰ)
【解析】试题分析： （Ⅰ）若
，则
.在，
，据此结合函数的单调性可得上恒成立，则
.故
.
.
.
.
（Ⅱ）由题意可得构造函数，令试题解析： （Ⅰ）∴∴∴
（Ⅱ）由已知令∴∴
在.
，
上单调递减，∴在
单调递减，在
. 在
，则
.
，
单调递增.
上恒成立，∴.
.
.
点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．关键是分离参数k，把所求问题转化
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