第六章 平面向量及其应用 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示
教学设计
一、教学目标
1. 理解平面向量的正交分解;
2. 借助平面直角坐标系,掌握平面向量的坐标表示. 二、教学重难点 1. 教学重点
平面向量的坐标表示. 2. 教学难点
对平面向量正交分解及坐标表示的理解. 三、教学过程 (一) 新课导入
uruur复习:平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一
rruruur?2,使a??1e1??2e2. 平面内的任一向量a,有且只有一对实数?1,(二)探索新知
uruuruuruuruur问题1 如图,在物理中,重力G能分解成FF2两个方向的力,观察F1,F2的位置关1,系.(垂直)
像这种,把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量作正交分解.
问题2 在平面直角坐标系中,每一个点都可以用一对有序实数(即它的坐标)表示.那么,能否在坐标系中表示向量呢?向量能否也可以用坐标表示呢?
rrj,取如图,在平面直角坐标系中,设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i,
rrr{i,j}作为基底.对于平面内的任意一个向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对rrr实数x,y,使得a?xi?yj.
rr这样,平面内的任一向量a都可由x,y唯一确定,我们把有序数对 (x,y) 叫做向量ar(x,y). 的坐标,记作a?
rrrr(x,y)叫做向量a的其中,x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标,a? 坐标表示.
rrj以及零向量的坐标. 问题3 写出单位向量i,rrri?(1,0),j?(0,1),0?(0,0).
uuurrr如图,在直角坐标平面中,以原点O为起点作OA?a,则点A的位置由向量a唯一确
定.
uuuruuurrr设OA?xi?yj,则向量OA的坐标 (x,y) 就是终点A的坐标;反过来,终点A的坐uuuruuurrr标 (x,y) 也就是向量OA的坐标.因为OA?a,所以终点A的坐标 (x,y) 就是向量a的坐
标.这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系.
rrrrrurj}表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标. 例3 如图,分别用基底{i,
rruuuruuuurrra?(2,3). 解:由图可知,a?AA1?AA2?2i?3j,所以rrr3), 同理,b??2i?3j?(?2,rrrc??2i?3j?(?2,?3), urrrd?2i?3j?(2,?3).
(三)课堂练习
uuur1. 如图所示直角坐标系中,AB?( )
A. (3,4) 答案:C
B. (4,3)
C. (1,2)
D. (2,1)
rruuuruuurrrj}作为基底,由图可知,AB?i?2j,所以AB?(1,2). 解析:取{i,uuur2. 在如图所示的平面直角坐标系中,向量AB的坐标是( )
A. (2,?2) C. (1,1) D. (?1,?1) 2) B. (?2,
答案:D
rruuurrruuurj}作为基底,由图可知,AB??i?j,所以AB?(?1,?1). 解析:取{i,(四) 小结作业 小结:
1. 平面向量的正交分解; 2. 平面向量的坐标表示. 作业: 四、板书设计
6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示
1. 平面向量的正交分解; 2. 平面向量的坐标表示.
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