第六章 平面向量及其应用 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示
教学设计
一、教学目标
1. 理解平面向量的正交分解；
2. 借助平面直角坐标系，掌握平面向量的坐标表示. 二、教学重难点 1. 教学重点
平面向量的坐标表示. 2. 教学难点
对平面向量正交分解及坐标表示的理解. 三、教学过程 （一） 新课导入
uruur复习：平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一
rruruur?2，使a??1e1??2e2. 平面内的任一向量a，有且只有一对实数?1，（二）探索新知
uruuruuruuruur问题1 如图，在物理中，重力G能分解成FF2两个方向的力，观察F1，F2的位置关1，系.（垂直）
像这种，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.
问题2 在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示.那么，能否在坐标系中表示向量呢？向量能否也可以用坐标表示呢？
rrj，取如图，在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i，
rrr{i，j}作为基底.对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对rrr实数x，y，使得a?xi?yj.
rr这样，平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，我们把有序数对 (x，y) 叫做向量ar(x，y). 的坐标，记作a?
rrrr(x，y)叫做向量a的其中，x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，a? 坐标表示.
rrj以及零向量的坐标. 问题3 写出单位向量i，rrri?(1，0)，j?(0，1)，0?(0，0).
uuurrr如图，在直角坐标平面中，以原点O为起点作OA?a，则点A的位置由向量a唯一确
定.
uuuruuurrr设OA?xi?yj，则向量OA的坐标 (x，y) 就是终点A的坐标；反过来，终点A的坐uuuruuurrr标 (x，y) 也就是向量OA的坐标.因为OA?a，所以终点A的坐标 (x，y) 就是向量a的坐
标.这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系.
rrrrrurj}表示向量a，b，c，d，并求出它们的坐标. 例3 如图，分别用基底{i，
rruuuruuuurrra?(2，3). 解：由图可知，a?AA1?AA2?2i?3j，所以rrr3)， 同理，b??2i?3j?(?2，rrrc??2i?3j?(?2，?3)， urrrd?2i?3j?(2，?3).
（三）课堂练习
uuur1. 如图所示直角坐标系中，AB?（ ）
A. (3，4) 答案：C
B. (4，3)
C. (1，2)
D. (2，1)
rruuuruuurrrj}作为基底，由图可知，AB?i?2j，所以AB?(1，2). 解析：取{i，uuur2. 在如图所示的平面直角坐标系中，向量AB的坐标是（ ）
A. (2，?2) C. (1，1) D. (?1，?1) 2) B. (?2，
答案：D
rruuurrruuurj}作为基底，由图可知，AB??i?j，所以AB?(?1，?1). 解析：取{i，（四） 小结作业 小结：
1. 平面向量的正交分解； 2. 平面向量的坐标表示. 作业： 四、板书设计
6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示
1. 平面向量的正交分解； 2. 平面向量的坐标表示.
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