材料力学模拟试题（一）解答 一、
一、 填空题（每小题5分，共10分）
1、 如图，若弹簧在Q作用下的静位移?st?20mm，在Q自由下落冲击时的最大动位移?d?60mm，则弹簧所受的最大冲击力Pd 为：3Q。
2、 在其它条件相同的情况下，用内直径为d的实心轴代替直径d的实心轴，若要使轴的刚度不变（单位长度的扭转角?相同），则实心轴的外径D＝ 2d 。
二、 二、 选择题（每小题5分，共10分）
1、 图示正方形截面杆承受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危险点位置有四种答案：
(A)截面形心； （B）竖边中点A点； （C）横边中点B；（D）横截面的角点D点。 正确答案是： C
2、 若压杆在两个方向上的约束情况相同；且?y??z。那么该正压杆的合理截面应满足的条件有四种答案：
（A）Iy?Iz;（A）Iy?Iz;（A）Iy?Iz;（A）?z??y。正确答案是： D
三、 三、 计算题（共80分） 1、（15分）图示拐轴受铅垂载荷P作用。试按第三强度理论确定AB轴的直径d。已知：P=20KN,????160MPa。 解：AB梁受力如图： AB梁内力如图： 4Mn?20000?0.14?2800(Nm) Mmax?20000?0.15?3000(Nm) M图 危险点在A截面的上下两点 由圆轴弯扭组合第三强度理论的强度条件： 2M2?MnW30002?280026??????160?10?d3/32332?4.1?10?d?3?0.0639(m)?64(mm)63.14?160?10
Mx图 0.14P
2、图示矩形截面钢梁，A端是固定铰支座，B端为弹簧支承。在该梁的中点C处受到的重量为P＝40N的重物，自高度h＝60mm处自由落下冲击到梁上。已知弹簧刚度K＝25.32N/mm,钢的E＝210GPa，求梁内最大冲击应力（不计梁的自重）。（15分） P A B 解：（1）求?st、?stmax。
将重力P按静载方式沿铅垂方向加在梁中心C处，点C的挠度为?st、静应力为?stmax，
bh30.04?0.01634I??(m)1212惯性矩
Pl31P?st??()48EI22K得， 由挠度公式
40?0.83?st?40?10?3?(10?3)3948?210?10?1.365?10?812140??0.001m?1mm22?25.32?103
?0.001m?1mm
?根据弯曲应力公式
?stmaxPl2MbhPl?M?Wz?Wz得，其中4， 6代入?stmax得，
?stmax?（2）动荷因数Kd
bh4?2640?0.8?6?12MPa20.04?0.01?4
?d?1?1?（3）梁内最大冲击应力
2h?st?1?1?2?60?121
?d??d?stmax?12?12?144MPa
3、（10分）图中的1、2杆材料相同，均为园截面压杆，若使两杆在大柔度时的临界应力相等，试求两杆的直径之比d1/d2,以及临界力之比(Pcr)1/(Pcr)2。并指出哪根杆的稳定性较好。
?2E?2E?cr?2?2?1?2 解：由
?l?l?1?11??2?22即：
i1i2；
?
0.7?2l2?l?d1/4d2/4 d1?0.7d2 (pcr)1?cr1A1A1d12???2?0.49(p)?AAd2cr2cr122又： ；
4、（15分）等截面钢架如图所示，各杆段的抗弯刚度EI相同。试求钢架横截面上的最大弯矩，
并说明发生在何处。 解：一次超静定问题，解除多余约束B。作当基本静定系上只有外载荷q时，he 和B点沿X1 q X1 方向作用一单位力时，钢架各段的弯矩如图（忽略剪力和轴力的影响） a
基本静定系。多余的约束反力为X1。 由?11X1??1p?0 应用图乘法求系数：
a
31?12?2a?11?(a?a??3)?(a?a)?a???EI?23a?EI
1?11?2qa422qa2 ?1p??(?2qa?2a)?a??EI?2?3EI ?3? 将计算结果代入方程：?11X1??1p?0；得：
2a32qa4X1??0EIEI
X1?1qa3
M图
a
a
因此解得：
Mq图
将计算结果代入方程：?11X1??1P?0得：
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