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全国中考数学真题分类答案解析汇编（2012年） 专题之17/63 一次函数(正比例函数)的应用
一、选择题
1. （2012湖北黄石3分）有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小 段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为【 】
A. x?1，y?3 B. x?3，y?2 C. x?4，y?1 D. x?2，y?3 【答案】B。
【考点】网格问题，一次函数的应用。
【分析】根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x＋9y≤40，即y??x+ 如图，在网格中作y=?x+7940。 97940?x>0，y>0?。 9 则当线段AB上有整数点时，是废料为0，该点即为所求。但从图中可见，线段AB上没有整数点，故在△ABC区域内离线段AB最近的整数点即为所求，图中可见，点（3，2）离线段AB最近。
∴使废料最少的正整数x，y分别为x=3，y=2。 故选B。
别解：∵y??x+7940且x为正整数，∴x的值可以是： 1或2或3或4。 9当y的值最大时，废料最少， ∴当x=1时，y?33 ，则y最大4，此时，所剩的废料是：40－1×7－3×9=6mm ； 926当x=2时，y? ，则y最大2，此时，所剩的废料是：40－2×7－2×9=8mm；
919当x=3时，y? ，则y最大2，此时，所剩的废料是：40－3×7－2×9=1mm；
912当x=4时，y?，则y最大1，此时，所剩的废料是：40－4×7－1×9=3mm。
9∴使废料最少的正整数x，y分别为x=3，y=2。
2. （2012辽宁阜新3分）如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是【 】
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A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D． x＜1 【答案】B。
【考点】一次函数与一元一次不等式。
【分析】直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可：
由一次函数的图象可知，此函数是减函数， ∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1）， ∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1。故选B。
3. （2012山东济南3分）一次函数y=kx＋b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为【 】
A．x=2 B．y=2 C．x=-1 D．y=-1 【答案】C。
【考点】一次函数与一元一次方程的关系。
【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可：
∵一次函数y=kx＋b的图象与x轴的交点为（－1，0）， ∴当y=kx＋b=0时，x=－1。故选C。
4. （2012山东潍坊3分）若直线y=－2x－4与直线y=4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是【 】．
A． －4
【考点】两条直线相交问题，解二元一次方程组，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组。
【分析】联立y=－2x－4和y=4x＋b，求解得交点坐标，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围：
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b?4? x?? ??y??2x?4 ?6由?解得?。
y?4x?bb?8??y? ?3??b?4 ?<0 ?b>?4 ? ?6∵交点在第三象限，∴?，解得?。
b<8 b?8??<0 ??3∴－4＜b＜8。故选A。
5. （2012河南省3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2x A．x<3 B．x<3 2 C．x>3 2 D．x>3 【答案】A。 【考点】一次函数与一元一次不等式，直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=∴点A的坐标是（∵当x<3。 23，3）。 23时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方， 23∴不等式2x＜ax+4的解集为x<。故选A。 26. （2012内蒙古呼和浩特3分）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是【 】 A．【答案】C。 B． C． D． 【考点】直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】∵x﹣2y=2，即y= 1x﹣1，∴当x=0，y=﹣1；当y=0，x=2。 2好老师在线，优质教育导航！ www.ihaols.com ∴一次函数y= 故选C。 二、填空题 1x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0），即可得出C符合要求。21. （2012江苏南通3分）无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点， 则(2m－n＋3)2的值等于 ▲ ． 【答案】16。 【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值。 【分析】∵由于a不论为何值此点均在直线l上， ∴令a=0，则P1（－1，－3）；再令a=1，则P2（0，－1）。 设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）， ?k?2??k?b??3∴ ? ，解得? 。 b??1 b??1??∴直线l的解析式为：y=2x－1。 ∵Q（m，n）是直线l上的点，∴2m－1=n，即2m－n=1。 ∴(2m－n＋3)2=（1+3）2=16。 2. （2012江苏常州2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0），⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆。若一次函数y=kx+b的图象过点A（－1，0）且与⊙P相切，则k+b的值为 ▲ 。 【答案】2323或?。 33【考点】一次函数综合题，直线与圆相切的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质。 【分析】如图，设一次函数y=kx+b与y轴交于点C，与⊙P相切于点P。 则OA=1，OC=∣b∣，OP=3，BP=2，AP=4。 ∴AB?AP2?BP2?42?22?23。 由△AOC∽△ABP，得 b1OCAO?，即， ?223BPAB3。 3OCb3=? ∴k=。 AO13解得b? 由图和一次函数的性质可知，k，b同号，
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