2017年天津市中考数学试卷及答案解析

∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3， ∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， ∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4）；

（2）①由P（m，t）在抛物线上可得t＝m2﹣2m﹣3， ∵点P′与P关于原点对称， ∴P′（﹣m，﹣t）， ∵点P′落在抛物线上，

∴﹣t＝（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3，即t＝﹣m2﹣2m+3， ∴m2﹣2m﹣3＝﹣m2﹣2m+3，解得m=√3或m=?√3； ②由题意可知P′（﹣m，﹣t）在第二象限， ∴﹣m＜0，﹣t＞0，即m＞0，t＜0， ∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）， ∴﹣4≤t＜0， ∵P在抛物线上， ∴t＝m2﹣2m﹣3， ∴m2﹣2m＝t+3，

∵A（﹣1，0），P′（﹣m，﹣t），

∴P′A2＝（﹣m+1）2+（﹣t）2＝m2﹣2m+1+t2＝t2+t+4＝（t+）2+∴当t=?2时，P′A2有最小值， ∴?=m2﹣2m﹣3，解得m=∵m＞0， ∴m=

2?√14不合题意，舍去， 22+√142

1

22?√142+√14或m=， 221

1

215； 4∴m的值为

．

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