二次函数解析式的确定（10种）

二次函数解析式的确定2

〈一〉三点式。

1，已知抛物线y=ax2

+bx+c 经过A（3，0），B（23，0），C（0，-3）三点， 求抛物线的解析式。

2，已知抛物线y=a(x-1)２+4 ， 经过点A（2，3），求抛物线的解析式。

〈二〉顶点式。

1，已知抛物线y=x2-2ax+a2+b 顶点为A（2，1），求抛物线的解析式。

2，已知抛物线 y=4(x+a)2-2a 的顶点为（3，1），求抛物线的解析式。

〈三〉交点式。

1，已知抛物线与 x 轴两个交点分别为（3，0）,(5,0),求抛物线y=(x-a)(x-b)的解析式。

2，已知抛物线线与 x 轴两个交点（4，0），（1，0）求抛物线y=12a(x-2a)(x-b)的解析式。

〈四〉定点式。

1，在直角坐标系中，不论a 取何值，抛物线y??15?a2x2?2x?2a?2经过x 轴上一定点Q，直线y?(a?2)x?2经过点Q,求抛物线的解析式。

2，抛物线y= x2 +(2m-1)x-2m与x轴的一定交点经过直线y=mx+m+4，求抛物线的解析式。

3，抛物线y=ax2+ax-2过直线y=mx-2m+2上的定点A，求抛物线的解析式。

1

〈五〉平移式。

1，把抛物线y= -2x2 向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到抛物线y=a( x-h)2

+k,求此抛物线解析式。

2，抛物线y??x2?x?3向上平移,使抛物线经过点C(0,2),求抛物线的解析式.

〈六〉距离式。

1，抛物线y=ax2+4ax+1(a﹥0)与x轴的两个交点间的距离为2，求抛物线的解析式。

2，已知抛物线y=m x2+3mx-4m(m﹥0)与 x轴交于A、B两点，与 轴交于C点，且AB=BC,求此抛物

线的解析式。

〈七〉对称轴式。

1、抛物线y=x2-2x+(m2-4m+4)与x轴有两个交点，这两点间的距离等于抛物线顶点到y轴距离的2

倍，求抛物线的解析式。

32、已知抛物线y=-x2+ax+4, 交x轴于A,B（点A在点B左边）两点，交 y轴于点C,且OB-OA=OC，

4求此抛物线的解析式。

〈八〉对称式。

1，平行四边形ABCD对角线AC在x轴上，且A（-10，0），AC=16，D（2，6）。AD交y 轴于E，将

三角形ABC沿x 轴折叠，点B到B1的位置，求经过A,B,E三点的抛物线的解析式。

2，求与抛物线y=x2+4x+3关于y轴（或x轴）对称的抛物线的解析式。

2

〈九〉切点式。

1，已知直线y=ax-a2(a≠0) 与抛物线y=mx2 有唯一公共点，求抛物线的解析式。

2，直线y=x+a 与抛物线y=ax2 +k 的唯一公共点A（2，1）,求抛物线的解析式。

〈十〉判别式式。

1、已知关于X的一元二次方程（m+1）x2+2(m+1)x+2=0有两个相等的实数根，

求抛物线y=-x2+(m+1)x+3解析式。

2、已知抛物线y=(a+2)x2-(a+1)x+2a的顶点在x轴上,求抛物线的解析式。

3、已知抛物线y=(m+1)x2+(m+2)x+1与x轴有唯一公共点，求抛物线的解析式。

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