高考模拟数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A???1,0,1?，B??x|x?sinA．? B．0 C．?0? D．??1,1?
2．(x?)6的展开式中含x2的项的系数是（ ） A．?20 B．20 C．?15 D．15 3．已知
??2k?1??,k?Z?，则eAB?（ ） 2?1x1?2i，在|a?bi|?（ ） ?2?i（i为虚数单位，a，b?R）
a?biA．?i B．1 C．2 D．5 4．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）
A．
48 B． C．4 D．6?23 335．
?e11(x?)dx?（ ）
xe2?1e2?1e2?3A．e B． C． D．
2222an2?26．设数列?an?满足a1?a，an?1?（n?N*），若数列?an?是常数列，则a?（ ）
an?1A．?2 B．?1 C．0 D．(?1)
nrrrr?7．设向量a?(cosx,?sinx)，b?(?cos(?x),cosx)，且a?tb，t?0，则sin2x的值等于（ ）
2A．1 B．?1 C．?1 D．0
228．已知双曲线x?y?1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若?F1PF2?60?，则三角
形F1PF2的面积为（ ）
A．2 B．22 C．3 D．23 9．设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，则方差D(X)?（ ） A．2 B．1 C．
23 D． 3410．下列四个结论：
①若x?0，则x?sinx恒成立；
②命题“若x?sinx?0，则x?0”的逆否命题为“若x?0，则x?sinx?0”； ③“命题p?q为真”是“命题p?q为真”的充分不必要条件； ④命题“?x?R，x?lnx?0”的否定是“?x0?R，x0?lnx0?0”． 其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如果是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ） （参考数据：3?1.732，sin15??0.2588，sin7.5??0.1305）
A．12 B．24 C．36 D．48
2cos2x?112．若直线ax?y?0（a?0）与函数f(x)?图象交于不同的两点A，B，且点C(6,0)，
2?xln2?xuuuruuuruuur若点D(m,n)满足DA?DB?CD，则m?n?（ ）
A．1 B．2 C．3 D．a
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分）
13．如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是 ____________（用数字作答）.
14．已知直线l:y?kx(k?0)，圆C1:(x?1)?y?1与C2:(x?3)?y?1.若直线l被圆C1，C2所截得两弦的长度之比是3，则实数k?____________.
15．已知函数f(x)?x?ax?b(a,b?R)在区间(0,1)内有两个零点，是3a?b的取值范围是________. 16．曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹，下列四个结论：
①曲线C过点（﹣1，1）；
②曲线C关于点（﹣1，1）成中心对称；
③若点P在曲线C上，点A、B分别在直线l1、l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；
④设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线l1：x=﹣1，点（﹣1，1）及直线f（x）对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k；其中， 所有正确结论的序号是 ．
三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足?2a?b?cosC?ccosB?0． （Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinAcosB的取值范围．
18．张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如下表：
年龄x（岁） 7 8 9 10 141 11 148 12 154 13 160 2
22222身高y（cm） 121 128 135 （Ⅰ）求身高y关于年龄x的线性回归方程； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： )b???xi?1n1?xy1?yx1?x?????i?1n?2)，a?y?bx．
1119．已知f?x?是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f?x??x3?ax?a?R?，且曲线f?x?在x?处的切
323线与直线y??x?1平行．
4（Ⅰ）求a的值及函数f?x?的解析式；
?上有三个零点，求实数m的取值范围． （Ⅱ）若函数y?f?x??m在区间???3,3?20．设各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，且满足2Sn?an?1?n?N??． （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）若bn??an?1??2n，求数列?bn?的前n项和Tn． 21．已知函数f?x??aex?x?a?R?，其中e为自然对数的底数，e?2.71828…． （Ⅰ）判断函数f?x?的单调性，并说明理由；
（Ⅱ）若x??1,2?，不等式f?x?≥e?x恒成立，求a的取值范围． 22．选修4-4：坐标系与参数方程
??xx???x?3?3cos??3在平面直角坐标系中，曲线C1:?（?为参数）经过伸缩变换?，后的曲线为C2，以坐
yy?2sin???y????2标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求C2的极坐标方程；
???（Ⅱ）设曲线C3的极坐标方程为?sin?????1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求PQ的值．
?6?23．选修4-5：不等式选讲
已知函数f?x??x?b2??x?1，g?x??x?a2?c2?x?2b2，其中a，b，c均为正实数，且
ab?bc?ac?1．
（Ⅰ）当b?1时，求不等式f?x?≥1的解集；（Ⅱ）当x?R时，求证f?x?≤g?x?．
一模数学（理）答案： 一、1-12：CDBAB ACCCD BB 二、 13、10. 14、
1. 315、(?5,0). 16、②③④ 三、
17、（Ⅰ）首先利用正弦定理将已知条件等式中的边化为角，然后利用两角和的正弦公式结合三角形内角和定理求得cosC的值，从而求得角C的大小；（Ⅱ）首先结合（Ⅰ）得到角B与角A间的关系，然后利用两角和与差的正弦与余弦公式将sinAcosB化为关于角A的关系式，由此求得其取值范围． 试题解析：（Ⅰ）因为?2a?b?cosC?ccosB?0，所以2acosC???bcosC?ccosB?， 由正弦定理得2sinAcosC???sinBcosC?sinCcosB???sin?B?C???sinA，
1因为在?ABC中sinA?0，所以cosC??，
21（以上也可这样解：由bcosC?ccosB?a，所以2acosC??a，所以cosC??）
2所以C?2?． 3（Ⅱ）由（Ⅰ）知A?B??3，所以B??????A?0＜A＜?， 33???1?3???cosA?sinA所以sinAcosB?sinAcos??A??sinA? ???322????1331???3， ?sin2A??cos2A?sin?2A???4442?3?4????31???3因为0＜A＜，所以?＜2A?＜，此时?＜sin?2A??＜，
42?3?433331???33则0＜sin?2A???， ＜2?3?42?3?0,所以sinAcosB的取值范围为??2??． ??
$，18、（Ⅰ）首先根据表格与公式求得相关数据，然后代入线性回归方程求得a由此求得线性回归方程；（Ⅱ）
将x?15代入（Ⅰ）中的回归方程即可求得张三同学15岁时的身高． 试题解析：（Ⅰ）由题意得x?1?7?8?9?10?11?12?13??10， 7y?1?121?128?135?141?148?154?160??141． 7
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