江苏省2010届高三数学冲刺过关(35)

江苏省2010届高三数学冲刺过关（35）

一,填空题

1.设集合M?{m?Z|?3?m?2}，N?{n?Z|?1≤n≤3}，则MN? . 2. 已知复数z1?1?2i，z2?1?ai（i是虚数单位），若z1?z2为纯虚数，则实数a＝_________．

3. 已知圆x2－4

x－4＋y2＝0的圆心是点P，则点P到直线x－y－1＝0的距离

是 ．

4. 若函数f(x)=2sin?x(?>0)在???2?2??,?上单调递增，则?的最大值为 . 33??x2y29??1”是“双曲线的准线方程为x??”5. “双曲线的方程为

5916的 .(填”充要条件””必要不充分条件” ” 充分不必要条件””不充分也不必

要”)

6. 若过点A(4,0)的直线l与曲线(x?2)2?y2?1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为 .

7,为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了20位工人某天生产该产品的数量.产品

数

量

的

分

组

区

间

为

?45,55?，

?55,65?,?65,75?,?75,85?，?85,95?由此得到频率分布

直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在

?55,75?的人数是 .

8. 已知等比数列{an}中a2?1，则其前3项的和S3的取值范围是 .

9. 已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a?c)?(b?c)?0,则c的最大值是 .

10. 已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且a≤b≤c，如果b＝m（m?N*），则这样的三角形共有 个（用m表示）

11. 某几何体的一条棱长为6，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为5的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为 .

12. 已知函数f(x)?2mx2?2(4?m)x?1，g(x)?mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)至少有一个为正数，则实数m的取值范围是 .

13. 已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（3,?1），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝__ __.

14.给出下列四个结论：

①函数y?ax（a?0且a?1）与函数y?logaax（a?0且a?1）的定义域相同； ②函数y?k?3x(k?0)（k为常数）的图像可由函数y?3x的图像经过平移得到； ③函数y?1111?x?)（x?0）是偶函数；（x?0）是奇函数且函数y?x(x 22?13?12④函数y?cosx是周期函数．

其中正确结论的序号是_________________．（填写你认为正确的所有结论序号）

. 二,解答题

15, 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且atanB?（Ⅰ）求cosB和边长a；

（Ⅱ）若△ABC的面积S?10，求cos4C的值．

16. 在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．

P（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；

（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF； （Ⅲ）求证CE∥平面PAB． E

F

A D

B17.国际标准游泳池长50m，宽至少21m，深1.80m以上，设8条泳道，每条泳道宽2.50m，分道线由直C

20，bsinA?4． 3

径5～10cm的单个浮标连接而成．某位游泳教练员指导甲、乙两名游泳运动员在这样国际标准的游泳池内同时进行游泳训练，甲、乙两名运动员可以随机的选择不同的泳道进行训练． （Ⅰ）求甲、乙两名运动员选择的泳道相隔数的分布列和期望；

（Ⅱ）若教练员为避免甲、乙两人训练的相互干扰，要求两人相隔的泳道数不少于2，为了同时计时的方便，又要求两人相隔的泳道数不能超过4，求甲、乙两名运动员随机的选择不同的泳道训练恰好符合教练员的要求的概率．

x2y218,设椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点M(2,1)，且着焦点为F1(?2,0)

ab（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）当过点P(4,1)的动直线l与椭圆C相交与两不同点A,B时，在线段AB上取点Q，满足APQB?AQPB，证明：点Q总在某定直线上

19,已知a是实数，函数f(x)?（Ⅰ）求函数?(x)的单调区间；

（Ⅱ）设g(a)为?(x)在区间?0,2?上的最小值。

（i）写出g(a)的表达式；

（ii）求a的取值范围，使得?6?g(a)??2。

x(x?a)。

??an+c，an<3

20,已知以a1为首项的数列{an}满足：an＋1＝?an

， a≥3n??d

⑴当a1＝1，c＝1，d＝3时，求数列{an}的通项公式

⑵当0＜a1＜1，c＝1，d＝3时，试用a1表示数列{an}的前100项的和S100

11111

⑶当0＜a1＜（m是正整数），c＝，d≥3m时，求证：数列a2－，a3m+2－，a6m+2－，mma1

9m+2－m成等比数列当且仅当d＝3m

参考答案

一,填空题1, ??101，，? 2,

12 3, 232 4, 4 6, [?33,33] 7, 13 8, ???,?1??3,??? 11, 14 12, (0,8) 13,

?6 14, ①②③④

二,解答题 15,解：（1）由bsinA?4得asinB?4，

由atanB?20与asinB?4两式相除，有： cosB?335?0，

又通过atanB?20知：tanB?0，

则cosB?335，sinB?45，tanB?43

mmm5, 充分而不必要条件 9,

2 10.

m(m?1)2