P A
Q B
D
C
47、（2009年舟山）如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点
P在矩形上方，点Q在矩形内．
求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．
P
A
Q B
D C
P A
Q B
D
C
48、（2009河池）如图7，在△ABC中，∠ACB=2?B． （1）根据要求作图：
① 作?ACB的平分线交AB于D； ② 过D点作DE⊥BC，垂足为E． （2）在（1）的基础上写出一对全等三角形
和一对相似比不为的相似三角形： ．．．．．．．1．
△ ≌△ ；△ ∽△ ． 请选择其中一对加以证明．
（2）△BDE≌△CDE ；
49、（09湖南怀化）如图9，P是∠BAC内的一点，PE?AB，PF?AC，垂足分别为点E，F，AE?AF．求证：（1）PE?PF；
（2）点P在∠BAC的角平分线上．
【
50、（09湖北宜昌）已知：如图2，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．
(1) 求证：AE=BE；
(2) 若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．
CABED图2
51、（09湖北宜昌）已知：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E，点D与点A关于
点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，
CM．
(1)求证：AB=CD； (2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD 的数量关系，并说明理由．
BAEDMFP
52、(2009年宁德市)如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG． （1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE； （2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；
（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．
D
A D
F
F
G
G M B E 图（1）
C N M B E 图（2）
C N
54、（2009年山东青岛市）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（△ABC）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．
A
解：
结论：
结论．
55、（2009年山东青岛市）已知：如图，在?ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得
△GFC．
B C
A G D
（1）求证：BE?DG；
（2）若?B?60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFGB
E F 是菱形？证明你的结论．
第3题图
， 57、（2009年湖北荆州）如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．
A E
C
D B
【答案】
C
58、（2009湖北荆州年）把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四个三角形外，你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个三．．．角形吗？请分别画出示意图。 【
【答案】 59、（2009年茂名市）如图，方格中有一个△ABC，请你在方格内，画出满足条件
A1B1?AB，B1C1?BC，并判断△A1B1C1与△ABC是否一定全等？ ?A1??A的△A1B1C1，B
A C
60、(2009年肇庆市)如图 8，在△ABC中，AB?AC，?A?36°，线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D，交 AC 于 E，连接BE．
（1）求证：∠CBE=36°； （2）求证：AE?AC?EC．
B D 2A E C
图8
61、（2009年崇左）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥AB?DC，AD?2，BC?4，延长BC到E，使CE?AD． （1）证明：△BAD≌△DCE；
BC，
（2）如果AC?BD，求等腰梯形ABCD的高DF的值．
A
D
B E F C 62、（2009年佳木斯）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，
AB′与CD交于点E.
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH
的值，并说明理由.
63、（2009年赤峰市）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线。
64、(2009年云南省)如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M． （1）求证：△ABC≌△DCB ；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与
CN的数量关系，并证明你的结论．
N A D
M B C
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