18.（本题满分16分）
某辆汽车以x千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求
1?4500?60?x?120）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为?x?k??升，其中k为常
5?x?数，且60?k?120.
（1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求x的取值范围；
（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值.
19.（本题满分16分） 已知函数f?x??12axlnx?bx?1. 2（1）若曲线y?f?x?在点1,f?1?处的切线方程为x?2y?1?0，求f?x?的单调区间； （2）若a?2，且关于x的方程f?x?在?范围；
???1?,e?上恰有两个不等的实根，求实数b的取值2?e?1，当x?1时，关于x的不等式f?x??t?x?1?恒成立，求实数t的取（3）若a?2,b??值范围（其中e是自然对数的底数，e?2,71828?）.
2
?20.（本题满分16分）已知数列?an?满足a1?10,an?10?an?1?an?10n?N.
?? （1）若
?an?是等差数列，
Sn?a1?a2???an，且
Sn?10??S1n?Sn?1?0??n，求公差?Nd的取值集合；
（2）若a1,a2,?,ak成的比数列，公比q是大于1的整数，
且a1?a2???ak?2017，求正整数k的最小值；
（3）若a1,a2,?,ak成等差数列，且a1,a2,?,ak?100，求正整数k的最小值及k
取最小值时公差d的值.
江苏省常州教育学会学生学业水平监测
高三数学Ⅱ试题（附加题）
21【选做题】在A,B,C,D四个小题中只能选择两题，每小题10分，共计20分. A.
选修4—1：几何证明选讲
如图，过圆O外一点P作圆O的切线PA,切点为A,连接OP与圆O交于点C,过点C作圆O作AP的垂线，垂足为D,若PA?25,PC:PO?1:3,求CD的长.
B.选修4—2：矩阵与变换
已知绝阵A???21??x??4?AX??1?32?，列向量?X???y??,B???7?，若B，直接写出?A，并求出X.
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