2007-2008上卢湾区初三数学大考试卷和答案

卢湾区2007学年第一学期九年级期末试卷

数学试卷

（100分钟完成 ，满分150分）

（本试卷所有答案请书写在答题纸规定位置上）

一、选择题：（本大题共8题，每题3分，满分24分） 【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，选对得3分；不选、错选或者多选得零分】 1. 若分式

x?1x?2的值为零，则x等于……………………………………（ ）

（A） x??2； （B）x?1； （C）x?0； （D）x??1.

2. 下列方程中，是无理方程的是………………………………………（ ） （A） x2?2x?3?0； （B）2x2?3x?4?0； （C）

x?2??x； （D）

21x?2x?3?0.

3. 抛物线y??x?4??3的顶点坐标是………………………………（ ） （A）?4,?3?； （B）??4,?3? ； （C）?4,3?； （D）??4,3?. 4.如果?是锐角，sin??（A）

1232，那么cos?的值是……………………（ ）

32； （B）22； （C）； （D）33.

5.若二次函数y?ax2?bx?c的图象经过两点?0,0?、?4,0?，则对称轴方程为…………………………………………………………………………（ ） （A）x?0； （B）x?1； （C）x?2； （D）无法确定. 6．如图，已知DE∥BC,AD:BD?1:3，DE?3,则的长为…………………………………………（ ） （A）6； （B） 9； （C）10； （D）12. 7. 如果两个相似三角形对应高的比是9：16，那么它们B对应周长的比是……………………………………（ ） （A）3:4； （B）4:3； （C）9:16； （D）16:9.

BCADE第6题C 1

8.如图，在?ABC中，?BAC?90，AD?BC，垂足为点D，?ABC的平分线分别交AD、AC于点E、F，连结DF，下列结论中错误的是（ ）

B（A）?ABD∽?ADC； （B）?BDF∽?DFA； （C）?BDE∽?BAF； （D）?ABE∽?CBF.

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 9. 在实数范围内因式分解：x?x?1? . 10. 解方程

x?2x?1?232?AED第8题FC，可得x? .

11. 解方程2x?1?2，可得x? . ?a?b?7,12. 解方程组?把a、b看作是关于x的一元二次方程的两根，这

ab?12?个方程可以是 .

13. 某种股票连续两次下跌，前天收盘股价为10元，今天收盘股价为8.1元，则股价平均每天下跌的百分率是 . 14. 已知

a2?b3，则

2a?b3a?2b? .

15. 某山坡的路面坡度i?1:2.4，小王沿此山路向上前进了39米，则小王升高了 米. 16. 抛物线y??12?x?2?2?3沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移

2个单位，所得的图象对应的解析式是 . 17. 如果抛物线y?x2?mx?m?3的顶点在x轴上，那么m? . 18. 如图，在?ABC中，已知AB?AC?10,BC?16，O是?ABC的重心，则tg?DBC的值是 . B

AOEDCCAD第19题B第18题19.如图，在?ABC中，?ACB?90?，CD是斜边上的高，若cosB?ctg?ACD?35，则

.

2

20.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，?A?90?，

??C?45，AB?8，BC?12，将梯形沿直线BE翻折，使点A落在BC边上的F点上，D点落在EC边上的G点上，则S?GFC:S?BEC? .

三、简答题：（本大题共5题，满分48分）

?2x?y?10,21. （本题满分9分）解方程组：?2 2x?xy?6y?0.?2sin30?4cos60?tg45ctg60?cos30?sin60??????ADEGB第20题FC22. （本题满分9分）计算：.

23. （本题满分10分）如图，已知在?ABC中，

?C?90?A，点D在BC上， ?B??DAC，且

BCAS?ACD:S??4:9，若AC?6.

BDC（1）求CD的值；

（2）求tg?BAC的值.

第23题CFABFCCGADED??CAB?90，24. （本题满分10分）如图，在?ABC中，

?CFG??B，过点C作CE∥AB，交?CAB的平分线AD于点E. （1）不添加字母，找出图中所有相似的三角形，并证明；

D第24题CDGE（2）证明：

?.

25. （本题满分10分）如图，某幢大楼顶部有一块3米高的广告牌CD，小明在A点测得点D的仰角是45°，走近9米在B点测得点C的仰角是60°，且A、B、E三点在一条直线上.求这幢大楼DE的高度（3?1.7，计算结果保留整数位）.

3

ABE第25题四、（本大题共2题，满分30分）

26. （本题满分14分）抛物线y?ax2?bx?c的图象如图所示，已知该抛物线与x轴交于A、B两点，顶点为C，

（1）根据图象所给信息，求出抛物线的解析式； （2）求直线BC与y轴交点D的坐标；

（3）点P是直线BC上的一点，且?APB与?DOB相似，求点P的坐标.

y4CA?1Bo1x第26题AB?AC?8,cosA?27.（本题满分16分）已知，在?ABC中(?A??B)，

78.

（1）求BC的长（如图a）；

（2）P、Q分别是AB、BC上的点，且BP:CQ?2:1，连结PQ并延长，交AC的延长线于点E，设CQ?x,CE?y（如图b）. ①求y关于x的函数解析式，并写出x的定义域； ②当x为何值时，?PEA是等腰三角形？

A

BC 图a

4

APBQ图bCE