武汉市2018届高中毕业生四月调研测试
文科数学
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数
5的共轭复数是（ ） i?2A．2?i B．?2?i C．?2?i D．2?i 2.已知集合A?{x|x?2x?0}，B?{x|lg(x?1)?0}，则AIB?（ ） A．(0,2) B．(1,2) C．(1,2] D．(0,2]
2x2y2x2y2??1与曲线C2：??1(0?k?9)的（ ） 3.曲线C1：
25925?k9?kA．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 4.执行如图所示的程序框图，如果输入的t?[?2,2]，则输出的S属于（ ）
A．[?4,2] B．[?2,2] C．[?2,4] D．[?4,0]
?x?y?3?5.若x、y满足约束条件?x?1，则z?3x?2y的最小值为
?x?2y?3?0?（ ）
A．9 B．7 C．1 D．?3
6.从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为（ ） A．
14431 B． C． D． 15555227.若实数a，b满足a?b?1，m?loga(logab)，n?(logab)，l?logab，则m，n，l的大
小关系为（ ）
A．m?l?n B．l?n?m C．n?l?m D．l?m?n 8.在?ABC中，角A、B、C的对应边分别为a，b，c，条件p：a?b?cB?C，条件q：A?，22那么条件p是条件q成立的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9.某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（ ）
A．3 B．6 C．23 D．26
10.已知f(x)是R上的奇函数，且y?f(x?1)为偶函数，当
??1?x?0时，f(x)?2x2，则f()?（ ）
211A． B．?
22C．1 D．?1 11.函数f(x)?2sin(?x??3则?的取值范围为（ ） )(??0)的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，
A．[2?,4?] B．[2?,9?13?25?25?) C．[,) D．[2?,) 2666x2y212.已知A(2,0)，B(0,1)是椭圆2?2?1的两个顶点，直线y?kx(k?0)与直线AB相交于点
abuuuruuurD，与椭圆相交于E，F两点，若ED?6DF，则斜率k的值为（ ）
A．
232323 B． C．或 D．或 383834二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知sin??2cos?，则sin?cos?? ．
rrrrrrrro14.已知向量a，b满足条件a?2，b?3，a与b的夹角为60，则a?b? ．
15.过点P(1,1)作曲线y?x的切线，则切线方程为 ．
16.在四面体ABCD中，AC?CB?AB?AD?BD?1，且平面ABC?平面ABD，则四面体
3ABCD的外接球半径R? ．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题
为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.
17.已知正数等比数列{an}的前n项和Sn满足：Sn?2?（1）求数列{an}的首项a1和公比q； （2）若bn?nan，求数列{bn}的前n项和Tn.
18.如图，在棱长为3的正方体ABCD?A1B1C1D1中，且AE?CF?1. CD上，E，F分别在棱AB，
13Sn?. 42
（1）求异面直线A1E与C1F所成角的余弦值. （2）求四面体EFC1A1的体积.
19.已知直线y?2x与抛物线?：y?2px交于O和E两点，且OE?5. （1）求抛物线?的方程；
（2）过点Q(2,0)的直线交抛物线?于A、B两点，P为x??2上一点，PA，PB与x轴相交于M、
2N两点，问M、N两点的横坐标的乘积xM?xN是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明
理由.
20.在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.
（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩x（同一组中数据用该组区间中点作代表）；
（2）记70分以上为优秀，70分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？
男生 女生 合计 附：
合格 优秀 合计 720 1020 4000 p(k2?k0) 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k0 2n(ad?bc)2k?.
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)21.（1）求函数f(x)?xlnx的最大值； x（2）若函数g(x)?e?ax有两个零点，求实数a的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，l的极坐标方
?x?3cos?程为?(cos??2sin?)?10，C的参数方程为?（?为参数，??R）.
y?2sin??
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