24．如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E.
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)若AB＝4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长； CG3
(3)如图②，连接OD交AC于点G，若＝，求sinE的值．
GA4
(第24题)
25．如图，有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把这两块三角板放置在平面直角坐标系中，且OB＝33.
[来源:](1)若某反比例函数的图象的一个分支恰好经过点A，求这个反比例函数的解析式；
(2)若把含30°角的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好落在x轴上，点A落在点A′处，试求图中阴影部分的面积．(结果保留π)
(第25题)
26．矩形ABCD一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处． (1)如图①，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA. ① 求证：△OCP∽△PDA； ② 若△OCP与△PDA的面积比为
，求边AB的长．
(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上(不与点P，A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．
(第26题)
答案
一、1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.C 8.B 9.B 10.C 3
二、11.y＝(答案不唯一)
x12．75°
13．③；只有③的自变量取值范围不是全体实数 点拨：这是开放题，答案灵活，能给出合适的理由即可． 14．24 15.42 m 16．6或7或8 17．19．8
20．①③④ 点拨：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1＝∠2，CE＝FE，BF＝BC＝10.在Rt△ABF中，∵AB＝6，BF＝10，∴AF＝102－62＝8，∴DF＝AD－AF＝10－8＝2.设EF＝x，则CE＝x，DE＝CD－CE＝6－x.在Rt△DEF中，∵DE2＋DF2＝EF2，∴(6－x)2＋22＝x2，解得x＝
18．y＝－x＋3
10
，∴DE＝3
8
.∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠3＝∠4，BH＝BA＝6，AG＝HG，∴∠EBG＝3
1
∠2＋∠3＝∠ABC＝45°，∴①正确；HF＝BF－BH＝10－6＝4，设AG＝y，则GH＝y，GF＝8－y.在Rt△HGF
2AB9AG3
中，∵GH2＋HF2＝GF2，∴y2＋42＝(8－y)2，解得y＝3，∴AG＝GH＝3，GF＝5.∵∠A＝∠D，＝，＝，
DE4DF2∴
ABAG1111≠，∴△ABG与△DEF不相似，∴②错误；∵S△ABG＝AB·AG＝×6×3＝9，S△FGH＝GH·HF＝×3×4DEDF2222
3
＝6，∴S△ABG＝S△FGH，∴③正确；∵AG＋DF＝3＋2＝5，而GF＝5，∴AG＋DF＝GF，∴④正确．
2
三、21.解：原式＝1－6×
3
＋4＋3－1＝4－3. 3
4
22．解：(1)由OH＝3，AH⊥y轴，tan∠AOH＝，得AH＝4.
3∴A点坐标为(－4，3)．由勾股定理，得AO＝OH2＋AH2＝5， ∴△AHO的周长为AO＋AH＋OH＝5＋4＋3＝12. k
(2)将A点坐标代入y＝(k≠0)，得k＝－4×3＝－12，
x∴反比例函数的解析式为y＝
－12
. x
－12
当y＝－2时，－2＝，解得x＝6，∴B点坐标为(6，－2)．
x
???a＝－2，?－4a＋b＝3，
将A、B两点坐标代入y＝ax＋b，得?解得?
?6a＋b＝－2，??
?b＝1.
1
∴一次函数的解析式为y＝－x＋1.
2
23．解：过点A作AE⊥CC′于点E，交BB′于点F，过B点作BD⊥CC′于点D，则△AFB，△BDC和△AEC都是直角三角形，四边形AA′B′F，四边形BB′C′D和四边形BFED都是矩形，
∴BF＝BB′－FB′＝BB′－AA′＝310－110＝200(米)，CD＝CC′－DC′＝CC′－BB′＝710－310＝400(米)， ∵BF∶AF＝1∶2，CD∶BD＝1∶1， ∴AF＝2BF＝400(米)，BD＝CD＝400(米)， 又∵FE＝BD＝400(米)，DE＝BF＝200(米)， ∴AE＝AF＋FE＝800(米)，CE＝CD＋DE＝600(米)，
∴在Rt△AEC中，AC＝AE2＋CE2＝8002＋6002＝1 000(米)． 答：钢缆AC的长度为1 000米．
24．(1)证明：连接OC，如图①.∵OC切半圆O于C，∴OC⊥DC，又AD⊥CD.∴OC∥AD.∴∠OCA＝∠DAC.∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠ACO.∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB.
1
(2)解：在Rt△OCE中，∵OC＝OB＝OE，∴∠E＝30°.
2∴在Rt△OCF中，CF＝OC·sin60°＝2×
3
＝3. 2
1
CGCO3
(3)解：连接OC，如图②.∵CO∥AD，∴△CGO∽△AGD.∴＝＝.不妨设CO＝AO＝3k，则AD＝4k.
GAAD4又△COE∽△DAE，∴
COEO3EOCO3k1＝＝＝.∴EO＝9k.在Rt△COE中，sinE＝＝＝. ADAE43k＋EOEO9k3
(第24题)
25．解：(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝33， ∴AB＝OB·tan 30°＝3. ∴点A的坐标为(3，33)．
k
设反比例函数的解析式为y＝(k≠0)，
x
k93
∴33＝，∴k＝93，则这个反比例函数的解析式为y＝. 3x(2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3， sin ∠AOB＝∴OA＝6.
60·π·62
由题意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝＝6π.
360在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝33， ∴OD＝OC·cos 45°＝33×
236＝. 22
AB3
，即sin 30°＝， OAOA
121?36?227
∴S△ODC＝OD＝＝.
22?2?427
∴S阴影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－.
4
26．(1)①证明：如图①，∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C＝∠D＝∠B＝90°，∴∠1＋∠3＝90°. 由折叠可得∠APO＝∠B＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2. 又∵∠C＝∠D，∴△OCP∽△PDA. ②解：∵△OCP与△PDA的面积比为OPCP11
∴＝＝.∴CP＝AD＝4. PADA22设OP＝x，则易得CO＝8－x. 在Rt△PCO中，∠C＝90°， 由勾股定理得 x2＝(8－x)2＋42. 解得x＝5.
∴AB＝AP＝2OP＝10.
，且△OCP∽△PDA，
(第26题)
(2)解：作MQ∥AN，交PB于点Q，如图②. ∵AP＝AB，MQ∥AN，∴∠APB＝∠ABP＝∠MQP. ∴MP＝MQ.又BN＝PM，∴BN＝QM.
相关推荐：
loading