6.3 万有引力定律
（1）了解万有引力发现的思路和过程，知道地球上的重物下落与天体运动的统一性； （2）知道万有引力是一种存在于所有物体之间的吸引力，知道万有引力定律的适用范教学 目标 围； （3）会用万有引力定律解决简单的引力计算问题，知道万有引力定律公式中r的物理意义，了解引力常量G的测定在科学历史上的重大意义； （4）了解万有引力定律发现的意义，体会在科学规律发现过程中猜想与求证的重要性。 重点 难点 教学重点：万有引力推导的过程；万有引力公式的体会及应用；引力常量的有关知识。 教学难点：万有引力推导的过程；万有引力公式的体会及应用 教具 准备 电子秤；自制轨道；小球；纸箱；数码相机；三角架；多媒体 教学过程与教学内容 课时 1 安排 教学方法、教学手段与学法、学情 【新课引入】 通过上节课的学习我们了解到：行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由太阳与行星间的引力提供的，引力大小为F?G乘积成正比，与两星体距离的平方成反比。 牛顿接着又思考：月球绕地球做匀速圆周运动的向心力是不是类似地由地球与月球间的引力提供？地球和月球间的引力与太阳和行星的引力会不 Mm，与两星体质量的r2Mm会是同一性质的力，遵循同一规律F?G2呢？ r正当牛顿在思考这个问题时，苹果偶然落地引起了他的遐想。苹果之所以会落回地面是因为地球对苹果的吸引力，还有即使把苹果放到最高的建筑物或最高的山顶上，苹果的重力也不会明显地减弱，说明地球对苹果的吸引力必定延伸到远得多的地方。那如果把苹果放到月球所在的位置，它们应该还会受到地球给它的重力。按这样的说法，月球肯定会受到地球给它的重力的，那我先前思考的地球对月球的引力就应该就是月球受到的重力，月球绕地球做圆周运动的向心力就是由月球受到的的重力提供的。于是牛顿作了一个大胆的猜想：地球对苹果的力、地球对月球的力及太阳对行星的力可能是同一种性质的力，它们可能遵循相同的规律。 【新课教学】 （猜想与验证） 由于当时已经能够精确测定地球表面的重力加速度g=9.8m/s，也能比较精确地测定月球与地球的距离为60倍地球半径，r=3.8*10m；月球公转的周期为27.3天。所以牛顿就想到了月地检验。如果你是牛顿，你如何利用这些已知量对你的猜想进行验证呢？ （分析）如果它们是同一种性质的力，满足同一规律则对于苹果必有82 学生思考 m果g?GM地m果2R地?GM地?g 2R地M地m月m月g对于地球对月球的引力即向心力F?G， ?(60R地)23600则向心加速度为a? Fg??2.7?10?3m/s2 m36008而根据实验观测数据T=27.3天，r=3.8*10m，用公式a?4?r?2.7?10?3m/s2 2T2【实验结论】：实验表明，地面物体所受地球的引力，月球所受地球的引力，以及太阳与行星间的引力，真的遵循的规律F?G三、万有引力 在月地检验后，牛顿作了更大胆的设想：是否任意两个物体之间都存在这样的引力？很可能是一般物体的质量比天体质量小得多，它们之间的引力我们不易觉察罢了。于是牛顿将结论大胆推广到宇宙中的一切物体：自然界中任何两个物体之间都相互吸引，引力大小与m1m2乘积成正比，与r成反比，2Mm r2F?G即Mmr2。 尽管这个推广是什么自然的，但仍要接受事实的直接或间接的检验。本章后面的讨论表明，由此得出的结论与事实相符，于是它成为科学史上最伟大的定律之一——万有引力定律。它于1687年发表在牛顿的传世之作《自然哲学的数学原理》中。 万有引力定律清楚地向人们揭示，复杂运动的后面隐藏着简洁的科学规律，它明确地向人们宣告，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则。 万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。 注意： （1）此公式适用于可视为质点的两物体间的引力的计算。（1）如果两物体间的距离远远大于物体本身大小，则两物体看作质点; (2)对于均匀球体，可视为质量集中于球心。 （2）对于不能视为质点的物体，可以将物体无限分割成无数个点。 （3）太阳对地球的吸引力与地球对太阳的吸引力哪个大？ 例1、由公式F?GMm可知，当两物体距离趋向于0时,两物体之间的引r2Mm已不适用。 2r力趋于无穷大。这种观点对吗？ 【解析】：当两物体间距离趋于0时，公式F?G例2、离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的二分之一，则高度h是地球半径的 倍。 【解析】：地球表面上物体所受重力约等于地球对物体的引力，则有 mg?GMmR2，式中G为引力常量，M为地球质量，m为物体质量， R为轨道半径。 mgh?G离地面高度为h处，Mm(R?h)2 由题意知 gh?1g2，两式相消解得 h?(2?1)R 例3、设地球的质量为M，地球半径为R，月球绕地球运转的轨道半径为r，试证在地球引力的作用下： g?（1）地面上物体的重力加速度GMR2； a?（2）月球绕地球运转的加速度GMr2。 mg?GMmR2， 【解析】：（1）利用在地球表面重力等于万有引力，即g?GMR2 G（2）利用万有引力提供向心力，即MmGMa??mar2 r2， g?答案： GMGMa?R2，r2 例4、证明太阳系中各行星绕太阳公转周期的平方，与公转轨道半径的三次方的比值是与太阳质量有关的恒量。 证明：设太阳质量为M，某行星质量为m，行星绕太阳公转周期为T，半径为R。轨道近似看作圆，万有引力提供行星公转的向心力 GMm?mR?22R T24?22????3RGM] T而， ∴ 例5、地球半径为R,地面附近的重力加速度为g0,试求在地面高度为R处
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