云南省昆明市
2010—2011学年度高三复习教学质量检测
数学试题（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本试卷满分150分，考试用时150分钟。
第I卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号等在答题卡上
填写清楚，并认真核准。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。在试题卷上作答无效。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B) S?4?R2 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是
V?4?R3 3P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
kkPn(k)?CnP(1?P)n?k(k?0,1,2,,n)
本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题。
1．复数z满足z?(1?i)?2i，则z等于
（ ） A．1?i
x2
B．?1?i C．?1?i
D．1?i
2．方程2?2??x的实数根的个数是
（ ） A．3
B．2
C．1 D．0
?y?1,?3．不等式?x?y?0,所表示的平面区域的面积等于
?x?y?2?0?
（ ） A．1
B．2
C．4
D．8
4．用“五点法”画函数f(x)?Asin(?x??)的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依
次为x1,x2,x3,x4,x5,且x1?x5?
A．
（ ）
3?,则x2?x4等于 2C．
? 2B．?
3? 2D．2?
5．函数y?lnx?ln(1?x)(0?x?1)的反函数是
（ ）
exex?1(x?R) B．y?(x?R) A．y?x2e?1ex?1(x?R) C．y?xe3
D．y?2(x?R) xe?16．若(1?2x)(1?)的展开式中的常数项是65，则a的值为
（ ） A．—2 B．—1 C．1 D．2
7．4名师范生分到两所学校实习，若甲、乙不在同一所学校，则不同的分法共有 （ ） A．8种 B．10种 C．12种 D．16种 8．已知正四棱锥S—ABCD，E是SB的中点，若SA?等于
A．
（ ） B．
ax42AB，则异面直线AE与SD所成的角
? 6? 4C．
? 3D．
? 29．曲线f(x)?为 （ ） A．相交
1?sinx在点(0,f(0))处的切线与圆C:(x?t)2?(y?t?1)2?1的位置关系
cosx B．相切
2 C．相离
D．与t的取值有关
10．已知抛物线C:y?4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线交C于A、B两点，M是x
轴上一动点，那么MA?MB的最小值是
A．—15 （ ） B．—12
C．—8 D．—3
11．已知两平行平面?、?间的距离为23，点A、B??，点C、D??，且AB=3，CD=2，
若异面直线AB与CD所成角为60°，则四面体ABCD的体积为 （ ）
A．2
B．2
C．3
D．3
x2y212．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交C于A、
abB两点，若AB⊥AF2，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，则C的离心率为
（ ）
A．
1 2B．
2 2C．
3 3D．
2 3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
第II卷10小题，有黑色碳素笔将答案答在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接写在答题卡上。 13．已知??(??4,0),cos(???)??,则tan2?= 。 25n
项和为
14．已知各项均为正数的等比数列{an}的前
Sn,若S4?3S2,a3?2,则a7= 。
15．已知函数f(x)?x?a,g(x)?a，若对任意x?(0,??)都有f(x)?g(x)成立，则实数ax的取值范围是 。
16．在直三棱柱ABC—A1B1C1内有一个球，其最大半径为r，若该直三棱柱的六个顶点在半径
为R的同一球面上，且AC=CB=1，AA1?1,AB?2,则r+R= 。 2
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）
在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，acosB?bcosA?2ccosC. （I）求内角C； （II）若a?3,c?7,求b.
18．（本小题满分12分）
一位同学分别参加了三所大学自主招生笔试（各校试题各不相同），如果该同学通过
各校笔试的概率分别为
321,,，且该同学参加三所大学的笔试通过与否互不影响。 432 （I）求该同学至少通过一所大学笔试的概率；
（II）设该同学通过笔试的大学所数为?,求?的分布列和数学期望。
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为梯形，AB//CD，AB?BC,PC?AD,PA?底面ABCD，PA=AB=BC，点E在棱PB上，且PD//平面EAC。 （I）求证：PE=2EB；
（II）求二面角E—AD—C的大小。 20．（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1?3,Sn?1?2Sn?3?n,数列{bn}满足b1?3,
bn?1??bn?an?1.
（I）求数列{an}的通项公式an;
（II）是否存在实数?，使数列{bn}为等差数列或等比数列？若存在，求出数列{bn}的通
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