19.解 (1)a=[1-(0.010+0.015+0.030+0.015+0.005)×10]÷10=0.025, =45×0.1+55×0.15+65×0.25+75×0.3+85×0.15+95×0.05=69. (2)补充完整的2×2列联表如下:
文理科合科生 计 生 35 40 获5 奖 不获45 115 160 奖 合50 150 200 计
计算得K2的观测值为k=否获奖与学生的文理科有关”.
20.解 (1)由题知,样本中仅使用A的学生有27+3=30人,仅使用B的学生有24+1=25人,A,B两种支付方式都不使用的学生有5人.
故样本中A,B两种支付方式都使用的学生有100-30-25-5=40人. 估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数为
×1 000=400.
≈4.167>3.841,所以有超过95%的把握认为“是
(2)记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于2 000元”,则P(C)==0.04.
(3)记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,该学生本月的支付金额大于2 000元”.
假设样本仅使用B的学生中,本月支付金额大于2 000 元的人数没有变化,则由(2)知,P(E)=0.04.
答案示例1:可以认为有变化.理由如下:
P(E)比较小,概率比较小的事件一般不容易发生,一旦发生,就有理由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化.所以可以认为有变化. 答案示例2:无法确定有没有变化.理由如下:
事件E是随机事件,P(E)比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生的.所以无法确定有没有变化.
21.解 (1)由题设可得
=11,
=32,
则
==3.
所以=32-3×11=-1,
则回归直线方程为=3x-1,故m=3×14-1=41.
(2)设6天的数据分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6,则从中随机取两组数据的所有可能结果为:{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15种,其中相邻两天的结果为{A1,A2},{A2,A3},{A3,A4},{A4,A5},{A5,A6},共5种,
所以选取的两组数据恰好是不相邻两天的事件B的概率P(B)=1-22.解 (1)由m×30+0.01×20+0.02×20+0.025×10=1,解得m=0.005. 杂交稻B的亩产平均值为
[(730+790+800)×0.005+(740+780)×0.01+(750+770)×0.02+760×0.025]×10=762(公斤).
.
(2)因为散点图中各点大致分布在一条直线附近,所以可判断杂交稻B的单价y与种植亩数x线性相关,由题目提供的数据得
=-0.8,由
=2.82+0.8×1.60=4.10.
所以线性回归方程为=-0.8x+4.10.
(3)明年杂交稻B的单价估计为=-0.8×2+4.10=2.50(元/公斤), 明年常规稻A的单价估计为2.50×(1+50%)=3.75(元/公斤), 明年常规稻A的每亩平均收入估计为500×3.75=1 875(元/亩), 明年杂交稻B的每亩平均收入估计为762×2.50=1 905(元/亩). 因为1 905>1 875,所以明年选择种杂交稻B收入更高.
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