2020届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破16 考查函数的奇偶性、周期性和单调

\届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破16 考查函数的奇偶性、周期性和单调性 理 \

【例9】? (2020·重庆)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的( )．

A．既不充分也不必要的条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．充要条件

解析 由题意可知函数在[0,1]上是增函数，在[－1,0]上是减函数，在[3,4]上也是减函数；反之也成立，选D.

答案 D

【例10】? (2020·上海)已知函数f(x)＝e上是增函数，则a的取值范围是________．

解析 利用复合函数的单调性的判定法则，结合函数图象求解．因为y＝e是R上的增函数，所以f(x)在[1，＋∞)上单调递增，只需u＝|x－a|在[1，＋∞)上单调递增，由函数图象可知a≤1.

答案 (－∞，1]

【例11】? (特例法)(2020·江苏)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－

u|x－a|

(a为常数)．若f(x)在区间[1，＋∞)

ax＋1，－1≤x＜0，??

1,1]上，f(x)＝?bx＋2

，0≤x≤1，??x＋1

________．

?1??3?其中a，b∈R.若f??＝f??，则a＋3b的值为

?2??2?

?3??1?且f(－1)＝f(1)，

解析 因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数，所以f??＝f?－?，

?2??2?

1b＋22111????故f??＝f?－?，从而＝－a＋1,3a＋2b＝－2.① 12?2??2?

＋12

由f(－1)＝f(1)，得－a＋1＝

b＋2

2

，故b＝－2a.②

由①②得a＝2，b＝－4，从而a＋3b＝－10. 答案 －10

命题研究：1.函数的奇偶性，一般和含参的函数相结合，涉及函数的奇偶性的判断，函数图象的对称性，以及与其有关的综合计算.,2.函数的单调性，一般考查单调性的判定，单

调区间的探求、单调性的应用等.

?3?[押题7] 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，当x∈?－，0?时，?2?

f(x)＝log(1－x)，则f(2 011)＋f(2 013)＝( )．

A．1 B．2 C．－1 D．－2

答案：A [由已知得，f(2 011)＋f(2 013)＝f(670×3＋1)＋f(671×3)＝f(1)＋f(0)＝－f(－1)＝1.]

[押题8] 设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)是偶函数，则a＝________. 解析 根据偶函数定义，有f(－x)＝f(x)， 即(－x＋1)(－x＋a)＝(x＋1)(x＋a)．

取特殊值，x＝1，则(－1＋1)(－1＋a)＝(1＋1)(1＋a)， 解得a＝－1. 答案 －1

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