教案 第四讲 无关项函数化简法与表达式变换及分立元件门电路 - 图文

第四讲 无关项函数化简法与表达式变换及分立元件门电路 1.具有无关项的逻辑函数化简法； 2.逻辑函数形式的变换； 本讲重点 3.半导体二极管构成逻辑与门以及或门； 4.双极型三极管构成逻辑非门。 1.逻辑函数最简表达形式变换法； 本讲难点 2.如何利用无关项化简逻辑函数； 3.分立元件逻辑门电路工作原理。 教学手段 教学步骤 本讲宜教师讲授，安排练习与学生互动，用多媒体演示为主、板书为辅。 教学内容 回顾上一讲常规逻辑函数化简法内容： 为了与前最简与或表达式的标准是：该与或式中包含的乘积项的个数最次课内容1．回顾上少，且每个乘积项所包含的因子数也最少。 衔接，需要进行简单2）公式化简法 一讲常规地复习与常用公式化简法：并项法、吸收法、消因法、配项法、消项法，逻辑函数回顾。之后，引入新化简法内综合法。 3）卡诺图化简法的规则和步骤 教学内容，容，为本如此处理化简依据：逻辑相邻性的最小项可以合并，并消去因子。 次课第一教学效果化简规则：能够合并在一起的最小项是2n个（画圈）。 会好。 部分内容如何最简：圈的数目越少越简；圈内的最小项越多(圈大)越简。 做准备。 为了节约步骤： 课时采用 ?画出变量的卡诺图;○圈中元素个数必须为2n相邻项；课件PPT ?作出函数的卡诺图;○圈尽可能少→乘积项个数最少；演示方式?画圈;画圈原则组织教学。 ○圈尽可能大→乘积项元素最少；?写出最简与或表达式。○圈中须含只属于本圈的最小项。 2．提出问题，导入具有无关项逻辑函数化简内容讨论。 3．对上述问题的逐一讲解、解答。 3.1讲解无关项的概念 该部分主要是让学逻辑函数式中的无关项包含约束项和任意项。 生们理解约束项：当限制某些输入变量的取值不能（或不允许）出现时，无关项概用输入变量对应的最小项恒等于0来表示。 念以及利任意项：在输入变量的某些取值情况下，无论函数值是1还是用无关项0皆可，并不影响电路的功能。称不影响电路功能所对应的最小项化简逻辑为任意项。 函数方法。 1. 逻辑函数式中无关项概念及利用无关项化简逻辑函数 1）实际当中可能遇到对某些输入变量组合不允许出现的逻辑问题，也即逻辑上对某些输入变量存在约束时，如何表示约束条件，又如何化简这样的逻辑函数； 2）逻辑函数化简表达式有哪些形式，采用什么方法得到？ 用问题激发学生听课的兴趣。 1）最简与或表达式 设计意图 表达方式 3.2讲解利用无关项化简逻辑函数的方法。 在卡诺图（或真值表）中用符号“φ”、“×”或“d”表示无 关项产生的逻辑输出。 在化简具有无关项函数时，按照有利于得到最简函数原则，无 关项既可以认为它是1，也可以认为它是0。化简时没被利用的无 关项不必关注。 例1：化简逻辑函数Y?ABCD?ABCD?ABCD。约束条件为：课堂设计：F(A, B, C, D)=∑(m3, m5, m9, m10, m12, m14, m15)=0。约束通过举例解题方式条件也可表示为：ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?0 与学生互动式教学， CD AB 00 01 11 10 使学生更易理解和× 00 0 1 0 掌握。 0 × 1 0 01 × 0 × × 11 1 × 0 × 10 Y?AD?AD 例2：设计监测电机是否工作的逻辑电路。有3个开关A、B、此例目的：使学生通C分别控制电机F的正转、反转和停止。若用1、0表示分别开关过实例更的闭合、断开，用1、0表示电机工作、停止，请求出该监测电路好理解利用无关项的逻辑最简表达式。 化简逻辑解：⑴把问题根据题意抽象成逻辑真值表 函数的合A B C F理性 0 0 0 X为了节约课时采用0 0 1 0课件PPT0 1 0 1演示方式0 1 1 X 组织教学。 1 0 0 1 1 0 1 X 1 1 0 X 1 1 1 X ⑵利用卡诺图化简逻辑函数 ? 不利用无关项的化简 BC A 00 01 11 10 0 X 0 X 1 结果→F?ABC?ABC 1 1 X X X 2. 利用无关项化简逻辑函数 此处提醒：根据题意BC F?C含义A 00 01 11 10 就是电机不停，即电0 X 0 X 1 结果→F?C 机在工作，1 1 X X X 化简结果 是合理的。⑶利用公式化简逻辑函数 此处强调：A B C F因为无关0 0 0 X项可按照0处理，所以0 0 1 0用公式化0 1 0 1简时，表达式中本着0 1 1 X最简原则，1 0 0 1可添加有F?ABC?ABC1 0 1 X利于化简?ABC?ABC?ABC?ABC的无关项1 1 0 X?BC?AC?(B?A)C简化与或?AB?C?ABC?C1 1 1 X表达式。 3.2讲解3. 逻辑函数形式的变换 根据逻辑表达式，可以画出相应的逻辑图，表达式的形式决定该部分主逻辑函数要是让学形式的变门电路的个数和种类。在用电子器件组成实际的逻辑电路时，由于选择不同逻辑功能类型的器件，因此需要将逻辑函数式变换成相应生们理解换方法。 逻辑函数的形式。 形式的变?实现电路的与门少； 换目的以?下级或门输入端个数少。 及掌握逻 辑函数形?首先是式中乘积项最少；①最简与或表达式 式的变换?乘积项中含的变量最少。 方法。 ?与门的输入端个数少。 ②最简与非-与非表达式 Y?AB?AC ⑴在最简与或表达式的基础上两次取反。 ?AB?AC ?AB?AC⑵用摩根定律去掉内层的非号。 此处强调：③最简或与表达式 实际当中Y?AB?AC无或与门⑴求出反函数的⑵利用反演规则写出函电路，求该最简与或表达式。数的最简或与表达式。表达式是Y?AB?AC?AB?AC作为变换Y?Y?AB?AC?(A?B)?(A?C)为其它表?AB?AC达式的中?AB?AC?BC间步骤。 ?(A?B)?(A?C) ?AB?AC ? 若利用无关项的化简 ④最简或非-或非表达式 Y?AB?AC?(A?B)?(A?C)?(A?B)(A?C)?A?B?A?C⑤最简与或非表达式 方法一：Y?AB?AC?A?B?A?C?AB?AC方法二：Y?AB?ACY?AB?AC 此处提醒：利用或与⑴求最简或与表达式；表达式才⑵两次取反；能得到结⑶用摩根定律去掉内部的非号。 果。 为了节约课时采用课件PPT演示方式⑴求最简或非-或非表达式；组织教学。 ⑵用摩根定律去掉内部非号。⑴求出反函数最简与或表达式；⑵再求反即可得到结果。 通过课堂总结，使学生加深对上述内容的印象。 Y?Y?AB?AC1）逻辑函数式中的无关项→约束项、任意项； 4.小结具2）在化简函数时，按照有利于得到最简函数原则，无关项既有无关项可以认为它是1，也可以认为它是0。化简时没被利用的无关项不逻辑函数必关注； 3）逻辑函数形式的变换 化简法与由与或表达式→与非-与非表达式；由与或表达式→或与表达表达式变换等内容 式；由与或表达式→或非-或非表达式；由与或表达式→与或非表达式。 5.提出问题，导入分立元件1）逻辑门电路概念是什么； 逻辑门电2）基本逻辑运算与、或、非，使用电子器件如何实现； 路构成方3）常用逻辑运算如与非，如何利用电子器件实现？ 法等内容的讨论。 6.对逻辑门电路问题的逐一讲解、解答。 6.1讲解逻辑门电路概念 1. 逻辑门电路概述 逻辑门电路简称门电路，是用以实现逻辑运算的电子电路，与已经讲授过的逻辑运算相对应。常用的门电路在逻辑功能上有与门、或门、非门、与非门、或非门、与或非门、异或门等。 正逻辑：高电平表示逻辑1、低电平表示逻辑0。 正逻辑：高电平表示逻辑1、低电平表示逻辑0。 用问题激发学生听课的兴趣。 10VCC或VDDVHmin10VCC或VDDVHminVLmaxVLmax 获得高、低电平的基本方法：利用半导体开关元件的导通、截止（即开、关）两种工作状态。 0V正逻辑0V负逻辑该部分主要是让学生们理解逻辑门电路概念。 此处强调：高、低电平都有一定的取值范围，具体范围需根据应用场景决定。 6.1讲解分立元件逻辑门电路 6.1.1复习半导体二极管的开关特性 6.1.2讲解用半导体二极管构成逻辑与门的电路原理 2. 分立元件逻辑门电路 2.1 半导体二极管的开关特性 +uDiD00.50.7uD(V)-iD(mA) IF D++uiRLuo--ui≤0.5V时等效电路UBRUi≤0.5V时，Ui＞0.7V时，二极管截止。二极管导通。时硅二极管伏安特性D.5V0D+ui≤+0.7V+ui+RLuouiRLuo--ui>0.7V时--ui>0.7V时等效电路开关电路 ? 影响PN结工作速度因素分析 当外加电压由反向突然变为正向时，要等到PN结内部建立起足够的电荷梯度后才开始有扩散电流形成，因而正向电流的建立稍微滞后一点。 uti反向恢复时间（几纳秒内）ttre=ts+t?tst? 当外加电压突然由正向变为反向时，存储电荷反向电场的作用下，形成较大的反向电流。经过ts后，存储电荷显著减少，反向电流迅速衰减并趋于稳态时的反向饱和电流。 反向恢复时间即存储电荷消失所需要的时间，它远大于正向导通所需要的时间。即PN的开通时间是很短的，它对开关速度的影响很小，以致可以忽略不计。因此，影响PN的开关时间主要是反向恢复时间，而不是开通时间。 2.2 二极管与门 +VCC(5V)3V0VBD2AD1RY功能表真值表uA uB 0V 0V 0V 3V 3V 0V 3V 3V YuY 0.7V 0.7V 0.7V 3.7V Y=A·BA B 0 0 0 1 1 0 1 1 Y 0 0 0 1 AB 该部分主要是让学生们掌握分立元件逻辑门电路构成及工作原理。 此处说明：数字电路中半导体器件主要工作在导通/截止，即开/关工作状态。 此处强调：影响PN的开关时间主要因素是反向恢复时间。今后采取措施加快开关工作速度就是针对该特性。 此处提醒：高/低电平可在一定范围之内取值，都可认为是逻辑1或0。