高中数学直线方程公式

1.斜率公式

①若直线的倾斜角为α, 则k=tanα (α?)

2②若直线过点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)两点. 则k??y2?y1

x2?x12121 2.方向向量坐标 ：

1x2?x1pp12?1x2?x1?x?x,y?y???1,k?

3.两条直线的平行和垂直

(1)若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2

①l1||l2?k1?k2,b1?b2; ②l1?l2?k1k2??1.

(2)若l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,且A1、A2、B1、B2都不为零,

A1B1C1； ??A2B2C2 ②l1?l2?A1A2?B1B2?0

①l1||l2? 4..直线的五种方程

（1）点斜式 y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)． （2）斜截式 y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距).

y?y1x?x1?(y1?y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1?x2)).

y2?y1x2?x1xy (4)截距式 ??1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b?0)

ab （5）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0).

（3）两点式

5.“到角”及“夹角”公式 ：

设

l ：y?kx?b ； l1112：y?k2x?b2 （）

??k1k2?l1到l2的角为?，则tan??1?k1k2? （1）当k1k2??1 时 ?

?k1?k2与的角为?，则tan???l1l21?k1k2?? （2）当k1k2??1 时，两直线的夹角为

2 6.两点间的距离公式

若点A?x1,y2? ，

21?x,y?

则 AB??x?x,y?y? 即 终点坐标-始点坐标 AB??x?x???y?y?

2121B222122

若a??x,y??a?x2?y

27.点到直线间的距离公式

点p?x0,y0?到 l : Ax+By+C=0的距离为

d?Ax0?B2y?CA?B02

8.平行线间的距离公式

l:Ax?By?C?0 与 l? 距离为d?cc

A?B

1112222:Ax?By?C2?0

?c?c? 的

12

9．四种常用直线系方程

(1)定点直线系方程：经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为

y?y0?k(x?x0)(除

直线x?x0),其中k是待定的系数; 经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为

A(x?x0)?B(y?y0)?0,其中A,B是待定的系数．

(2)共点直线系方程：经过两直线l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0的交点的直线系方程为(A1x?B1y?C1)??(A2x?B2y?C2)?0(除l2)，其中λ是待定的系数．

(3)平行直线系方程：直线y?kx?b中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线Ax?By?C?0平行的直线系方程是Ax?By???0(??0)，λ是参变量．

(4)垂直直线系方程：与直线Ax?By?C?0 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是

Bx?Ay???0,λ是参变量．

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